Введение в математическое моделирование - тест 12

Какие системы называют динамическими?

Какими уравнениями описываются динамические системы?

Как выглядит формула Ньютона-Лейбница?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

В каких случаях применяются численные методы интегрирования?

К каким методам относятся численные методы по характеру результата?

Какой шаг при вычислении интеграла численными методами необходимо выполнить вторым?

Как называется нахождение приближенного значения интеграла?

По какой формуле вычисляется остаточный член?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Что называется остаточным членом?

В каком случае квадратурная формула называется формулой прямоугольников, а  метод – методом прямоугольников?

В каком случае квадратурная формула называется формулой трапеций, а метод – методом трапеций?

В каком случае квадратурная формула называется формулой Симпсона, а метод – методом Симпсона?

Какой вид имеет квадратурная формула, если высота каждого частичного прямоугольника равна значению подынтегральной функции в левых концах каждого шага?

 (1)  

 (2)  

Какой порядок имеет точность метода трапеций?

Чем аппроксимируется подынтегральная функция в каждой части деления в методе Симпсона?

Что отражает параметр N2 в формуле по методу Симпсона ?

Формула Ньютона-Лейбница используется

В каком случае невозможно применить численный метод интегрирования?

Численные методы интегрирования являются

Квадратурой называется

Какую необходимо брать высоту прямоугольника в методе прямоугольников на интервале [a,b] в общем случае? 

Какое количество шагов надо выполнить, чтобы проинтегрировать методом прямоугольников функцию на отрезке [a,b] с шагом h?

Какая максимальная степень степенного подынтегральной многочлена должна быть, чтобы гарантировать безошибочное вычисление интеграла методом трапеций?

Укажите какого порядка будет максимальная ошибка метода Симпсона

Какой из параметров не влияет на ошибку методов Симпсона, трапеций и прямоугольников?

Какой из методов имеет большее количество шагов?

Как выглядит общий вид дифференциального уравнения?

Как выглядит нормальная форма дифференциального уравнения?

Чему равна правая часть (f(x,y)) дифференциального уравнения, представленного в нормальной форме?

Как называется дифференциальное уравнения, если функция у зависит от нескольких аргументов?

Что является общим решением обыкновенного дифференциального уравнения y' = f(x,y)?

Что называется задачей Коши?

 (2) нахождение частного решения дифференциального уравнения y' = f(x,y), удовлетворяющего начальному условию  

 (4) нахождение частного решения дифференциального уравнения y = f(x,y), удовлетворяющего начальному условию  

Что такое h в постановке задачи Коши в численных методах?

На чем основаны методы Рунге–Кутта?

 (1) на аппроксимации искомой функции у(х) в пределах каждого шага многочленом, который получен при помощи разложения функции у(х) в окрестности шага h каждой i-ой точки в ряд Тейлора:  

 (2) на аппроксимации искомой функции у(х) в пределах каждого шага многочленом, который получен при помощи разложения функции у(х) в окрестности шага h каждой i-ой точки в ряд Тейлора:  

 (3) на аппроксимации искомой функции у(х) в пределах каждого шага многочленом, который получен при помощи разложения функции у(х) в ряд Тейлора:  

Как еще называется метод Эйлера?

Как выглядит формула Эйлера?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Чему равна точность метода Эйлера на каждом шаге?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему равен в графическом представлении метода Эйлера наклон касательной в пределах каждого шага?

Как выглядит модифицированная или уточненная формула Эйлера?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

В какое количество этапов группируются все вычисления на каждом шаге по модифицированной или уточненной формуле Эйлера для определения предварительного значения  ?

Чему равна точность модифицированного метода Эйлера на каждом шаге?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Каким количеством прямых аппроксимируется функция у(х) на каждом шаге в модифицированном методе Эйлера?

Какой из всех численных методов решения дифференциальных уравнений с помощью ЭВМ получил самое большое распространение?

Чему равна ошибка на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений в методе Рунге-Кутта 4-го порядка?

Чем аппроксимируется искомая функция y(x) на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений в методе Рунге-Кутта 4-го порядка?

Производные функции y(x) каких порядков необходимо определить для сохранения членов ряда, содержащих h2 , h3,h4?

Решение дифференциального уравнения 1-го порядка представляется как

Метод Эйлера это:

Модифицированный метод Эйлера это:

Методы Рунге-Кутта получены при помощи разложения функции в ряд

Точность h метода эйлера имеет порядок

Точность h метода Рунге-Кутта 4-го порядка

Точность h модифицированного метода Эйлера

Какой метод считается более точным

Как добиться того чтобы результаты по методу Эйлера, модифицированному методу Эйлера и методу Рунге-Кутта 4-го порядка были почти одинаковыми

Для решения дифференциальных уравнений 1-го порядка необходимо

К какой системе можно свести любое дифференциальное уравнение m–го порядка при помощи замен?

Что является решением дифференциального уравнения m-го порядка?

Как выглядят дифференциальные уравнения второго порядка в общем виде?

Как выглядит нормальная форма дифференциальных уравнений второго порядка?

Как звучит постановка в численных методах задача Коши для системы y(x) с учетом двух начальных условия: y(x0)=y0, y1(x0)=(y1)0?

 (1) найти табличные функции y(x) и (y1)(x),  

 (2) найти табличные функции y(x) и (y1)(x),  

Что является решением задачи Коши для системы, состоящей из двух дифференциальных уравнений первого порядка, на графике?

Какое условие необходимо соблюдать на каждом шаге интегрирования при применении для решения системы дифференциальных уравнений тех же методов, что и для решения одного дифференциального уравнения первого порядка?

Матрица какого размера получится при решении дифференциального уравнения m-го порядка (при этом каждая из табличных функций определяется на промежутке [a, b] с шагом h и включает n узловых точек)?

Что представляет собой каждая i–ая строка матрицы, полученной при решении дифференциального уравнения m-го порядка?

Что является решением дифференциального уравнения m-го порядка на графике?

Дифференциальное уравнение высоких порядков можно

Чтобы решить дифференциальное уравнение высоких порядков мы их приводим к системе

При использовании методов Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений высоких порядков на каждом шаге интегрирования все уравнения системы решаются

Для решения дифференциальных уравнений n-го порядка задача Коши это

Решение дифференциальных уравнений n-го порядка представляются как

Если целевая функция и функция ограничений известны, то это методы

В прямых методах оптимизации при поиске экстремума используются

В градиентных методах используются

В градиентных методах 2-го порядка используются

 Метод дихотомии является методом

Метод "золотого сечения" является методом

В методе дихотомии, если F(x-E)<F(x+E), то для определения min выбирается отрезок

Метод дихотомии это

В методе дихотомии если F(x-E)>F(x+E), то для определения min выбирается отрезок

В методе дихотомии если F(x-E)<F(x+E), то для определения max выбирается отрезок