Введение в математическое моделирование

Упражнение 1:

Номер 1

Какая величина называется случайной?

Ответ:

(1) величина, которая в результате испытания может принять некоторое количество возможных значений, наперед неизвестных и зависящих от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены

(2) величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены

(3) величина, которая в результате испытания может принять некоторое количество возможных значений, заранее известных и зависящих от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены

(4) величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, заранее известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены

Номер 3

Какая величина называется непрерывной?

Ответ:

(1) случайная величина, которая может принимать только одно значение из некоторого конечного и все значения бесконечного промежутка

(2) случайную величину, которая может принимать только одно значение из некоторого конечного или бесконечного промежутка

(3) случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка

Упражнение 2:

Номер 1

Что называется законом распределения дискретной случайной величины?

Ответ:

(1) соответствие между возможными значениями случайной величины

(2) соответствие между вероятностями появления возможных значений случайной величины

(3) соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления

Номер 2

К какой форме представления (задания) закона распределения относится биномиальное распределение, определяемое законом Бернулли P_n(k)=C_n^kp^kq^n-k (где k = 0, 1, 2, …, n – количество возможных появлений событий, а q = 1-p – вероятность не появления событий)?

Ответ:

(1) табличное задание

(2) аналитическое задание

(3) графическое задание

Номер 3

К каким случайным величинам применим способ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулы или графически?

Ответ:

(1) только к дискретным

(2) только к непрерывным

(3) к любым

Упражнение 3:

Номер 1

Какая функция называется интегральной функцией распределения?

Ответ:

(1) это функция F(x), определяющая для каждого возможного значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение большее x, т. е. F(x) = P(X>x)

(2) это функция F(x), определяющая для каждого возможного значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее x, т. е. F(x) = P(X<x)

(3) это функция F(x), определяющая для каждого возможного значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение равное x, т. е. F(x) = P(X=x)

Номер 2

В чем заключается геометрический смысл интегральной функции распределения F(x)?

Ответ:

(1) это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит левее точки x

(2) это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит правее точки x

(3) это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит в точке x

Номер 3

Какое свойство не является свойством интегральной функции распределения?

Ответ:

(1) значения интегральной функции распределения принадлежат отрезку [0;1]: math

(2) вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключенной в интервале (a,b), равна приращению интегральной функции распределения на этом интервале math

(3) если все возможные значения x случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то F(x)=0, если math

, F(x)=1, если math

Упражнение 4:

Номер 1

Что такое дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности)?

Ответ:

(1) первообразная math

(2) первая производная от интегральной функции f(x)=F’(x)

(3) вторая производная от интегральной функции f(x)=F”(x)

Номер 2

В чем состоит Геометрический смысл ДФР?

Ответ:

(1) вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b

(2) вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), больше площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b

(3) вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью y, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b

Номер 3

В каком случае распределение вероятностей называют равномерным?

Ответ:

(1) если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет вид f(x)=Cx

(2) если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x)=C

(3) если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет вид f(x)=C+x

Упражнение 5:

Номер 1

Какая функция равномерного распределения существует?

Ответ:

(1) только дифференциальная функция

(2) только интегральная функция

(3) дифференциальная и интегральная функции

Номер 2

Какая характеристика не относится к числовым характеристикам случайной величины?

Ответ:

(1) математическое ожидание M

(2) дисперсия D

(3) среднее кубическое отклонение

Номер 3

Какой закон называют нормальным законом распределения вероятностей непрерывной случайной величины?

Ответ:

(1) закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, который описывается дифференциальной функцией math

, где a - математическое ожидание случайной величины, math

-среднее квадратичное отклонение нормального распределения

(2) закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, который описывается дифференциальной функцией math

, где a - среднее квадратичное отклонение нормального распределения, math

- математическое ожидание случайной величины

(3) закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, который описывается дифференциальной функцией math

, где a – дисперсия случайной величины, math

- математическое ожидание случайной величины

Упражнение 6:

Номер 1

Что происходит с нормальной кривой (кривой Гаусса) при изменении величины параметра  (математического ожидания случайной величины)?

Ответ:

(1) не изменяет форму нормальной кривой, а приводит лишь к ее смещению вдоль оси X: вправо, если math

возрастает, и влево, если math

убывает

(2) изменяет форму нормальной кривой и приводит к ее смещению вдоль оси X: вправо, если math

возрастает, и влево, если math

убывает

(3) не изменяет форму нормальной кривой, а приводит лишь к ее смещению вдоль оси X: влево, если math

возрастает, и вправо, если math

убывает

(4) изменяет форму нормальной кривой и приводит к ее смещению вдоль оси X: влево, если math

возрастает, и вправо, если math

убывает

Номер 2

Что происходит с нормальной кривой (кривой Гаусса) при изменении величины параметра  (среднего квадратичного отклонения)?

Ответ:

(1) изменяет форму нормальной кривой: с возрастанием math

ординаты нормальной кривой увеличиваются, кривая сжимается вдоль оси X и становится более "островершинной". При убывании math

ординаты нормальной кривой убывают, кривая растягивается вдоль оси X и прижимается к ней

(2) изменяет форму нормальной кривой: с возрастанием math

ординаты нормальной кривой убывают, кривая растягивается вдоль оси X и прижимается к ней. При убывании math

ординаты нормальной кривой увеличиваются, кривая сжимается вдоль оси X и становится более "островершинной"

(3) не изменяет форму нормальной кривой: с возрастанием math

ординаты нормальной кривой увеличиваются, кривая сжимается вдоль оси X и становится более "островершинной". При убывании math

ординаты нормальной кривой убывают, кривая растягивается вдоль оси X и прижимается к ней

(4) не изменяет форму нормальной кривой: с возрастанием math

ординаты нормальной кривой убывают, кривая растягивается вдоль оси X и прижимается к ней. При убывании math

ординаты нормальной кривой увеличиваются, кривая сжимается вдоль оси X и становится более "островершинной"

Номер 3

По какой формуле определяется вероятность того, что нормальная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (c, d)?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 7:

Номер 1

Что необходимо сделать, чтобы найти вероятность того, что отклонение случайной величины Х по абсолютной величине меньше заданного положительного числа ?

Ответ:

(1) найти вероятность осуществления неравенства math

(2) найти вероятность осуществления неравенства math

(3) найти вероятность осуществления неравенства math

(4) найти вероятность осуществления неравенства math

Номер 2

Как звучит центральная предельная теорема теории вероятностей?

Ответ:

(1) если случайная величина X представляет собой сумму очень большего числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой их которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение близкое к равномерному

(2) если случайная величина X представляет собой сумму очень большего числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой их которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение близкое к нормальному

(3) если случайная величина X представляет собой сумму очень большего числа зависимых случайных величин, влияние каждой их которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение близкое к равномерному

(4) если случайная величина X представляет собой сумму очень большего числа зависимых случайных величин, влияние каждой их которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение близкое к нормальному

Номер 3

Зависимость между возможными значениями дискретной случайной величины и вероятностью ее появления называют

Ответ:

(1) табличным заданием

(2) биноминальным распределением

(3) законом Бернулли

(4) законом распределения

Упражнение 8:

Номер 1

Какой способ неприменим для описания дискретной случайной величины?

Ответ:

(1) в виде формулы

(2) в виде диапазона значений

(3) в виде таблицы

(4) в виде интегральной функции

(5) в виде графика

Номер 2

Какой способ необходим для описания непрерывной случайной величины ?

Ответ:

(1) в виде таблицы

(2) в виде интегральной функции

(3) в виде графика

Номер 3

Вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключенной в интервале (a,b), равна

Ответ:

(1) приращению интегральной функции распределения на этом интервале

(2) вероятности того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит левее точки x

(3) определяется из асимптотической формулы Пуассона

(4) верных ответов нет

Упражнение 9:

Номер 1

Дифференциальная функция распределения это

Ответ:

(1) первая производная от функции распределения

(2) первая производная от интегральной функции

(3) частная производная функции распределения по времени

(4) первая производная от плотности вероятности

Номер 2

Если заранее не обговорен закон распределения, то имеет ввиду

Ответ:

(1) нормальное распределение

(2) Гауссово распределение

(3) равномерное распределение

(4) случайное распределение

Номер 3

Что не является числовой характеристикой случайной величины?

Ответ:

(1) дисперсия

(2) математическое ожидание

(3) среднеквадратичное отклонение

(4) максимально возможное значение

Упражнение 10:

Номер 1

Математическое ожидание есть

Ответ:

(1) неслучайная величина для дискретной величины

(2) неслучайная величина для непрерывной величины

(3) неслучайная величина для дискретной и непрерывной величины

(4) случайная величина для дискретной величины

(5) случайная величина для непрерывной величины

(6) случайная величина для дискретной и непрерывной величины

Номер 2

Пусть найдено, что дисперсия составляет 0.01 для некоторой непрерывной величины, чему равно среднеквадратичное отклонение?

Ответ:

(1) 0.01

(2) 0.1

(3) 1

(4) величины никак не связанны

(5) одной дисперсии недостаточно

Номер 3

Дисперсия постоянной величины C равна

Ответ:

(1) 0

(2) постоянной ненулевой величине

(3) CD(0)

(4) CD(1)

Введение в математическое моделирование - тест 6