Логические нейронные сети

Упражнение 1:

Номер 1

Для варианта логического описания системы принятия решений (СПР) при игре в "железнодорожную рулетку" (Лекция 9) постройте электронную схему СПР на данной логической матрице, отображающей некоторую регулярную структуру связей внутри множества логических элементов. Оставленные связи говорят об использовании предусмотренных "проводочков", остальные "проводочки" "перекушены".

(A1∧B1)∨ (A2∧B2) → R1, (A1∧B2) → R2, (A2∧B1) → R3.

Логическая матрица имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Для варианта логического описания системы принятия решений (СПР) при игре в "железнодорожную рулетку" (Лекция 9) постройте электронную схему СПР на данной логической матрице, отображающей некоторую регулярную структуру связей внутри множества логических элементов. Оставленные связи говорят об использовании предусмотренных "проводочков", остальные "проводочки" "перекушены".

(A1∨A2)∧ (B1∨A2)∧ (A1∨ B2)∧ (B1∨ B2) → R1, (A1∧B2) → R2, (A2∧B1) → R3.

Логическая матрица имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Для варианта логического описания системы принятия решений (СПР) при игре в "железнодорожную рулетку" (Лекция 9) постройте электронную схему СПР на данной логической матрице, отображающей некоторую регулярную структуру связей внутри множества логических элементов. Оставленные связи говорят об использовании предусмотренных "проводочков", остальные "проводочки" "перекушены".

((A1∧B1)∨A2)∧ ((A1∧B1)∨ B2) → R1, (A1∧B2) → R2, (A2∧B1) → R3.

Логическая матрица имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 2:

Номер 1

Составьте логическую нейронную сеть на основе "электронной" схемы. Воспользуйтесь передаточной функцией

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}

Сохраните информацию о нейронах, прообразом которых были конъюнкторы. Зафиксируйте для них высокое значение порога h = 1,4, обусловленное допустимым нижним уровнем достоверности событий (≅ 0,7) и количеством активных входов. Для остальных нейронов положите h = 0 .

Исходная "электронная" схема имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Составьте логическую нейронную сеть на основе "электронной" схемы. Воспользуйтесь передаточной функцией

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}

Сохраните информацию о нейронах, прообразом которых были конъюнкторы. Зафиксируйте для них высокое значение порога h = 1,4, обусловленное допустимым нижним уровнем достоверности событий (≅ 0,7) и количеством активных входов. Для остальных нейронов положите h = 0 .

Исходная "электронная" схема имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Составьте логическую нейронную сеть на основе "электронной" схемы. Воспользуйтесь передаточной функцией

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}

Сохраните информацию о нейронах, прообразом которых были конъюнкторы. Зафиксируйте для них высокое значение порога h = 1,4, обусловленное допустимым нижним уровнем достоверности событий (≅ 0,7) и количеством активных входов. Для остальных нейронов положите h = 0 .

Исходная "электронная" схема имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 3:

Номер 1

Найдите рекомендуемые решения с помощью нейронной сети для комбинаций достоверных значений исходных данных (по эталонным ситуациям). Используйте понятие исчерпывающего множества событий. Используйте передаточную функцию

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}

Установите правильность "работы" нейронной сети. Если сеть "работает" неправильно, попытайтесь проанализировать причину. Нейронная сеть имеет вид:

(Указаны пороги "конъюнкторов")

Ответ:

(1) по достоверным данным нейронная сеть "работает" правильно

(2) по достоверным данным А1 = А2 = 1, В1 = В2 = 0 нейронная сеть "работает" неправильно

(3) по достоверным данным А1 = А2 = В1 = В2 = 0,5 нейронная сеть "работает" неправильно

Номер 2

Найдите рекомендуемые решения с помощью нейронной сети для комбинаций достоверных значений исходных данных (по эталонным ситуациям). Используйте понятие исчерпывающего множества событий. Используйте передаточную функцию

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}

Установите правильность "работы" нейронной сети. Если сеть "работает" неправильно, попытайтесь проанализировать причину. Нейронная сеть имеет вид:

(Указаны пороги "конъюнкторов")

Ответ:

(1) нейронная сеть "работает" неправильно. Имеют место побочные эффекты. Это происходит из-за того, что при формировании суммарного возбуждения нейронов выходного слоя неоднократно учитывается возбуждение некоторых нейронов

(2) нейронная сеть "работает" правильно

(3) нейронная сеть работает правильно только при расчете решения R1

Номер 3

Найдите рекомендуемые решения с помощью нейронной сети для комбинаций достоверных значений исходных данных (по эталонным ситуациям). Используйте понятие исчерпывающего множества событий. Используйте передаточную функцию

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}

Установите правильность "работы" нейронной сети. Если сеть "работает" неправильно, попытайтесь проанализировать причину. Нейронная сеть имеет вид:

(Указаны пороги "конъюнкторов")

Ответ:

(1) нейронная сеть "работает" неправильно. Например, ситуация А1 = В1 = 1 приводит к величине возбуждения нейрона, указывающего на решение R1, равной 4. Другие достоверные ситуации приводят к возбуждению нейронов, указывающие на решение, с величиной, равной 2. Это происходит из-за того, что в расчете данной ситуации участвует большее число нейронов, чем при расчете других решений. Необходимо выполнить процедуру приведения к одному максимальному возбуждению нейронов выходного слоя

(2) нейронная сеть "работает" правильно

(3) нейронная сеть "работает" неправильно только при расчете ситуации А1∧ В1

Упражнение 4:

Номер 1

Выберите правильно функционирующую по эталонным ситуациям нейронную сеть. Исследуйте диапазоны возможного изменения значений исходных данных на основе экспериментального расчета принимаемых решений по заданным ситуациям.

Используйте передаточную функцию
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}$ 
А1 = 0,6, А2 = 0,4, В1 = 0,7, В2 = 0,3.

Ответ:

(1) нейронная сеть нечувствительна. Возбуждения (динамические цепочки) "гаснут": возбуждение нейронов выходного слоя, указывающих на решение, принимает нулевое значение. Пороги в передаточной функции нейронов, исполняющих роль конъюнкторов, завышены. При значении порогов, равном 1,2, было бы получено правильное решение R1

(2) нейрон 5, указывающий на решение R1, возбуждается максимально при максимальном возбуждении других нейронов выходного слоя

(3) передаточную функцию следует заменить так, чтобы значение порога вычиталось из суммы сигналов, пришедших к нейрону

Номер 2

Выберите правильно функционирующую по эталонным ситуациям нейронную сеть. Исследуйте диапазоны возможного изменения значений исходных данных на основе экспериментального расчета принимаемых решений по заданным ситуациям.

Используйте передаточную функцию
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}$ 
А1 = 0,8, А2 = 0,2, В1 = 0,7, В2 = 0,3.

Ответ:

(1) нейронная сеть нечувствительна. Возбуждения (динамические цепочки) "гаснут": возбуждение нейронов выходного слоя, указывающих на решение, принимает нулевое значение

(2) пороги в передаточной функции нейронов, исполняющих роль конъюнкторов, завышены

(3) передаточную функцию следует заменить так, чтобы значение порога вычиталось из суммы сигналов, пришедших к нейрону

Номер 3

Выберите правильно функционирующую по эталонным ситуациям нейронную сеть. Исследуйте диапазоны возможного изменения значений исходных данных на основе экспериментального расчета принимаемых решений по заданным ситуациям.

Используйте передаточную функцию
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}$ 
А1 = 0,8, А2 = 0,2, В1 = 0,5, В2 = 0,5.

Ответ:

(1) нейронная сеть нечувствительна. Возбуждения (динамические цепочки) "гаснут": возбуждение нейронов выходного слоя, указывающих на решение, принимает нулевое значение

(2) пороги в передаточной функции нейронов, исполняющих роль конъюнкторов, завышены

(3) передаточную функцию следует заменить так, чтобы значение порога вычиталось из суммы сигналов, пришедших к нейрону

Упражнение 5:

Номер 1

В нейронной сети, представленной на рисунке, в передаточной функции
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right,
\end{array}$ 
положите все пороги h равными нулю, а веса связей нейронов, исполняющих роль конъюнкторов, положите равными обратной величине количества активных входов. Исследуйте "работу" нейронной сети по вариантам ситуаций.

А1 = 0,6, А2 = 0,4, В1 = 0,7, В2 = 0,3.

Ответ:

(1) нейронная сеть "работает" правильно

(2) нейронная сеть всегда указывает на решение R1

(3) величина максимального возбуждения нейрона 5 меньше максимальной величины других нейронов выходного слоя. Из-за этого решение R1 определяется неправильно

Номер 2

В нейронной сети, представленной на рисунке, в передаточной функции
 $\begin{array}{l}
  V=\sum_j V_j \\
  V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
  V, & \mbox{если } V \ge h \\
  0, & \mbox{в противном случае}
  \end{array}\right
  \end{array}$ 
положите все пороги h равными нулю, а веса связей нейронов, исполняющих роль конъюнкторов, положите равными обратной величине количества активных входов. Исследуйте "работу" нейронной сети по вариантам ситуаций.

А1 = 0,8, А2 = 0,2, В1 = 0,7, В2 = 0,3

Ответ:

(1) нейронная сеть "работает" правильно

(2) нейронная сеть всегда указывает на решение R1

(3) величина максимального возбуждения нейрона 5 меньше максимальной величины других нейронов выходного слоя. Из-за этого решение R1 определяется неправильно

Номер 3

В нейронной сети, представленной на рисунке, в передаточной функции
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}$ 
положите все пороги h равными нулю, а веса связей нейронов, исполняющих роль конъюнкторов, положите равными обратной величине количества активных входов. Исследуйте "работу" нейронной сети по вариантам ситуаций.

А1 = 0,8, А2 = 0,2, В1 = 0,5, В2 = 0,5

Ответ:

(1) нейронная сеть "работает" неправильно. Выбор достаточно высокого порога в передаточной функции нейронов, исполняющих роль конъюнкторов, обеспечил бы правильность выбора решения за счет подавления возбуждения нейрона 2. В данном случае справедливо считать, что ситуация А1∧ В1 и А1∧ В2 одновременно указывают на решения R1 и R2 . Такая неоднозначность обусловлена постановкой задачи

(2) результат должен быть согласован с "физическим смыслом" задачи. Вполне правомочно высказывание нейронной сети в пользу определенного решения, если условия задачи столь неопределенны

(3) если в своей основе нейронная сеть построена структурно неправильно, то никакие меры по избирательному изменению порогов и весов не гарантируют логически правильный результат во всем диапазоне изменения данных

(4) нейронная сеть "работает" правильно

Упражнение 6:

Номер 1

Воспользовавшись принципом "размножения" решений, убедитесь в том, что первоначальная постановка задачи в игре "железнодорожная рулетка" решительно опровергает все попытки экономии личных финансовых средств начальника станции Кукуевка. Постройте совершенную нейронную сеть и на основе анализа эталонных ситуаций, а также на основе вариантов приблизительных оценок, установите правильность ее "работы" при передаточной функции

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}

А1 = 0,6, А2 = 0,4, В1 = 0,7, В2 = 0,3 .

Ответ:

(1) нейронная сеть "работает" правильно по всем эталонным, а также по заданной, ситуациям

(2) нейронная сеть "работает" правильно не по всем эталонным ситуациям

(3) нейронная сеть "работает" неправильно

Номер 2

Воспользовавшись принципом "размножения" решений, убедитесь в том, что первоначальная постановка задачи в игре "железнодорожная рулетка" решительно опровергает все попытки экономии личных финансовых средств начальника станции Кукуевка. Постройте совершенную нейронную сеть и на основе анализа эталонных ситуаций, а также на основе вариантов приблизительных оценок, установите правильность ее "работы" при передаточной функции

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}

А1 = 0,8, А2 = 0,2, В1 = 0,7, В2 = 0,3 .

Ответ:

(1) нейронная сеть "работает" правильно по всем эталонным, а также по заданной, ситуациям

(2) нейронная сеть "работает" правильно не по всем эталонным ситуациям

(3) нейронная сеть "работает" неправильно

Номер 3

Воспользовавшись принципом "размножения" решений, убедитесь в том, что первоначальная постановка задачи в игре "железнодорожная рулетка" решительно опровергает все попытки экономии личных финансовых средств начальника станции Кукуевка. Постройте совершенную нейронную сеть и на основе анализа эталонных ситуаций, а также на основе вариантов приблизительных оценок, установите правильность ее "работы" при передаточной функции

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right
\end{array}

А1 = 0,8, А2 = 0,2, В1 = 0,5, В2 = 0,5 .

Ответ:

(1) нейронная сеть "работает" правильно по всем ситуациям

(2) нейронная сеть дает неоднозначный ответ

(3) необходимо установить приоритет ответов в случае их неоднозначности

Логические нейронные сети - тест 10