Исследование операций и модели экономического поведения - тест 18

Упражнение 1:

---

Номер 2

Контроль качества продукции. Заказчик, осуществляя приемку у исполнителя сложного технического изделия, может выбрать одно из двух решений: признать изделие годным и принять его в эксплуатацию (покрывая стоимость обнаруженных впоследствии дефектов) либо признать изделие непригодным для эксплуатации и потребовать замены отдельных (возможно, некачественных) узлов. Качество изделия может быть удовлетворительным или неудовлетворительным, в зависимости от соблюдения технологии изготовления изделия. Замена исправных узлов оплачивается заказчиком и составляет условную единицу. Стоимость обнаруженных во время эксплуатации дефектов обходится заказчику в два раза дороже, в остальных случаях потери отсутствуют. Матрица потерь заказчика имеет вид  Пусть заказчик перед принятием решения о приемке изделия проводит тестирование изделия. Результаты тестирования зависят от качества изделия и описываются условными распределениями вероятностей 
z1- тестирование прошло успешно
z2 - выполнилась большая часть тестов
z3- выполнилась меньшая часть тестов
z4 - ни один из тестов не выполнился
p(z/1)
0,6
0,3
0,1
0
p(z/2)
0
0,1
0,5
0,4
 Чему равен риск ρ(ξ,d)  от применения решающей функции  при равновозможных состояниях природы?

Ответ:

---

Номер 3

Контроль качества продукции. Заказчик, осуществляя приемку у исполнителя сложного технического изделия, может выбрать одно из двух решений: признать изделие годным и принять его в эксплуатацию (покрывая стоимость обнаруженных впоследствии дефектов) либо признать изделие непригодным для эксплуатации и потребовать замены отдельных (возможно, некачественных) узлов. Качество изделия может быть удовлетворительным или неудовлетворительным, в зависимости от соблюдения технологии изготовления изделия. Замена исправных узлов оплачивается заказчиком и составляет условную единицу. Стоимость обнаруженных во время эксплуатации дефектов обходится заказчику в два раза дороже, в остальных случаях потери отсутствуют. Матрица потерь заказчика имеет вид  Отношения правдоподобия p(z/2)/p(z/1) для результатов тестирования есть 
z1- тестирование прошло успешно
z2 - выполнилась большая часть тестов
z3- выполнилась меньшая часть тестов
z4 - ни один из тестов не выполнился
p(z/2)/p(z/1)
0
1/3
5
∞
 Каков вид байесовской решающей функции при равновоз-можных состояниях природы?

Ответ:

---

Упражнение 2:

---

Номер 2

Выбор маршрута. Транспортное предприятие планирует открыть автобусную линию от нового микрорайона до центра города либо по маршруту α1, либо по более протяженному маршруту α2 . Известно, что 30% жителей микрорайона работает в организациях, расположенных в окрестности маршрута α1  (первое состояние), и 70% - в окрестности маршрута α2  (второе состояние). Потери транспортного предприятия оцениваются матрицей Пусть для обоснования решения о маршруте используются следующие результаты выборочного анкетирования о предпочтениях жителей микрорайона (в зависимости от места работы):
z1- на работу и домой по маршруту α1
z2 - на работу и домой по маршруту α2
z3- на работу по маршруту α1, домой по маршруту α2
z4 - на работу по маршруту α2, домой по маршруту α1
p(z/1)
0,5
0,2
0,2
0,1
p(z/2)
0,3
0,4
0,2
0,1
Чему равен риск ρ(ξ,d) от применения решающей функции  при априорном распределении вероятностей ξ=(0.3,0.7)?

Ответ:

---

Номер 3

Выбор маршрута. Транспортное предприятие планирует открыть автобусную линию от нового микрорайона до центра города либо по маршруту α1, либо по более протяженному маршруту α2 . Известно, что 30% жителей микрорайона работает в организациях, расположенных в окрестности маршрута α1  (первое состояние), и 70% - в окрестности маршрута α2  (второе состояние). Потери транспортного предприятия оцениваются матрицей Отношения правдоподобия  p(z/2)/p(z/1)  для результатов тестирования в задаче о выборе маршрута описываются таблицей 
z1 - на работу и домой по маршруту α1
z2 - на работу и домой по маршруту α2
z3- на работу по маршруту α1, домой по маршруту α2
z4 - на работу по маршруту α2, домой по маршруту α1
p(z/2)/p(z/1)
3/5
2
1
1
Каков вид байесовской решающей функции при априорном распределении вероятностей ξ=(0.3,0.7)

Ответ:

---

Упражнение 3:

---

Номер 2

Выбор структуры посевов. Руководство сельскохозяйственного предприятия решает проблему выбора участков земли для посадки картофеля. Для хорошего урожая требуется определенное количество влаги. В среднем максимальные урожаи получаются при решении о посадке картофеля на участке, характеризующемся большой влажностью почвы (решение α2) при засушливом лете (второе состояние природы), или при решении о посадке картофеля на сухом участке (решение α1) при дождливом лете (первое состояние природы). Потери сельскохозяйственного предприятия оцениваются матрицей Пусть при решении проблемы выбора участков земли для посадки используется дополнительная информация о состоянии природы, полученная в результате наблюдений за погодой весной, в период посадки. Результаты наблюдений на основе многолетней статистики определяют условные распределения (в зависимости от состояния природы) 
z1 - большое количество осадков
z2 - малое количество осадков
p(z/1)
0,6
0,4
p(z/2)
0,2
0,8
Чему равен риск ρ(ξ,d)  от применения решающей функции  при априорном распределении вероятностей ξ(o.5,0.5)?

Ответ:

---