Алгоритмические основы растровой графики

Упражнение 1:

Номер 1

Что такое кривая n-й степени гладкости?

Ответ:

(1) кривая имеющая непрерывную производную n-ого порядка

(2) кривая принадлежащая классу кривых Cⁿ

(3) кривая имеющая непрерывную производную n-1 го порядка

(4) кривая принадлежащая классу кривых C^n-1

(5) гладкая кривая без экстремальных точек

Номер 2

Что такое интерполяция?

Ответ:

(1) выделение точек, принадлежащих данной кривой

(2) построение кривой, проходящей через контрольные точки

(3) приближение кривой, проходящей через некоторую окрестность точек.

(4) нахождение всех типов кривых, проходящих через данные точки

Номер 3

Что такое аппроксимация?

Ответ:

(1) выделение точек, принадлежащих данной кривой

(2) построение кривой, проходящей через контрольные точки

(3) приближение кривой, проходящей через некоторую окрестность точек.

(4) нахождение всех типов кривых, проходящих через данные точки

Упражнение 2:

Номер 1

Что называется сплайном в машинной графике?

Ответ:

(1) специальная машиностроительная гибкая линейка

(2) кусочный многочлен, удовлетворяющий уравнению Эйлера-Бернулли для изгиба на каждом своем сегменте

(3) кусочный многочлен степени K с непрерывной производной степени K в точках соединения сегментов

(4) кусочный многочлен степени K с непрерывной производной степени K - 1 в точках соединения сегментов

Номер 2

Какова форма физического сплайна?

Ответ:

(1) специальная машиностроительная гибкая линейка

(2) кусочный кубический многочлен

(3) кусочный квадратный многочлен

(4) кусочный многочлен, удовлетворяющий уравнению Эйлера-Бернулли для изгиба

(5) кусочный многочлен степени K с непрерывной производной степени K в точках соединения сегментов

Номер 3

Что описывает уравнение Эйлера-Бернулли?

Ответ:

(1) форму специальной машиностроительной гибкой линейки

(2) форму физического сплайна

(3) отношение момента изгиба к моменту инерции

(4) отношение момента изгиба к модулю Юнга

Упражнение 3:

Номер 1

На чем основан метод построения кривых Безье, предложенный де Кастелье?

Ответ:

(1) на разбиении отрезков, соединяющих исходные точки в отношении t (значение параметра)

(2) на рекурсивном повторении разбиения отрезков

(3) на методе математической индукции для отрезков кривой

(4) на найденных Безье результатах при построении кривых

(5) на опорных точках

Номер 2

В чем суть построения кривых Безье?

Ответ:

(1) в разбиении отрезков, соединяющих исходные точки в отношении t (значение параметра)

(2) в рекурсивном повторении разбиения отрезков

(3) в методе математической индукции для отрезков кривой

(4) в построении движения точки для каждого math

Номер 3

С чем связано широкое применение кривых Безье?

Ответ:

(1) с рекурсивным повторением разбиения отрезков

(2) с методом математической индукции для отрезков кривой

(3) с их удобством для аналитического описания

(4) с их удобством для наглядного геометрического построения

(5) с их удобством для построения на экране

Упражнение 4:

Номер 1

Уравнение кривой какого порядка задается 3-мя опорными точками?

Ответ:

(1) 0-го

(2) 1-го

(3) 2-го

(4) 3г-о

(5) 4-го

(6) 5-го

(7) 6-го

Номер 2

Уравнение кривой какого порядка задается 2-мя опорными точками?

Ответ:

(1) 0-го

(2) 1-го

(3) 2-го

(4) 3-го

(5) 4-го

(6) 5-го

(7) 6-го

Номер 3

Уравнение кривой какого порядка задается 4-мя опорными точками?

Ответ:

(1) 0-го

(2) 1-го

(3) 2-го

(4) 3-го

(5) 4-го

(6) 5-го

(7) 6-го

Упражнение 5:

Номер 1

Отметьте свойства кривых Безье.

Ответ:

(1) аддитивность относительно линейных замен параметризации

(2) инвариантность относительно аффинных преобразований

(3) кривая Безье не проходит через P₀ и P_N

(4) касательные в точках P₀ и P_N коллинеарны math

и

, соответственно

Номер 2

Отметьте свойства кривых Безье.

Ответ:

(1) аддитивность относительно аффинных преобразований.

(2) кривая Безье проходит через P₀ и P_N

(3) степень многочлена, представляющего кривую в аналитическом виде, на 1 меньше числа опорных точек

(4) касательные в точках P₀ и P_N коллинеарны друг другу

Номер 3

Отметьте свойства кривых Безье.

Ответ:

(1) инвариантность относительно линейных замен параметризации

(2) степень многочлена, представляющего кривую в аналитическом виде, на 2 меньше числа опорных точек

(3) кривая Безье проходит через все опорные точки

(4) симметричность: если рассматривать контрольные точки в противоположном порядке, то кривая не изменится

Упражнение 6:

Номер 1

Какой пиксел (x,y) будет закрашен в процессе растеризации кривой Безье прямым методом при x(t)=1.5 y(t)=1?

Ответ:

(1) (2,2)

(2) (2,1)

(3) (1,2)

(4) (1,1)

(5) (0,0)

Номер 2

Какой пиксел (x,y) будет закрашен в процессе растеризации кривой Безье прямым методом при x(t)=1 y(t)=1.5?

Ответ:

(1) (2,2)

(2) (2,1)

(3) (1,2)

(4) (1,1)

(5) (0,0)

Номер 3

Какой пиксел (x,y) будет закрашен в процессе растеризации кривой Безье прямым методом при x(t)=2.2 y(t)=1.8?

Ответ:

(1) (2,2)

(2) (2,1)

(3) (1,2)

(4) (1,1)

(5) (0,0)

Упражнение 7:

Номер 1

Сколько точек будет закрашено в процессе растеризации кривой Безье 1го порядка с опорными точками (0,0) и (0,4) прямым методом?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) 5

(7) 6

Номер 2

Сколько точек будет закрашено в процессе растеризации кривой Безье 1го порядка с опорными точками (0,0) и (5,0) прямым методом?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) 5

(7) 6

Номер 3

Сколько точек будет закрашено в процессе растеризации кривой Безье 1го порядка с опорными точками (0,0) и (0,2) прямым методом?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) 5

(7) 6

Упражнение 8:

Номер 1

Сколько точек будет закрашено в процессе растеризации кривой Безье 1го порядка с опорными точками (2,0) и (2,1) методом разбиения?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) 5

(7) 6

Номер 2

Сколько точек будет закрашено в процессе растеризации кривой Безье 1го порядка с опорными точками (2,4) и (6,4) методом разбиения?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) 5

(7) 6

Номер 3

Сколько точек будет закрашено в процессе растеризации кривой Безье 1го порядка с опорными точками (1,8) и (7,8) методом разбиения?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) 5

(7) 6

Упражнение 9:

Номер 1

Что собой представляет растеризация B-сплайнов с помощью алгоритма де Бура?

Ответ:

(1) стандартную процедуру добавления узлов в B-сплайн

(2) последовательное вычисление значений по параметрам

(3) рекурсивное разбиение до определенного порога

(4) преобразование B-сплайна на каждом отрезке в отдельную кривую Безье и растеризация уже этой кривой

(5) нет такого алгоритма

Номер 2

Что собой представляет растеризация B-сплайнов с помощью алгоритма Осло?

Ответ:

(1) стандартную процедуру добавления узлов в B-сплайн

(2) последовательное вычисление значений по параметрам

(3) рекурсивное разбиение до определенного порога

(4) преобразование B-сплайна на каждом отрезке в отдельную кривую Безье и растеризация уже этой кривой

(5) нет такого алгоритма

Номер 3

Что собой представляет растеризация B-сплайнов с помощью алгоритма Кокса - Осло - де Бура?

Ответ:

(1) стандартную процедуру добавления узлов в B-сплайн

(2) последовательное вычисление значений по параметрам

(3) рекурсивное разбиение до определенного порога

(4) преобразование B-сплайна на каждом отрезке в отдельную кривую Безье и растеризация уже этой кривой

(5) нет такого алгоритма

Упражнение 10:

Номер 1

Что такое NURBS?

Ответ:

(1) опорные точки с весовыми функциями

(2) обобщение кривых Безье

(3) проекция кривой из проективного пространства на плоскость

(4) неоднородные рациональные B-сплайны

Номер 2

Что такое B-сплайны?

Ответ:

(1) опорные точки с весовыми функциями

(2) обобщение кривых Безье

(3) проекция кривой из проективного пространства на плоскость

(4) неоднородные рациональные B-сплайны

Номер 3

Что из себя представляют рациональные кривые Безье?

Ответ:

(1) опорные точки с весовыми функциями

(2) обобщение кривых Безье

(3) проекция кривой из проективного пространства на плоскость

(4) неоднородные рациональные B-сплайны

Упражнение 11:

Номер 1

Сколько уравнений необходимо, что бы система  кубических многочленов, описывающая форму физического сплайна, состоящего из N отрезков, имела единственное решение?

Ответ:

(1) 4N-2

(2) N-1

(3) 2N

(4) 4N

Номер 2

Сколько уравнений дает требование C² в концевых точках отрезков для системы  кубических многочленов, описывающей форму физического сплайна, состоящего из N отрезков?

Ответ:

(1) 4N-2

(2) N-1

(3) 2N

(4) 4N

Номер 3

Сколько уравнений дают условия равенства функции значениям в концевых точках отрезков для системы  кубических многочленов, описывающей форму физического сплайна, состоящего из N отрезков?

Ответ:

(1) 4N-2

(2) N-1

(3) 2N

(4) 4N

Упражнение 12:

Номер 1

Справедливы ли построения и свойства кривых Безье в R^N?

Ответ:

(1) да

(2) нет

(3) да но только в R²

(4) да для всех пространств кроме R²

Номер 2

Позволяют ли построить окружность средства аппроксимации кривыми Безье?

Ответ:

(1) да

(2) нет

(3) да но только в R²

(4) да для всех пространств кроме R²

Номер 3

Что такое базисные многочлены Бернштейна?

Ответ:

(1) другое название весовых функций Безье-Бернштейна

(2) многочлены N - й степени задающие аналитическое представление для сплайнов

(3) многочлены N-1 - й степени задающие аналитическое представление для кривой Безье с N + 1 опорной точкой

(4) многочлены N - й степени задающие аналитическое представление для кривой Безье с N + 1 опорной точкой

Алгоритмические основы растровой графики - тест 4