Главная / Математика / Исследование операций и модели экономического поведения / Тест 12

Исследование операций и модели экономического поведения - тест 12

Упражнение 1:

Номер 1

Какое решение имеет задача линейного программирования max{u₁+u₂:u_i≥0,1≤i≤2,-u₁+u₂≤9, u₁+2u₂≤36, 2u₁+u₂≤42}?

Ответ:

(1) (u₁^*,u₂^*)=(0,9)

(2) (u₁^*,u₂^*)=(6,15)

(3) (u₁^*,u₂^*)=(16,10)

(4) (u₁^*,u₂^*)=(21,0)

Номер 2

Антагонистическая игра задана матрицей Указать, какую из задач линейного программирования следует решить для отыскания оптимальной по гарантированному результату стратегии первого игрока:

Ответ:

(1) min(u₁+u₂), 2u₁ ≥1, -u₁+3u₂≥1, u₁≥0, u₂≥0

(2) min(u₁+u₂), 3u₁+u₂≥1, 4u₂≥1, u₁≥0, u₂≥0

(3) max(u₁+u₂), 3u₁+u₂≤1, 4u₂≤1, u₁≥0, u₂≥0

(4) min(u₁+u₂), 3u₁+u₂≥2, 4u₂≥2, u₁≥0, u₂≥0

Номер 3

В какой из матричных игр оптимальные стратегии такие же, как и в игре с матрицей

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 2:

Номер 1

Какое решение имеет задача линейного программирования max{-u₁+2u₂:u_i≥0,1≤i≤2,-u₁+u₂≤9, u₁+2u₂≤36, 2u₁+u₂≤42}?

Ответ:

(1) (u₁^*,u₂^*)=(0,9)

(2) (u₁^*,u₂^*)=(6,15)

(3) (u₁^*,u₂^*)=(16,10)

(4) (u₁^*,u₂^*)=(21,0)

Номер 2

Какое решение имеет задача линейного программирования  Указать, какую из задач линейного программирования следует решить для отыскания оптимальной по гарантированному результату стратегии второго игрока

Ответ:

(1) min(u₁+u₂), 2u₁-2u₂≥1, -u₁+u₂≥1, u₁≥0, u₂≥0

(2) min(u₁+u₂), 2u₁-u₂≥1, -2u₁+u₂≥1, u₁≥0, u₂≥0

(3) max(u₁+u₂), 4u₁+u₂≤1, 3u₂≤1, u₁≥0, u₂≥0

(4) max(u₁+u₂), 3u₁-u₂≤1, 2u₂≤1, u₁≥0, u₂≥0

Номер 3

Задача линейного программирования с ограничениями типа неравенств имеет вид u₁^*+u₂^*=min{u₁+u₂:u_i≥0,1≤i≤2,u₁+4u₂≥1, 3u₁+2u₂≥1, 5u₁+u₂≥1}?Для какой матричной игры решение задачи линейного программирования определяет оптимальную стратегию первого игрока?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 3:

Номер 1

Какое решение имеет задача линейного программирования max{2u₁+u₂:u_i≥0,1≤i≤2,-u₁+u₂≤9, u₁+2u₂≤36, 2u₁+u₂≤42}?

Ответ:

(1) (u₁^*,u₂^*)=(0,9)

(2) (u₁^*,u₂^*)=(6,15)

(3) (u₁^*,u₂^*)=(16,10)

(4) (u₁^*,u₂^*)=(21,0)

Номер 2

Антагонистическая игра задана матрицей  Указать, какую задачу линейного программирования следует решить для отыскания цены игры

Ответ:

(1) min(u₁+u₂), -u₁+u₂≥1, 2u₁≥1, u₁≥0, u₂≥0

(2) min(u₁+u₂), -u₁+2u₂≥1, u₁≥1, u₁≥0, u₂≥0

(3) max v -u₁+u₂≥v, 2u₁≥v, u₁+u₂=1 u₁≥0, u₂≥0

(4) max v -u₁+2u₂≥v, u₁≥v, u₁≥0, u₂≥0

Номер 3

Задача линейного программирования с ограничениями типа неравенств имеет вид w₁^*+w₂^*+w₃^*=max{w₁+w₂+w₃:w_j≥0,1≤j≤3,
w₁+3w₂+5w₃≤1,4w₁+2w₂+w₃≤1} Для какой матричной игры решение задачи линейного программирования определяет оптимальную стратегию второго игрока?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Главная / Математика / Исследование операций и модели экономического поведения / Тест 12