Логические нейронные сети

Упражнение 1:

Номер 1

Произведите дистрибутивные преобразования логического описания вариантов бабушкиной СПР, рассмотренной в Лекции 1. Высказывания о событиях имеют вид:

x₁= "После завтрака",
x₂= "После обеда",
x₃= "После ужина",
x₄= "Весной",
x₅= "Летом",
x₆= "Осенью",
x₇= "Зимой".

1.  x₁ ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде";
2.  (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы";
3.  (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда";
4.  (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка";
5.  x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека";
6.  (x₂ ∧ x₇) ∨ (x₃ ∧ (x₅ ∨ x₇)) → R₆= "Пешая прогулка"

Ответ:

(1) 1. x₁ ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде"; 2. (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы"; 3. (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда"; 4. (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка"; 5. x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека"; 6. x₂ ∧ x₇ → R₆= "Пешая прогулка"; 7. x₃ ∧ (x₅ ∨ x₇) → R₆= "Пешая прогулка"

(2) 1. x₁ ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде"; 2. (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы"; 3. (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда"; 4. (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка"; 5. x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека"; 6. (x₂ ∧ x₇) ∨ (x₃ ∧ x₅) → R₆= "Пешая прогулка"

(3) 1. x₁ ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде"; 2. (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы"; 3. (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда"; 4. (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка"; 5. x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека"; 6. (x₂ ∧ x₇) ∨ x₃ → R₆= "Пешая прогулка"; 7. x₅ ∨ x₇ → R₆= "Пешая прогулка".

Номер 2

Произведите дистрибутивные преобразования логического описания вариантов бабушкиной СПР, рассмотренной в Лекции 1. Высказывания о событиях имеют вид:

x₁= "После завтрака",
x₂= "После обеда",
x₃= "После ужина",
x₄= "Весной",
x₅= "Летом",
x₆= "Осенью",
x₇= "Зимой".

1.  (x₁ ∨ x₃) ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде";
2.  (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы";
3.  (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда";
4.  (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка";
5.  x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека";
6.  (x₂ ∧ x₇) ∨ (x₃ ∧ (x₅ ∨ x₇)) → R₆= "Пешая прогулка"

Ответ:

(1) 1. (x₁ ∨ x₃) ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде"; 2. (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы"; 3. (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда"; 4. (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка"; 5. x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека"; 6. x₂ ∧ x₇ → R₆= "Пешая прогулка"; 7. x₃ ∧ (x₅ ∨ x₇) → R₆= "Пешая прогулка"

(2) 1. (x₁ ∨ x₃) ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде"; 2. (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы"; 3. (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда"; 4. (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка"; 5. x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека"; 6. (x₂ ∧ x₇) ∨ (x₃ ∧ x₅) → R₆= "Пешая прогулка"

(3) 1. (x₁ ∨ x₃) ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде"; 2. (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы"; 3. (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда"; 4. (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка"; 5. x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека"; 6. x₂ ∧ x₇ ∨ x₃ → R₆= "Пешая прогулка"; 7. x₅ ∨ x₇ → R₆= "Пешая прогулка"

Номер 3

Произведите дистрибутивные преобразования логического описания вариантов бабушкиной СПР, рассмотренной в Лекции 1. Высказывания о событиях имеют вид:

x₁= "После завтрака",
x₂= "После обеда",
x₃= "После ужина",
x₄= "Весной",
x₅= "Летом",
x₆= "Осенью",
x₇= "Зимой".

1.  (x₁ ∨ x₃) ∧ (x₄ ∨ x₇) → R₁= "Прогулка на велосипеде";
2.  (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы";
3.  (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда";
4.  (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка";
5.  x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека";
6.  (x₂ ∧ x₇) ∨ (x₃ ∧ (x₅ ∨ x₇)) → R₆= "Пешая прогулка"

Ответ:

(1) 1. (x₁ ∨ x₃) ∧ (x₄ ∨ x₇) → R₁= "Прогулка на велосипеде"; 2. (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы"; 3. (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда"; 4. (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка"; 5. x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека"; 6. x₂ ∧ x₇ → R₆= "Пешая прогулка"; 7. x₃ ∧ (x₅ ∨ x₇) → R₆= "Пешая прогулка"

(2) 1. (x₁ ∨ x₃) ∧ (x₄ ∨ x₇) → R₁= "Прогулка на велосипеде"; 2. (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы"; 3. (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда"; 4. (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка"; 5. x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека"; 6. (x₂ ∧ x₇) ∨ (x₃ ∧ x₅) → R₆= "Пешая прогулка"

(3) 1. (x₁ ∨ x₃) ∧ (x₄ ∨ x₇) → R₁= "Прогулка на велосипеде"; 2. (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы"; 3. (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда"; 4. (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка"; 5. x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека"; 6. (x₂ ∧ x₇) ∨ x₃ → R₆= "Пешая прогулка"; 7. x₅ ∨ x₇ → R₆= "Пешая прогулка"

Упражнение 2:

Номер 1

Произведите оптимальное закрепление рецепторов за событиями для графического или "схемотехнического" представления "бабушкиной" нейронной сети для оптимального программирования нейросетевой приставки к компьютеру.
Логические выражения, определяющие СПР:

1.  x₁ ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде";
2.  (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы";
3.  (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда";
4.  (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка";
5.  x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека";
6.  x₂ ∧ x₇ → R₆= "Пешая прогулка";
7.  x₃ ∧ (x₅ ∨ x₇) → R₆= "Пешая прогулка"

Ответ:

(1) порядок закрепления рецепторов: x₁, x₄, x₂, x₆, x₅, x₇, x₃

(2) порядок закрепления рецепторов: x₂, x₄, x₁, x₆, x₅, x₇, x₃

(3) порядок закрепления рецепторов: x₁, x₄, x₂, x₆, x₅, x₃, x₇

Номер 2

Произведите оптимальное закрепление рецепторов за событиями для графического или "схемотехнического" представления "бабушкиной" нейронной сети для оптимального программирования нейросетевой приставки к компьютеру.
Логические выражения, определяющие СПР:

1.  (x₁ ∨ x₃) ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде";
2.  (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы";
3.  (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда";
4.  (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка";
5.  x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека";
6.  x₂ ∧ x₇ → R₆= "Пешая прогулка";
7.  x₃ ∧ (x₅ ∨ x₇) → R₆= "Пешая прогулка"

Ответ:

(1) порядок закрепления рецепторов: x₁, x₄, x₂, x₆, x₅, x₃, x₇

(2) порядок закрепления рецепторов: x₁, x₄, x₂, x₆, x₅, x₇, x₃

(3) порядок закрепления рецепторов: x₂, x₄, x₁, x₆, x₅, x₇, x₃

Номер 3

Произведите оптимальное закрепление рецепторов за событиями для графического или "схемотехнического" представления "бабушкиной" нейронной сети для оптимального программирования нейросетевой приставки к компьютеру.
Логические выражения, определяющие СПР:

1.  (x₁ ∨ x₃) ∧ (x₄ ∨ x₇) → R₁= "Прогулка на велосипеде";
2.  (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы";
3.  (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда";
4.  (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка";
5.  x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека";
6.  x₂ ∧ x₇ → R₆= "Пешая прогулка";
7.  x₃ ∧ (x₅ ∨ x₇) → R₆= "Пешая прогулка"

Ответ:

(1) порядок закрепления рецепторов: : x₁, x₄, x₂, x₃, x₅, x₆, x₇

(2) порядок закрепления рецепторов: x₁, x₄, x₂, x₆, x₅, x₃, x₇

(3) порядок закрепления рецепторов: x₂, x₄, x₁, x₆, x₅, x₇, x₃

Упражнение 3:

Номер 1

Сформируйте обученную нейронную сеть по логическому описанию СПР с помощью множества нейроподобных элементов. Кроме необходимого количества рецепторов и нейронов выходного слоя, допускается использование минимального числа промежуточных, "скрытых" нейронов. Используйте оптимальное закрепление рецепторов. Определите значения весов связей (см. Лекцию 10) так, чтобы значения возбуждения нейронов выходного слоя принадлежали диапазону [0, 1] . Решение представьте в виде матрицы следования.

Логическое описание СПР:

1. x₁ ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде"; 2. (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы"; 3. (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда"; 4. (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка"; 5. x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека"; 6. x₂ ∧ x₇ → R₆= "Пешая прогулка"; 7. x₃ ∧ (x₅ ∨ x₇) → R₆= "Пешая прогулка"

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Сформируйте обученную нейронную сеть по логическому описанию СПР с помощью множества нейроподобных элементов. Кроме необходимого количества рецепторов и нейронов выходного слоя, допускается использование минимального числа промежуточных, "скрытых" нейронов. Используйте оптимальное закрепление рецепторов. Определите значения весов связей (см. Лекцию 10) так, чтобы значения возбуждения нейронов выходного слоя принадлежали диапазону [0, 1] . Решение представьте в виде матрицы следования.

Логическое описание СПР:

1. (x₁ ∨x₃) ∧ x₄ → R₁= "Прогулка на велосипеде"; 2. (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы"; 3. (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда"; 4. (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка"; 5. x₃ ∧ (x₄ ∨x₆) → R₅= "Дискотека"; 6. x₂ ∧ x₇ → R₆= "Пешая прогулка"; 7. x₃ ∧ (x₅ ∨x₇) → R₆= "Пешая прогулка"

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Сформируйте обученную нейронную сеть по логическому описанию СПР с помощью множества нейроподобных элементов. Кроме необходимого количества рецепторов и нейронов выходного слоя, допускается использование минимального числа промежуточных, "скрытых" нейронов. Используйте оптимальное закрепление рецепторов. Определите значения весов связей (см. Лекцию 10) так, чтобы значения возбуждения нейронов выходного слоя принадлежали диапазону [0, 1] . Решение представьте в виде матрицы следования.
Логическое описание СПР:

1.  (x₁ ∨ x₃) ∧ (x₄ ∨ x₇) → R₁= "Прогулка на велосипеде";
2.  (x₁ ∧ x₆) ∨ (x₂ ∧ x₄) → R₂= "Шахматы";
3.  (x₂ ∧ x₅) ∨ (x₁ ∧ x₇) → R₃= "Верховая езда";
4.  (x₁ ∧ x₅) ∨ (x₂ ∧ x₆) → R₄= "Байдарка";
5.  x₃ ∧ (x₄ ∨ x₆) → R₅= "Дискотека";
6.  x₂ ∧ x₇ → R₆= "Пешая прогулка";
7.  x₃ ∧ (x₅ ∨ x₇) → R₆= "Пешая прогулка"

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

Произведите обучение (трассировку) изображенной на рисунке многослойной нейронной сети по структурированному (скобочному) логическому описанию СПР. Результат трассировки отобразите на матрице следования. Сформируйте значения весов связей в соответствии с прообразом логической операции, реализуемой нейроном.

Логическое описание СПР:

y₁ ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₁, y₂ ∨ (y₄ ∧ (y₂ ∨ y₃)) → R₂, (y₁ ∨ y₃) ∧ (y₂ ∨ y₄) → R₃

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Произведите обучение (трассировку) изображенной на рисунке многослойной нейронной сети по структурированному (скобочному) логическому описанию СПР. Результат трассировки отобразите на матрице следования. Сформируйте значения весов связей в соответствии с прообразом логической операции, реализуемой нейроном.

Логическое описание СПР:

(y₁ ∧ y₄) ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₁, y₂ ∨ (y₄ ∧ (y₂ ∨ y₃)) → R₂, (y₁ ∨ y₃) ∧ (y₂ ∨ y₄) → R₃

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Произведите обучение (трассировку) изображенной на рисунке многослойной нейронной сети по структурированному (скобочному) логическому описанию СПР. Результат трассировки отобразите на матрице следования. Сформируйте значения весов связей в соответствии с прообразом логической операции, реализуемой нейроном.

Логическое описание СПР:

y₁ ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₁, y₂ ∧ (y₄ ∨ (y₂ ∧ y₃)) → R₂, y₃ ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₃

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Задана нейронная сеть, которую следует обучить. Она не обладает ярко выраженной "слоистостью". Формирование "скобок" в порядке их вложенности в этом случае формируется в соответствии с длиной логической цепочки при трассировке отдельно каждого логического выражения, в котором они участвуют. Это определяет условную "слоистость" нейронной сети, при которой трассировка "скобок" производится так, чтобы "успеть собрать" логическое выражение не далее нейрона выходного слоя. Или, – чтобы динамические цепочки возбуждений заканчивались нейронами выходного слоя.

Произведите трассировку данной логической нейронной сети по логическому описанию СПР в соответствии с вариантами задачи 4. Вводите дополнительные связи, если это необходимо.

Логическое описание СПР:

y₁ ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₁, y₂ ∨ (y₄ ∧ (y₂ ∨ y₃)) → R₂, (y₁ ∨ y₃) ∧ (y₂ ∨ y₄) → R₃

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Задана нейронная сеть, которую следует обучить. Она не обладает ярко выраженной "слоистостью". Формирование "скобок" в порядке их вложенности в этом случае формируется в соответствии с длиной логической цепочки при трассировке отдельно каждого логического выражения, в котором они участвуют. Это определяет условную "слоистость" нейронной сети, при которой трассировка "скобок" производится так, чтобы "успеть собрать" логическое выражение не далее нейрона выходного слоя. Или, – чтобы динамические цепочки возбуждений заканчивались нейронами выходного слоя.

Произведите трассировку данной логической нейронной сети по логическому описанию СПР в соответствии с вариантами задачи 4. Вводите дополнительные связи, если это необходимо.

Логическое описание СПР:

(y₁ ∧ y₄) ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₁, y₂ ∨ (y₄ ∧ (y₂ ∨ y₃)) → R₂, (y₁ ∨ y₃) ∧ (y₂ ∨ y₄) → R₃

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Задана нейронная сеть, которую следует обучить. Она не обладает ярко выраженной "слоистостью". Формирование "скобок" в порядке их вложенности в этом случае формируется в соответствии с длиной логической цепочки при трассировке отдельно каждого логического выражения, в котором они участвуют. Это определяет условную "слоистость" нейронной сети, при которой трассировка "скобок" производится так, чтобы "успеть собрать" логическое выражение не далее нейрона выходного слоя. Или, – чтобы динамические цепочки возбуждений заканчивались нейронами выходного слоя.

Произведите трассировку данной логической нейронной сети по логическому описанию СПР в соответствии с вариантами задачи 4. Вводите дополнительные связи, если это необходимо.

Логическое описание СПР:

y₁ ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₁, y₂ ∧ (y₄ ∨ (y₂ ∧ y₃)) → R₂, y₃ ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₃

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Пусть структура нейронной сети задана так (см. рисунок), что не только связей в ней может быть недостаточно, но и количества нейронов может не хватать для правильной трассировки. Выполните трассировку по логическому описанию СПР, добавляя динамически, если необходимо, новые нейроны. Такое добавление приводит к введению новых строк и столбцов в матрицу следования. Приведите окончательный вид такой матрицы.

Логическое описание СПР:

y₁ ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₁, y₂ ∨ (y₄ ∧ (y₂ ∨ y₃)) → R₂, (y₁ ∨ y₃) ∧ (y₂ ∨ y₄) → R₃

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Пусть структура нейронной сети задана так (см. рисунок), что не только связей в ней может быть недостаточно, но и количества нейронов может не хватать для правильной трассировки. Выполните трассировку по логическому описанию СПР, добавляя динамически, если необходимо, новые нейроны. Такое добавление приводит к введению новых строк и столбцов в матрицу следования. Приведите окончательный вид такой матрицы.

Логическое описание СПР:

(y₁ ∧ y₄) ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₁, y₂ ∨ (y₄ ∧ (y₂ ∨ y₃)) → R₂, (y₁ ∨ y₃) ∧ (y₂ ∨ y₄) → R₃

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Пусть структура нейронной сети задана так (см. рисунок), что не только связей в ней может быть недостаточно, но и количества нейронов может не хватать для правильной трассировки. Выполните трассировку по логическому описанию СПР, добавляя динамически, если необходимо, новые нейроны. Такое добавление приводит к введению новых строк и столбцов в матрицу следования. Приведите окончательный вид такой матрицы.

Логическое описание СПР:

y₁ ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₁, y₂ ∧ (y₄ ∨ (y₂ ∧ y₃)) → R₂, y₃ ∧ (y₂ ∨ y₃) → R₃

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Логические нейронные сети - тест 11