Введение в математическое моделирование

Упражнение 1:

Номер 1

Какой способ задания зависимости между различными параметрами исследуемых объектов, процессов и систем является наиболее удобным?

Ответ:

(1) аналитический

(2) имитационный

(3) натурный

Номер 2

Что означает фраза дана табличная функция?

Ответ:

(1) дана таблица, в которой для некоторых непрерывных значений аргумента x_i, расположенных в порядке возрастания, заданы соответствующие значения функции у_i

(2) дана таблица, в которой для некоторых дискретных значений аргумента x_i, расположенных в порядке возрастания, заданы соответствующие значения функции у_i

(3) нет правильного ответа

Номер 3

Как называются точки с координатами (x_i, y_i)?

Ответ:

(1) координатными

(2) узловыми

(3) узлами

Упражнение 2:

Номер 1

Какие задачи называются задачами интерполирования или экстраполирования?

Ответ:

(1) найти значение функции для аргументов, которые отсутствуют в таблице

(2) найти значение функции для аргументов, заданных в таблице

(3) уточнить значение функции для аргументов, заданных в таблице

Номер 2

В чем состоит задача интерполирования функции (или задача интерполяции)?

Ответ:

(1) найти значения y_i табличной функции в точке х_l, которая не входит в интервал [x₀, x_n], т.е. x_i<x₀; x_i>x_n.

(2) найти значения y_k табличной функции в любой промежуточной точке х_к, расположенной внутри интервала [x₀, x_n], т.е. x_i<x_k<x_i+1 и math

(3) найти значения y_i табличной функции в точке х_l, которая не входит в интервал [x₀, x_n], т.е. x_i>x₀; x_i<x_n.

(4) найти значения y_k табличной функции в любой промежуточной точке х_к, расположенной внутри интервала [x₀, x_n], т.е. x_i+1<x_k<x_i и math

Номер 3

В чем состоит задача экстраполирования функции (или задача экстраполяции)?

Ответ:

(1) найти значения y_i табличной функции в точке х_l, которая не входит в интервал [x₀, x_n], т.е. x_i<x₀; x_i>x_n.

(2) найти значения y_i табличной функции в любой промежуточной точке х_к, расположенной внутри интервала [x₀, x_n], т.е. x_i<x_k<x_i+1 и math

(3) найти значения y_k табличной функции в любой промежуточной точке х_к, расположенной внутри интервала [x₀, x_n], т.е. x_i+1<x_k<x_i и math

Упражнение 3:

Номер 1

Каким способом решаются задачи интерполяции и экстраполяции?

Ответ:

(1) посредством нахождения аналитического выражения некоторой вспомогательной функции F(x), которая расширяла бы заданную табличную функцию, т.е. в узловых точках принимала бы расширенные значения табличных функций F(x_i)=y_i, i=0,1,2,…,n

(2) посредством нахождения аналитического выражения некоторой вспомогательной функции F(x), которая приближала бы заданную табличную функцию, т.е. в узловых точках принимала бы значение табличных функций F(x_i)=y_i, i=0,1,2,…,n

(3) нет правильного ответа

Номер 2

Какое условие должно быть выполнено, чтобы можно было найти функцию F(x) из класса алгебраических многочленов P_n(x)=a₀xⁿ+ a₁x^n-1+ a₂x^n-2+…+ a_n-1x¹+ a_nx⁰?

Ответ:

(1)

(2)

(3) P_n(x_i)=y_i

Номер 3

Чему будет равна степень n многочлена P_n(x), если количество узловых точек N?

Ответ:

(1) n=N

(2) n=N-1

(3) n=N+1

Упражнение 4:

Номер 1

Какой многочлен называется интерполяционным многочленом?

Ответ:

(1) многочлен вида P_n(x)=a₀xⁿ+ a₁x^n-1+ a₂x^n-2+…+ a_n-1x¹+ a_nx⁰, который проходит через все узловые точки табличной функции

(2) многочлен вида P_n(x)=a₀xⁿ+ a₁x^n-1+ a₂x^n-2+…+ a_n-1x¹+ a_nx⁰, который проходит через количество узловых точек табличной функции равное math

(3) многочлен вида P_n(x)=a₀xⁿ+ a₁x^n-1+ a₂x^n-2+…+ a_n-1x¹+ a_nx⁰, который не проходит ни через одну узловую точку табличной функции

Номер 2

Как называется интерполирование, выполняемое с помощью алгебраических многочленов?

Ответ:

(1) параболическое

(2) эллиптическое

(3) кубическое

(4) квадратичное

Номер 3

Что необходимо сделать для построения интерполяционного многочлена в явном виде?

Ответ:

(1) получить уравнение: a₀x₁ⁿ+ a₁x₁^n-1+…+ a_n-1x₁+a_n=y_i, i= n

(2) получить систему уравнений:

\left\{ \begin{array}{l}
a_0x_0^n+a_1x_0^{n-1}+ \ldots +a_{n-1}x_0+a_n=y_0,\\
a_0x_1^n+a_1x_1^{n-1}+ \ldots +a_{n-1}x_1+a_n=y_1,\\
\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots,\\
a_0x_n^n+a_1x_n^{n-1}+ \ldots +a_{n-1}x_n+a_n=y_n.
\end{array} \right.

(3) нет правильного ответа

Упражнение 5:

Номер 1

По какой формуле интерполяционный многочлен имеет вид:  $L_n(x)=\frac{(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \ldots (x-x_n)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)(x_0-x_3) \ldots (x_0-x_n)} \cdot y_0 +\\
\frac{(x-x_0)(x-x_2)(x-x_3) \ldots (x-x_n)}{(x_1-x_0)(x_1-x_2)(x_1-x_3) \ldots (x_1-x_n)} \cdot y_1 +\\ 
\frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_3) \ldots (x-x_n)}{(x_2-x_0)(x_2-x_1)(x_2-x_3) \ldots (x_2-x_n)} \cdot y_2 + \ldots +\\ 
\frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_1) \ldots (x-x_{n-1})}{(x_n-x_0)(x_n-x_1)(x_n-x_1) \ldots (x_n-x_{n-1})} \cdot y_n.$

Ответ:

(1) Лагранжа

(2) Ньютона

(3) Стерлинга

(4) Бесселя

Номер 2

Чему равен параметр B_j формулы , полученной в результате свертки формулы Лагранжа?

Ответ:

(1)

при этом обязательно выполнение условия math

(2)

при этом обязательно выполнение условия math

(3)

при этом обязательно выполнение условия i = j

(4)

при этом обязательно выполнение условия i = j

Номер 3

По какой формуле интерполяционный многочлен имеет вид:  $L_n(x)=f(x_0)+(x-x_0) \cdot f(x_0; x_1)+\\ 
+ (x-x_0) \cdot (x-x_1) \cdot f(x_0; x_1; x_2)+\\
+ (x-x_0) \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2) \cdot f(x_0; x_1; x_2; x_3)+ \ldots +\\
+ (x-x_0) \cdot (x-x_1) \cdot \ldots \cdot (x-x_n-1) \cdot f(x_0; x_1; \ldots; x_n)$

Ответ:

(1) Лагранжа

(2) Ньютона

(3) Стерлинга

(4) Бесселя

Упражнение 6:

Номер 1

Как называется отношение ?

Ответ:

(1) разделенной разностью нулевого порядка

(2) разделенной разностью первого порядка

(3) разделенной разностью второго порядка

Номер 2

Чему равен параметр P формулы , полученной в результате свертки формулы Ньютона?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Как называется группа кубических многочленов, в местах сопряжения которых первая и вторая производные непрерывны?

Ответ:

(1) кубические шаблоны

(2) кубические сплайны

(3) кубические метрики

Упражнение 7:

Номер 1

Что требуют первые 2n условия сплайн-интерполяции?

Ответ:

(1) чтобы сплайны соприкасались в заданных точках

(2) чтобы были равны первые и вторые производные кубических функций

(3) чтобы в местах соприкосновения сплайнов были равны первые и вторые производные кубических функций

Номер 2

В чем заключается аппроксимация опытных данных?

Ответ:

(1) в отыскании аналитической зависимости y=f(x) полученной опытным путем табличной функции

(2) в отыскании аналитической зависимости y=f(x), расширяющей полученную опытным путем табличную функцию

(3) в отыскании аналитической зависимости y=f(x), сужающей полученную опытным путем табличную функцию

(4) нет правильного ответа

Упражнение 8:

Номер 1

Какой из способов аппроксимации данных нашел большее применение на практике?

Ответ:

(1) способ, который требует, чтобы аппроксимирующая кривая F(x), аналитический вид которой необходимо найти, проходила через все узловые точки таблицы

(2) способ, который требует, чтобы аппроксимирующая кривая F(x), аналитический вид которой необходимо найти, не проходила ни через одну узловую точку таблицы

(3) способ, заключающийся в сглаживании опытных данных

(4) нет правильного ответа

Номер 2

В чем заключается сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов?

Ответ:

(1) при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения math

от табличных данных (уклонения) по всем узловым точкам были минимальными math

(2) при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения math

от табличных данных (уклонения) по всем узловым точкам были максимальными math

(3) при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения math

от табличных данных (уклонения) по большинству узловых точек были минимальными math

(4) при сглаживании опытных данных аппроксимирующей кривую F(x) стремятся провести так, чтобы ее отклонения math

от табличных данных (уклонения) по большинству узловых точек были максимальными math

Номер 3

Проведя натурный эксперимент на электроискровом станке : по различным  частотам генерации импульсов подбирали амплитуду импульсов, чтобы толщина реза была постоянна. Полученные результаты можно считать

Ответ:

(1) аналитическими

(2) табличными

(3) эвристическими

(4) империческими

Упражнение 9:

Номер 1

Интерполяция - это

Ответ:

(1) восстановление функции в точках за пределами заданного интервала табличной функции

(2) нахождение значения таблично заданной функции внутри заданного интервала

(3) усреднение или сглаживание табличной функции

Номер 2

Интерполяционная функция

Ответ:

(1) наиболее близко проходит около заданных точек

(2) проходит через некоторые заданные точки

(3) проходит через все заданные точки

Номер 3

Метод Лагранжа используется для

Ответ:

(1) интерполяции

(2) аппроксимации

(3) интеграции

Упражнение 10:

Номер 1

Степень интерполяционного многочлена Лагранжа:

Ответ:

(1) зависит от количества точек и равна N+1

(2) не зависит от количества точек

(3) зависит от количества точек и равна N-1

Номер 2

 это интерполяционный многочлен

Ответ:

(1) в явном виде

(2) в форме Лагранжа

(3) в форме Ньютона

Номер 3

 это интерполяционный многочлен

Ответ:

(1) в явном виде

(2) в форме Лагранжа

(3) в форме Ньютона

Упражнение 11:

Номер 1

Если добавить экспериментальные точки, то в методе Лагранжа

Ответ:

(1) добавить слагаемые к формуле, не меняя предыдущие

(2) пересчитать все слагаемые и добавить к ним

(3) не добавлять слагаемые, а пересчитать предыдущие

Номер 2

Если добавить экспериментальные точки, то в методе Ньютона нужно

Ответ:

(1) добавить слагаемые к формуле, не меняя предыдущие

(2) пересчитать все слагаемые и добавить к ним

(3) не добавлять слагаемые, а пересчитать предыдущие

Номер 3

Разделенные разности используются интерполяционным многочленом в формах

Ответ:

(1) Лагранжа

(2) в явном виде

(3) Ньютона

Введение в математическое моделирование - тест 11