Введение в математическое моделирование

Упражнение 1:

Номер 1

Какой вид имеет система линейных уравнений?

Ответ:

(1)

\left\{ \begin{array}{l}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 + a_{14}x_4 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1,\\
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 + a_{24}x_4 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2,\\
a_{31}x_1 + a_{32}x_2 + a_{33}x_3 + a_{34}x_4 + \ldots + a_{3n}x_n = b_3,\\
\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\
a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + a_{n3}x_3 + a_{n4}x_4 + \ldots + a_{nn}x_n = b_n,
\end{array} \right.

(2)

\left\{ \begin{array}{l}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 + a_{14}x_4 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1,\\
a_{21}x_1 + a_{12}x_2 + a_{23}x_3 + a_{24}x_4 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2,\\
a_{31}x_1 + a_{32}x_2 + a_{13}x_3 + a_{34}x_4 + \ldots + a_{3n}x_n = b_2,\\
\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\
a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + a_{n3}x_3 + a_{14}x_4 + \ldots + a_{nn}x_n = b_n,
\end{array} \right.

(3)

\left\{ \begin{array}{l}
a_{1x}_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 + a_{14}x_4 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1,\\
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 + a_{24}x_4 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2,\\
a_{31}x_1 + a_{32}x_2 - a_{33}x_3 + a_{34}x_4 + \ldots + a_{3n}x_n = b_3,\\
\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\
a_{n1}x_1 - a_{n2}x_2 + a_{n3}x_3 + a_{n4}x_4 + \ldots + a_{nn}x_n = b_n,
\end{array} \right.

Номер 2

Как называется параметр bi в системе линейных уравнений?

Ответ:

(1) коэффициенты при неизвестных системы

(2) свободные члены

(3) неизвестные системы

(4) порядок системы

Номер 3

Какой вид имеет система линейных уравнений в матричной форме?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 2:

Номер 1

Как выглядит матрица коэффициентов системы порядка (n n)?

Ответ:

(1)

\mathbf{\bar X} = 
\left[ \begin{array}{ccc}
x_1\\
x_2\\
\cdots\\
x_n\\
\end{array} \right]

(2)

\mathbf{\bar B} = 
\left[ \begin{array}{ccc}
b_1\\
b_2\\
\cdots\\
b_n\\
\end{array} \right]

(3)

\mathbf{A} = 
\left[ \begin{array}{ccc}
a_{11} a_{12} \ldots a_{1n}\\
a_{21} a_{22} \ldots a_{2n}\\
\cdots \cdots \cdots \cdots\\
a_{n1} a_{n2} \ldots a_{nn}\\
\end{array} \right]

(4)

\mathbf{A} = 
\left[ \begin{array}{ccc}
a_{11} a_{12} \ldots a_{1n-1}\\
a_{21} a_{22} \ldots a_{2n-1}\\
\cdots \cdots \cdots \cdots \\
a_{n-11} a_{n-12} \ldots a_{n-1n-1}\\
\end{array} \right]

Номер 2

На какое количество групп можно разделить численные методы решения систем линейных уравнений?

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 5

Номер 3

К какой группе методов относится правило Крамера?

Ответ:

(1) приближенные методы

(2) точные методы

(3) методы прогонки

Упражнение 3:

Номер 1

Методы какой группы реализуют на ЭВМ нахождение корней с заданной точностью и являются итерационными методами?

Ответ:

(1) методы прогонки

(2) точные методы

(3) приближенные методы

Номер 2

Методы какой группы позволяют получить решение системы за конечное число итераций?

Ответ:

(1) методы прогонки

(2) точные методы

(3) приближенные методы

Номер 3

В основе какого метода лежит идея последовательного исключения неизвестных?

Ответ:

(1) правило Крамера

(2) метод Гаусса

(3) метод прогонки

Упражнение 4:

Номер 1

Из какого количества этапов состоит метод Гаусса?

Ответ:

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 5

Номер 2

Какое название имеет первый этап метода Гаусса?

Ответ:

(1) обходной ход

(2) прямой ход

(3) обратный ход

Номер 3

К чему преобразуется исходная система n-го порядка в результате выполнения первого шага прямого хода метода Гаусса?

Ответ:

(1) к совокупности уравнения

(2) к системе линейных уравнений, порядок которой равен n-1

(3) к совокупности уравнения и системы линейных уравнений, порядок которой равен n-1

Упражнение 5:

Номер 1

К системе какого вида приводится исходная система в результате выполнения всех шагов прямого хода?

Ответ:

(1) треугольного вида

(2) прямоугольного вида

(3) круглого вида

Номер 2

В каком случае будет формально непригоден простейший вариант метода Гаусса, называемый схемой единственного деления?

Ответ:

(1) если ведущий элемент akk какой-либо строки окажется равным нулю

(2) если ведущий элемент akk какой-либо строки окажется равным единице

(3) если ведущий элемент akk какой-либо строки окажется строго больше нуля

(4) если ведущий элемент akk какой-либо строки окажется строго меньше нуля

Номер 3

Какое количество шагов необходимо для того, чтобы выполнить поиск ненулевого ведущего элемента?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

Упражнение 6:

Номер 1

По какой формуле проводится проверка решения задачи, найденного посредством метода Гаусса?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Укажите, какие методы не являются численными для решения систем линейных уравнений:

Ответ:

(1) точные методы

(2) вероятностные методы

(3) приближенные методы

(4) все являются

Номер 3

Каким методом является классический метод Гаусса?

Ответ:

(1) точным методом

(2) вероятностным методом

(3) приближенным методом

Упражнение 7:

Номер 1

Какую систему линейных уравнений невозможно решать методом Гаусса?

Ответ:

(1) метод решает любую систему

(2) вырожденную

(3) с некоторыми нулевыми коэффициентами

(4) уже приведенную в треугольную или базисную форму

Номер 2

Накапливается ли ошибка (связанная с округлением чисел с бесконечным периодом) от шага к шагу в методе Гаусса?

Ответ:

(1) нет, так как метод точный

(2) нет, для систем из 2-ух уравнений

(3) да

Номер 3

Формула какого рода используется на обратном шаге метода Гаусса при нахождении корней?

Ответ:

(1) дифференциальная

(2) интегральная

(3) логарифмическая

(4) рекуррентная

Введение в математическое моделирование - тест 9