Главная / Математика /
Исследование операций и модели экономического поведения / Тест 10
Исследование операций и модели экономического поведения - тест 10
Упражнение 1:
Номер 1
Какие рулетки реализуют случайный выбор с вероятностями (1/8,7/8)?
Ответ:
 (1) бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если число выпавших "орлов" меньше трех, и второе решение в остальных случаях 
 (2) бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если выпадают три "орла", и второе решение в остальных случаях 
 (3) бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если выпадает один "орел", и второе решение в остальных случаях 
Номер 2
Укажите биматричную игру, для которой ситуация равновесия определяется из графика
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какое из утверждений справедливо для биматричной игры
Ответ:
 (1) в игре имеется единственная ситуация равновесия в классе смешанных стратегий 
 (2) в игре имеется единственная ситуация равновесия в классе чистых стратегий 
 (3) в игре имеется конечное число ситуаций равновесия в классе смешанных стратегий 
Упражнение 2:
Номер 1
Какие рулетки реализуют случайный выбор с вероятностями (2/3,1/3)?
Ответ:
 (1) бросается кубик, грани которого занумерованы числами 1 (две грани), 2 (две грани), 3 (одна грань), 4 (одна грань). Выбирается первое решение, если выпавшее число меньше трех, и второе решение в остальных случаях 
 (2) бросается кубик, грани которого занумерованы числами от 1 до 5, причем единица повторяется дважды. Выбирается первое решение, если выпавшее число больше двух, и второе решение в остальных случаях 
 (3) бросаются три симметричных монеты. Выбирается первое решение, если выпадают два "орла", и второе решение в остальных случаях 
Номер 2
Укажите биматричную игру, для которой ситуации равновесия определяются из графика
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какое утверждение справедливо для биматричной игры
Ответ:
 (1) в игре имеется единственная ситуация равновесия в смешанных стратегиях 
 (2) в игре имеется единственная ситуация равновесия в чистых стратегиях 
 (3) в игре имеется бесконечное множество ситуаций равновесия в смешанных стратегиях 
Упражнение 3:
Номер 1
Укажите вектора, являющиеся смешанными стратегиями первого игрока в игре
Ответ:
 (1) (1/3,1/2,1/6) 
 (2) (1/3,2/3) 
 (3) (1/2,1/4) 
Номер 2
Укажите биматричную игру, для которой ситуации равновесия определяются из графика
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Пусть биматричная 2x2 игра обладает свойством (∀(i,j)≠(k,l))(aij≠akl,bij≠bkl)
. Какие утверждения справедливы для этой игры?
Ответ:
 (1) в игре возможна единственная ситуация равновесия в классе смешанных стратегий 
 (2) в игре возможны две ситуации равновесия в классе чистых стратегий 
 (3) в игре возможны три ситуации равновесия в классе чистых стратегий 
 (4) в игре возможны четыре ситуации равновесия в классе смешанных стратегий