Введение в вычислительную математику

Упражнение 1:

Номер 1

Какие объекты исследует вычислительная математика?

Ответ:

(1) только непрерывные объекты

(2) только дискретные объекты

(3) как непрерывные, так и дискретные объекты

Номер 3

В чем главное отличие вычислительной математики от других математических дисциплин?

Ответ:

(1) вычислительная математика предлагает методы решения задач, позволяющие полностью избегать погрешностей

(2) в вычислительной математике любой объект рассматривается, как пространство точек, для которого формируется матрица значений

(3) вычислительная математика имеет дело не только с непрерывными, но и с дискретными объектами

Упражнение 2:

Номер 1

Вместо отрезка прямой в вычислительной математике рассматривается

Ответ:

(1) заменяющая его система точек

(2) матрица с координатами отрезка

(3) вектор в полярной системе координат, направленный по этому отрезку

Номер 2

Вместо непрерывной функции в вычислительной математике рассматривается

Ответ:

(1) соответствующая табличная функция со значениями

(2) дискретное разбиение на детерминированные интервалы

(3) численная аппроксимация критических участков функции

Номер 3

Вместо первой производной в вычислительной математике рассматривается

Ответ:

(1) ее разностная аппроксимация

(2) круговой интеграл критических значений

(3) рекурсивное представление производной, задающее область ее значений с большой точностью

Упражнение 3:

Номер 1

Какие из следующих замен могут порождать погрешности?

Ответ:

(1) замена отрезка прямой системой точек

(2) замена непрерывной функции табличной функцией

(3) замена первой производной ее разностной аппроксимацией

Номер 2

Первую производную при вычислении заменили ее разностной аппроксимацией. Вызовет ли это погрешность в измерениях?

Ответ:

(1) наоборот - сделает вычисления очень точными

(2) да, погрешность появится

(3) погрешность появится только в очень редких случаях (например, при вычислениях, связанных с гиперболическими функциями), а в основном такая замена позволяет избегать погрешностей

Номер 3

Задача называется плохо обусловленной, если

Ответ:

(1) имеется очень сильная чувствительность к заданию начальных данных

(2) на результате вычислений сильно сказываются погрешности округления

(3) у задачи решение не единственно или решения не существует

Упражнение 4:

Номер 1

Влияет ли в вычислительной математике выбор вычислительного алгоритма на результаты вычислений?

Ответ:

(1) нет, не влияет

(2) да, влияет

(3) все зависит от требований к точности выполнения задачи

Номер 2

Выбор вычислительного алгоритма влияет на результаты вычислений

Ответ:

(1) только в вычислительной математике

(2) только в классической математике

(3) как в вычислительной, так и в классической математике

Номер 3

На результаты вычислений в вычислительной математике может повлиять

Ответ:

(1) тип входных данных для вычислений

(2) выбор вычислительного алгоритма

(3) зависимость рекурсивных соотношений в детерминированном контексте интегрированных вычислений

Упражнение 5:

Номер 1

Характерной чертой численного метода следует считать

Ответ:

(1) экономичность вычислительного алгоритма

(2) пропорциональность выходных данных

(3) нестандартность в применении правил интегрирования и дифференцирования

Номер 2

Экономичность вычислительного алгоритма представляет собой

Ответ:

(1) максимальное сокращение количества входных параметров (минимизацию выборки)

(2) минимизацию числа элементарных операций при выполнении алгоритма на ЭВМ

(3) уменьшение числа применяемых функций для формирования доступного для чтения и понимания текста

Номер 3

Погрешности при численном решении задач бывают

Ответ:

(1) устранимые

(2) неустранимые

(3) рекурсивные

Упражнение 6:

Номер 1

Погрешности, связанные с построением математической модели объекта, называются

Ответ:

(1) неустранимыми

(2) структурными

(3) модельными

Номер 2

Погрешности, связанные с приближенным заданием входных данных, называют

Ответ:

(1) устранимыми

(2) неустранимыми

(3) детерминированными

Номер 3

Погрешности метода решения задачи и ошибки округления принято называть

Ответ:

(1) неустранимыми

(2) устранимыми

(3) субъективными

Упражнение 7:

Номер 1

Возможно ли разложение функции синуса в ряд Тейлора?

Ответ:

(1) нет, это одно из исключений данного метода

(2) да, возможно

(3) возможно разложение только по четным степеням аргумента данной функции

Номер 2

Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции синуса равен

Ответ:

(1) единице

(2) нулю

(3) бесконечности

Номер 3

При каких значениях аргумента функции синуса ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?

Ответ:

(1) -1 и 1

(2) -1, 0, и 1

(3) при любых значениях

Упражнение 8:

Номер 1

Возможно ли разложение функции e^x в ряд Тейлора?

Ответ:

(1) нет, это одно из исключений данного метода

(2) да, возможно

(3) возможно разложение только по четным степеням x

Номер 2

Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции e^x равен

Ответ:

(1) единице

(2) нулю

(3) бесконечности

Номер 3

При каких значениях аргумента функции e^x ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?

Ответ:

(1) -1 и 1

(2) -1, 0, и 1

(3) при любых значениях

Упражнение 9:

Номер 1

Для чего используют формулу e^x = e^n+a = eⁿ*e^a, где n = [x]?

Ответ:

(1) для уменьшения ошибок округления при вычислении e^x при больших значениях аргумента x

(2) для округления e^x до пятого знака

(3) это подстановка для разложения в ряд Маклорена

Номер 2

Рассмотрим рекуррентное соотношение u_i+1 = qu_i. Если модуль q больше единицы, то

Ответ:

(1) алгоритм будет неустойчив

(2) алгоритм будет устойчив

(3) алгоритм будет нестабильным: то устойчивым, то неустойчивым

Номер 3

Рассмотрим рекуррентное соотношение u_i+1 = qu_i. Если модуль q меньше или равен единице, то

Ответ:

(1) алгоритм будет неустойчив

(2) алгоритм будет устойчив

(3) алгоритм будет нестабильным: то устойчивым, то неустойчивым

Упражнение 10:

Номер 1

Имеется многочлен P(x) = a₀+ a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ. Если вычислять значения каждого члена этого многочлена и суммировать, то сколько необходимо будет выполнить умножений и сложений?

Ответ:

(1) (n²+n)/2 умножений и n сложений

(2) n²-1 умножений и n-1 сложений

(3) n² умножений и n² сложений

Номер 2

Имеется многочлен P(x) = a₀+ a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ. Сколько, согласно схеме Горнера, необходимо произвести сложений и умножений для вычисления такого многочлена?

Ответ:

(1) n умножений и n-1 сложений

(2) 2n умножений и 2n сложений

(3) n умножений и n сложений

Номер 3

Коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений представлены трехдиагональной матрицей размера n x n. Определите порядок количества действий, которые необходимо произвести для решения данной системы с помощью метода Гаусса?

Ответ:

(1) n²

(2) n³

(3) 3ⁿ

Упражнение 11:

Номер 1

Предельная погрешность разности двух величин равна

Ответ:

(1) разности предельных погрешностей каждой из величин

(2) сумме предельных погрешностей каждой из величин

(3) модулю разности предельных погрешностей каждой из величин

Номер 2

Предельная относительная погрешность произведения двух величин равна

Ответ:

(1) разности предельных относительных погрешностей каждой из величин

(2) произведению предельных относительных погрешностей каждой из величин

(3) сумме относительных предельных погрешностей каждой из величин

Номер 3

Пусть задана таблица значений x_i. Совокупность точек на отрезке, на котором проводятся вычисления, называется

Ответ:

(1) структурой

(2) сеткой

(3) матрицей

Упражнение 12:

Номер 1

Совокупность узлов, участвующих в каждом вычислении производной, называют

Ответ:

(1) сеточным шаблоном

(2) структурной матрицей

(3) матрицей узлов

Номер 2

Сеточный шаблон - это

Ответ:

(1) совокупность узлов, участвующих в каждом вычислении производной

(2) множество точек пространства, применимых при вычислении интеграла вероятности

(3) форма сетки, соответствующая оптимальным значениям производной в ее критических точках

Номер 3

Может ли значение детерминанта Вандермонда быть равным нулю?

Ответ:

(1) нет, это невозможно

(2) да, он всегда равен нулю по определению

(3) он может быть равен нулю только в случае с комплексной матрицей

Введение в вычислительную математику - тест 1