Главная / Математика /
Исследование операций и модели экономического поведения / Тест 4
Исследование операций и модели экономического поведения - тест 4
Упражнение 1:
Номер 1
Пусть в игре двух лиц <X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)>
множества стратегий конечны X1=X2={1,2}
, а критерии заданы в виде Какое из утверждений справедливо, если игрокам известны критерии, множества стратегий и решения принимаются одновременно (случай симметричного распределения информации об игре)?
Ответ:
 (1) множество ситуаций равновесия по Нэшу пусто 
 (2) множество ситуаций равновесия по Нэшу состоит из пар стра-тегий (1,1) и (2,2) 
 (3) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Нэшу (1,1) 
 (4) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Нэшу (2,2) 
Номер 2
Пусть в игре двух лиц <X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)>
множества стратегий конечны X1=X2={1,2}
и порядок ходов заранее не определен. Игроку, делающему ход вторым, известен выбор партнера. В какой из игр возникает борьба за право первого хода?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi ≤1, i=1,2
. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0
Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x
, где x=x1+x2
- совокупное предложение товара. Прибыльi
-го производителя от выпуска товара в объеме xi
описывается функцией M1(x1,x2)=xip(x)-ci(xi)
. Указать, какой вид имеет график функции наилучшего ответа второго производителя на известное решение об объеме выпуска первого при C1=0,6,C2=0,4
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 2:
Номер 1
Пусть в игре двух лиц <X1,X2,M1 (x1,x2),M2 (x1, x2)>
множества стратегий конечны X1=X2={1,2}
, а критерии заданы в виде Какое из утверждений справедливо, если игрокам известны критерии, множества стратегий и первым ходит первый игрок (случай несимметричного распределения информации об игре)?
Ответ:
 (1) множество ситуаций равновесия по Штакельбергу пусто 
 (2) множество ситуаций равновесия по Штакельбергу (x*, y*(x*))
состоит из пар (1,1), (2,2) 
 (3) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Штакельбергу (1,1) 
 (4) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Штакельбергу (2,2) 
Номер 2
Пусть в игре двух лиц <X1,X2,M1 (x1,x2),M2(x1,x2)>
множества стратегий конечны X1=X2={1,2}
и порядок ходов заранее не определен. Игроку, делающему ход вторым, известен выбор партнера. В какой из игр возникает борьба за право второго хода?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤1, i=1,2
. Затраты на выпуск единицы продукции составляют cixi=Cixi,Ci>0
Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x
, где x=x1+x2
- совокупное предложение товара. Прибыль i
-го производителя от выпуска товара в объеме xi
описывается функцией M1(x1,x2)=xip(x)-ci(xi)
. Какое решение об объеме выпуска следует принять первому производителю, обладающим правом первого хода, если второй использует в качестве ответа функцию x2=0,3-x1/2
при C1=0,6,C2=0,4
?
Ответ:
 (1) x1=0,1
 
 (2) x1=0,2
 
 (3) x1=0,4
 
Упражнение 3:
Номер 1
Пусть в игре двух лиц <X1,X2,M1 (x1,x2),M2(x1,x2)>
множества стратегий конечны X1=X2={1,2}
, а критерии заданы в виде Какое из утверждений справедливо, если игрокам известны критерии, множества стратегий и первым ходит второй игрок (случай несимметричного распределения информации об игре)?
Ответ:
 (1) множество ситуаций равновесия по Штакельбергу пусто 
 (2) множество ситуаций равновесия по Штакельбергу (x*,y*(x*))
состоит из пар стратегий (1,1) и (2,2) 
 (3) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Штакельбергу (1,1) 
 (4) в игре имеется единственная ситуация равновесия по Штакельбергу (2,2) 
Номер 2
Пусть в игре двух лиц множества стратегий конечны X1=X2={1,2}
и порядок ходов заранее не определен. Игроку, делающему ход вторым, известен выбор партнера. В какой из игр не возникает борьба за очередность ходов?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤1,i=1,2
. Затраты на выпуск единицы продукции составляют ci(xi)=Cixi,Ci>0
Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x
, где x=x1+x2
- совокупное предложение товара. Прибыль i
-го производителя от выпуска товара в объеме xi
описывается функцией M1(x1,x2)=xip (x)-ci(xi)
Какое решение об объеме выпуска следует принять первому производителю, обладающим правом первого хода, если второй использует в качестве ответа функцию x2 =0,6-1,5x1
при C1=0,6 C2=0,4
?
Ответ:
 (1) x1=0,1
 
 (2) x1=0,2
 
 (3) x1=0,4