Введение в математическое моделирование

Упражнение 1:

Номер 1

Какое количество этапов в решении задачи моделирования случайных величин с нормальным законом распределения?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 2

Какое количество основных способов формирования последовательности нормально распределенных случайных величин различают?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Номер 3

Какой из перечисленных способов не относится к основным способам формирования последовательности нормально распределенных случайных величин?

Ответ:

(1) обратное преобразование псевдослучайного числа

(2) отсеивание псевдослучайных чисел из первоначальной последовательности

(3) моделирование условий, соответствующих центральной предельной теореме теории вероятности

Упражнение 2:

Номер 1

К какому способу формирования последовательности нормально распределенных случайных величин относится метод полярных координат?

Ответ:

(1) обратное преобразование псевдослучайного числа

(2) прямое преобразование псевдослучайного числа

(3) отсеивание псевдослучайных чисел из первоначальной последовательности

(4) моделирование условий, соответствующих центральной предельной теореме теории вероятности

Номер 2

К какому способу формирования последовательности нормально распределенных случайных величин относится метод, основанный на центральной предельной теореме?

Ответ:

(1) обратное преобразование псевдослучайного числа

(2) прямое преобразование псевдослучайного числа

(3) отсеивание псевдослучайных чисел из первоначальной последовательности

(4) моделирование условий, соответствующих центральной предельной теореме теории вероятности

Номер 3

Какие формулы применяются в методе полярных координат для вычисления независимых нормально распределенные случайных величин x1 и x2?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 3:

Номер 1

В чем заключается центральная предельная теорема?

Ответ:

(1) при сложении достаточно большого количества независимых случайных величин с произвольным законом распределения получается случайная величина, распределенная по равномерному закону

(2) при сложении достаточно большого количества независимых случайных величин с произвольным законом распределения получается случайная величина, распределенная по нормальному закону

(3) при сложении достаточно большого количества взаимосвязанных случайных величин с произвольным законом распределения получается случайная величина, распределенная по равномерному закону

(4) при сложении достаточно большого количества взаимосвязанных случайных величин с произвольным законом распределения получается случайная величина, распределенная по нормальному закону

Номер 2

Как определить значение нормально распределенной случайной величины с требуемым математическим ожиданием   и требуемым среднеквадратичным отклонением  для двенадцати (k=12) равномерно распределенных случайных величин?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Что означает параметр S в обращении (GAUSS (IX,S,AM,X)) к датчику, представленному в виде подпрограммы GAUSS?

Ответ:

(1) параметр необходимый для обращения к RANDU. После первого обращения данный параметр равен целому равномерному распределенному случайному числу, вычисленному с помощью равномерно распределенных случайных чисел RANDU

(2) требуемое среднеквадратичное отклонение нормального распределения

(3) требуемое математическое ожидание нормального распределения

(4) значение вычисленной нормально распределенной случайной величины

Упражнение 4:

Номер 1

Использование различных начальных значений какого параметра в обращении GAUSS (IX,S,AM,X) позволяет формировать различные последовательности нормально распределенных псевдослучайных чисел?

Ответ:

(1) IX

(2) S

(3) AM

(4) X

Номер 2

Что требуется для генерации последовательности нормально распределенной случайной величины классическими методами?

Ответ:

(1) натуральность величины

(2) последовательность равномерно распределенных чисел

(3) корреляционная формула

(4) ничего из предложенного

Номер 3

Среднеквадратичное отклонение двух случайных величин, сгенерированных по методу полярных координат будет

Ответ:

(1) случайным

(2) нулевым

(3) единичным

(4) линейно растущим

Упражнение 5:

Номер 1

Какой метод не несет в себе цель сгенерировать нормально распределенную случайную величину?

Ответ:

(1) Гаусса

(2) полярных координат

(3) основанный на центральной предельной теореме теории вероятности

Номер 2

Центральная теорема теории вероятности говорит о

Ответ:

(1) вероятности получить случайное число

(2) вероятности получить нормально распределенную последовательность

(3) сумме нормально распределенных чисел

(4) сумме равномерно распределенных чисел

(5) сумме произвольно распределенных чисел

Номер 3

Метод аппроксимации нормально распределенной случайной величины основан на сложении

Ответ:

(1) 6 равномерно распределенных чисел

(2) 12 равномерно распределенных чисел

(3) произвольного количества равномерно распределенных чисел

(4) ничего из предложенного

Упражнение 6:

Номер 1

Можно ли методом, основанным на центральной предельной теореме теории вероятности или полярных координат сгенерировать псевдослучайную величину с синусоидальным распределением вероятности?

Ответ:

(1) да, обоими методами

(2) нет, ни одним из них

(3) только основанном на центральной предельной теореме теории вероятности

(4) только методом полярных координат

Номер 2

В эксперименте было решено использовать значение текущего времени в миллисекундах, выдаваемое компьютером, чтобы сгенерировать первоначальное псевдослучайное число. В каком методе это можно применить?

Ответ:

(1) в основанном на центральной предельной теореме теории вероятности

(2) в методе полярных координат

(3) в обоих методах

(4) ни в одном из указанных

Номер 3

Была поставлена задача измерить вероятностным методом число пи. Пусть в единичный квадрат случайно ставятся точки, при этом в квадрат вписана единичная окружность, как должны быть распределены случайные координаты точек (x,y), чтобы можно было измерить площадь окружности, проведя большое количество опытов и проверяя попала ли каждая точка в окружность или нет?

Ответ:

(1) равновероятно распределены

(2) нормально распределены

(3) распределены иначе

(4) любым образом

(5) невозможно таким способом

Упражнение 7:

Номер 1

Каким методом можно сгенерировать на ЭВМ нормально распределенные случайные величины в бесконечном интервале значений (в пределах доступных переменных)?

Ответ:

(1) основанном на центральной предельной теореме теории вероятности

(2) методом полярных координат

(3) обоими методами

(4) ни одним из указанных

Номер 2

Будет ли обладать цикличностью метод полярных координат, если сгенерированные равновероятно распределенные числа обладают цикличностью?

Ответ:

(1) нет, цикличность потеряется вообще

(2) да, в любом случае

(3) нет, цикличность останется только в среднеквадратичном значении

Номер 3

Можно ли сгенерировать на ЭВМ нормально распределенные случайные величины в бесконечном интервале значений методом полярных координат?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Введение в математическое моделирование - тест 8