Логические нейронные сети

Упражнение 1:

Номер 1

Корректно составленная система принятия решений с обратными связями должна быть устойчивой по отношению к исходным предположениям. Это означает, что при любых исходных предположениях – их достоверности или весовых оценках – должны однозначно получаться окончательные, точные значения оценок этих предположений.

Ниже приведен рисунок.

В дополнение к расчетам, проведенным в Лекции, установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально?

Передаточная функция i -го нейрона определяется:

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0, h = 0,1.

Положите V₁= 0,7, V₂= 0,2, V₃= 0,1, V₄= 0,6, V₅= 0,5 .

Ответ:

(1)

установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети:

V₁= 0, V₂= 0,5, V₃= 0,4, V₄= 0,32, V₅= 0,5, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 0,82.

cистема не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат

(2)

установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети:

V₁= 0,5, V₂= 0,5, V₃= 0,4, V₄= 0,32, V₅= 0,5, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 0,82.

cистема не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат

(3)

установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети:

V₁= 0,5, V₂= 0,5, V₃= 0,5, V₄= 0,32, V₅= 0,5, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 0,82.

cистема устойчива по отношению к начальным предположениям

Номер 2

Корректно составленная система принятия решений с обратными связями должна быть устойчивой по отношению к исходным предположениям. Это означает, что при любых исходных предположениях – их достоверности или весовых оценках – должны однозначно получаться окончательные, точные значения оценок этих предположений.

Ниже приведен рисунок.

В дополнение к расчетам, проведенным в Лекции, установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально?

Передаточная функция i -го нейрона определяется:

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0, h = 0,1.

Положите V₁= 0,9, V₂= 0,05, V₃= 0,05, V₄= 1, V₅= 0,7 .

Ответ:

(1)

установившиеся значения возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети:

V₁= 0, V₂= 0,48, V₃= 0,48, V₄= 0,6, V₅= 0,7, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 1.

cистема не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат

(2)

установившиеся значения возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети:

V₁= 0, V₂= 0,48, V₃= 0,42, V₄= 0,52, V₅= 0,7 V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 1.

cистема не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат

(3)

установившиеся значения возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети:

V₁= 0, V₂= 0,48, V₃= 0,48, V₄= 0,32, V₅= 0,5V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 0,9.

cистема устойчива по отношению к начальным предположениям

Номер 3

Корректно составленная система принятия решений с обратными связями должна быть устойчивой по отношению к исходным предположениям. Это означает, что при любых исходных предположениях – их достоверности или весовых оценках – должны однозначно получаться окончательные, точные значения оценок этих предположений.

Ниже приведен рисунок.

В дополнение к расчетам, проведенным в Лекции, установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально?

Передаточная функция i -го нейрона определяется:

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0, h = 0,1.

Положите V₁= 0,8, V₂= 0,1, V₃= 0,1, V₄= 1, V₅= 1.

Ответ:

(1)

установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети:

V₁= 0, V₂= 0,46, V₃= 0,46, V₄= 0,73, V₅= 1, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 1.

cистема не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат

(2)

установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети:

V₁= 0,4, V₂= 0,5, V₃= 0,4, V₄= 0,72, V₅= 1, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 0,9.

cистема не устойчива по отношению к начальным предположениям, т.к. для других исходных данных был получен другой результат

(3)

установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети:

V₁= 0, V₂= 0,46, V₃= 0,46, V₄= 0,72, V₅= 1, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 0,8.

cистема устойчива по отношению к начальным предположениям

Упражнение 2:

Номер 1

Ниже приведен рисунок. Установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально?

Передаточная функция i -го нейрона определяется:

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0.

Примите значения порогов: h = 0 для нейронов 1 – 5 и h = 0,3 для нейронов 6 – 10. Проведите расчет возбуждения нейронов.

Положите V₁= 0,7, V₂= 0,2, V₃= 0,1, V₄= 0,6, V₅= 0,5 .

Ответ:

(1) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: V₁= 0,23, V₂= 0,43, V₃= 0,33, V₄= 0,39, V₅= 0,5, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 0,89

(2) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: V₁= 0,26, V₂= 0,43, V₃= 0,36, V₄= 0,39, V₅= 0,5, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 0,89

(3) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: V₁= 0,26, V₂= 0,43, V₃= 0,36, V₄= 0,39, V₅= 0,5, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 0,89

Номер 2

Ниже приведен рисунок. Установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально?

Передаточная функция i -го нейрона определяется:

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0.

Примите значения порогов: h = 0 для нейронов 1 – 5 и h = 0,3 для нейронов 6 – 10. Проведите расчет возбуждения нейронов.

Положите V₁= 0,9, V₂= 0,05, V₃= 0,05, V₄= 1, V₅= 0,7 .

Ответ:

(1) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: V₁= 0,1, V₂= 0,45, V₃= 0,45, V₄= 0,63, V₅= 0,7, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 1

(2) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: V₁= 0,1, V₂= 0,45, V₃= 0,35, V₄= 0,63, V₅= 0,7, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 1

(3) установившиеся значения возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: V₁= 0,1, V₂= 0,45, V₃= 0,45, V₄= 0,63, V₅= 0,7, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 1

Номер 3

Ниже приведен рисунок. Установите, зависят ли уточненные предположения о происхождении человека от предположения, принятого первоначально?

Передаточная функция i -го нейрона определяется:

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0.

Примите значения порогов: h = 0 для нейронов 1 – 5 и h = 0,3 для нейронов 6 – 10. Проведите расчет возбуждения нейронов.

Положите V₁= 0,8, V₂= 0,1, V₃= 0,1, V₄= 1, V₅= 1 .

Ответ:

(1) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: V₁= 0,27, V₂= 0,37, V₃= 0,37, V₄= 0,76, V₅= 1, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 1

(2) установившиеся значения возбуждения нейронов в первом цикле "работы" нейросети: V₁= 0,27, V₂= 0,37, V₃= 0,37, V₄= 0,76, V₅= 1, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 1

(3) установившиеся значения возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: V₁= 0,27, V₂= 0,37, V₃= 0,34, V₄= 0,76, V₅= 1, V₆= … = V₉= 0, V₁₀= 1

Упражнение 3:

Номер 1

Для приведенной на рисунке системы связей, для передаточной функции

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0,

и для h = 0,3 (для всех нейронов) рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов 1 – 3 для заданных, предполагаемых значений.

V₁= 0,8, V₂= 0,2, V₃= 0,2

Ответ:

(1) в пятом цикле "работы" нейросети установятся значения возбуждения: V₁= 0, V₂= 0,74, V₃= 1

(2) нейронная сеть утверждает марсианское происхождение человека

(3) нейронная сеть отрицает учение Дарвина

Номер 2

Для приведенной на рисунке системы связей, для передаточной функции

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0,

и для h = 0,3 (для всех нейронов) рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов 1 – 3 для заданных, предполагаемых значений.

V₁= 1, V₂= 0,5, V₃= 0,2.

Ответ:

(1) в пятом цикле "работы" нейросети установятся значения возбуждения: V₁= 0, V₂= 1, V₃= 1

(2) нейронная сеть одновременно утверждает Божественное и марсианское происхождение человека

(3) нейронная сеть отрицает учение Дарвина

Номер 3

Для приведенной на рисунке системы связей, для передаточной функции

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0,

и для h = 0,3 (для всех нейронов) рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов 1 – 3 для заданных, предполагаемых значений.

V₁= 1, V₂= 1, V₃= 0,2.

Ответ:

(1) в пятом цикле "работы" нейросети установятся значения возбуждения: V₁= 0, V₂= 1, V₃= 1

(2) нейронная сеть одновременно утверждает Божественное и марсианское происхождение человека

(3) нейронная сеть отрицает учение Дарвина

Упражнение 4:

Номер 1

Как показала жизнь, а также свидетельствует глубокое знание законов диалектики, ни одна из версий о происхождении человека не противоречит тем качествам, которые вызывают возмущение чеховского героя. И наоборот, каждое из этих качеств лишь укрепляет уверенность в правоте каждого предположения о происхождении человека. Данное утверждение лежит в основе предположения о следующей структуре нейронной сети, отображающей модель наших исследований.

Выбрав передаточную функцию

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0, h = 0,1 и положив V₄= 1, рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов, "отвечающих" за версии о происхождении человека, и определите устойчивость выводов нейронной сети по отношению к исходным предположениям.

V₁= 0,5, V₂= 0,6, V₃= 0,4

Ответ:

(1) установившееся во втором цикле "работы" нейросети значение V₁= V₂= V₃= 1 свидетельствует об устойчивости и правомочности всех трех предположений о происхождении человека

(2) установившееся значение возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: V₁= 1, V₂= 0,8, V₃= 0,7

(3) установившееся значение возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: V₁= 0,8, V₂= 1, V₃= 0,9

Номер 2

Как показала жизнь, а также свидетельствует глубокое знание законов диалектики, ни одна из версий о происхождении человека не противоречит тем качествам, которые вызывают возмущение чеховского героя. И наоборот, каждое из этих качеств лишь укрепляет уверенность в правоте каждого предположения о происхождении человека. Данное утверждение лежит в основе предположения о следующей структуре нейронной сети, отображающей модель наших исследований.

Выбрав передаточную функцию

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0, h = 0,1 и положив V₄= 1, рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов, "отвечающих" за версии о происхождении человека, и определите устойчивость выводов нейронной сети по отношению к исходным предположениям.

V₁= 0,2, V₂= 0,8, V₃= 0,5 .

Ответ:

(1) установившееся во втором цикле "работы" нейросети значение V₁= V₂= V₃= 1 свидетельствует об устойчивости и правомочности всех трех предположений о происхождении человека

(2) установившееся значение возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: V₁= 1, V₂= 0,8, V₃= 0,9

(3) установившееся значение возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: V₁= 0,8, V₂= 1, V₃= 0,9

Номер 3

Как показала жизнь, а также свидетельствует глубокое знание законов диалектики, ни одна из версий о происхождении человека не противоречит тем качествам, которые вызывают возмущение чеховского героя. И наоборот, каждое из этих качеств лишь укрепляет уверенность в правоте каждого предположения о происхождении человека. Данное утверждение лежит в основе предположения о следующей структуре нейронной сети, отображающей модель наших исследований.

Выбрав передаточную функцию

V_i:= if V > h then if V < 1 then V else 1 else 0, h = 0,1 и положив V₄= 1, рассчитайте установившиеся значения возбуждения нейронов, "отвечающих" за версии о происхождении человека, и определите устойчивость выводов нейронной сети по отношению к исходным предположениям.

V₁= 0,2, V₂= 0,8, V₃= 0,5 .

Ответ:

(1) установившееся в третьем цикле "работы" нейросети значение V₁= V₂= V₃= 1 свидетельствует об устойчивости и правомочности всех трех предположений о происхождении человека

(2) установившееся значение возбуждения нейронов в третьем цикле "работы" нейросети: V₁= 1, V₂= 0,9, V₃= 0,9

(3) установившееся значение возбуждения нейронов во втором цикле "работы" нейросети: V₁= 0,9, V₂= 1, V₃= 0,9

Упражнение 5:

Номер 1

По приведенному ниже рисунку фрагмента нейронной сети с обратными связями и по формуле для нахождения веса такой связи
 $\omega = \left \{ \begin{array}{ll}
0,5\cdot\cfrac{\Delta t - 4}{4}, & \mbox{при } \Delta t < 4, \\
0, & \mbox{в противном случае}
\end{array} \right$ 
проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, если следующая попытка распознавания ситуации с участием Васи (А₁= 1 ) совершается до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего анализа подобной ситуации.

Δt = 3

Ответ:

(1) отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала А₁, формируется возбужденным нейроном выходного слоя, в первом цикле ω_А1= -0,125, во втором цикле ω_А1= 0, т.к. Δt становится равным 4. Это формирует доверие возбудившемуся нейрону выходного слоя

(2) отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала А₁, формируется возбужденным нейроном выходного слоя, в первом цикле ω_А1= -0,25, во втором цикле, ω_А1= -0,125

(3) отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала А₁, формируется возбужденным нейроном выходного слоя, в первом цикле ω_А1= -0,5, во втором цикле, ω_А1= -0,25

Номер 2

По приведенному ниже рисунку фрагмента нейронной сети с обратными связями и по формуле для нахождения веса такой связи
 $\omega = \left \{ \begin{array}{ll}
0,5\cdot\cfrac{\Delta t - 4}{4}, & \mbox{при } \Delta t < 4, \\
0, & \mbox{в противном случае}
\end{array} \right$ 
проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, если следующая попытка распознавания ситуации с участием Васи (А₁= 1 ) совершается до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего анализа подобной ситуации.

Δt = 2.

Ответ:

(1) отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала А₁, формируется возбужденным нейроном выходного слоя, в первом цикле ω_А1= -0,25, во втором цикле, ω_А1= -0,125

(2) отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала А₁, формируется возбужденным нейроном выходного слоя, в первом цикле ω_А1= -0,125, во втором цикле ω_А1= 0, т.к. Δt становится равным 3. Это формирует доверие возбудившемуся нейрону выходного слоя

(3) отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала А₁, формируется возбужденным нейроном выходного слоя, в первом цикле ω_А1= -0,5, во втором цикле, ω_А1= -0,25

Номер 3

По приведенному ниже рисунку фрагмента нейронной сети с обратными связями и по формуле для нахождения веса такой связи
 $\omega = \left \{ \begin{array}{ll}
0,5\cdot \cfrac{\Delta t - 4}{4}, & \mbox{при } \Delta t < 4, \\
0, & \mbox{в противном случае}
\end{array} \right$ 
проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, если следующая попытка распознавания ситуации с участием Васи (А₁= 1 ) совершается до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего анализа подобной ситуации.

Δt = 1

Ответ:

(1) отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала А₁, формируется возбужденным нейроном выходного слоя, в первом цикле ω_А1= -0,375, во втором цикле, ω_А1= -0,25

(2) отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала А₁, формируется возбужденным нейроном выходного слоя, в первом цикле ω_А1= -0,25, во втором цикле ω_А1= 0, т.к. Δt становится равным 2. Это формирует доверие возбудившемуся нейрону выходного слоя

(3) отрицательная обратная связь, приводящая к подавлению сигнала А₁, формируется возбужденным нейроном выходного слоя, в первом цикле ω_А1= -0,5, во втором цикле, ω_А1= -0,25

Упражнение 6:

Номер 1

Дополните нейронную сеть, фрагмент которой приведен на рисунке, положительными обратными связями, усиливающими предположение об участии Пети в рассматриваемых ситуациях в тех случаях, когда предположения о местонахождении Васи имеют высокую достоверность.

Такое дополнение показано на рисунке. Вес обратной связи к нейрону А₂ находится на основе информации о Васе:

\omega = \left \{ \begin{array}{ll}
0,25\cdot\cfrac{\Delta t - 4}{4}, & \mbox{при } \Delta t < 4, \\
0, & \mbox{в противном случае}
\end{array} \right

Проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, выявив лишь влияние обратной положительной связи на возможность "участия" Пети в событиях в связи с "занятостью" Васи. Для этого рассмотрите варианты повторного запроса к Васе до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего запроса к нему.

Δt = 3 .

Ответ:

(1) положительная обратная связь к нейрону А₂ формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона А₁, в первом цикле ω_А2= 0,0625, во втором цикле ω_А2= 0

(2) положительная обратная связь к нейрону А₂ формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона А₁, в первом цикле ω_А2= 0,125, во втором цикле ω_А2= 0, 0625

(3) положительная обратная связь к нейрону А₂ формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона А₁, в первом цикле ω_А2= 0,125, во втором цикле ω_А2= 0,0625

Номер 2

Дополните нейронную сеть, фрагмент которой приведен на рисунке, положительными обратными связями, усиливающими предположение об участии Пети в рассматриваемых ситуациях в тех случаях, когда предположения о местонахождении Васи имеют высокую достоверность.

Такое дополнение показано на рисунке. Вес обратной связи к нейрону А₂ находится на основе информации о Васе:

\omega = \left \{ \begin{array}{ll}
0,25 \cdot\cfrac{\Delta t - 4}{4}, & \mbox{при } \Delta t < 4, \\
0, &\mbox{в противном случае}
\end{array} \right

Проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, выявив лишь влияние обратной положительной связи на возможность "участия" Пети в событиях в связи с "занятостью" Васи. Для этого рассмотрите варианты повторного запроса к Васе до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего запроса к нему.

Δt = 2 .

Ответ:

(1) положительная обратная связь к нейрону А₂ формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона А₁, в первом цикле ω_А2= 0,125, во втором цикле ω_А2= 0,0625

(2) положительная обратная связь к нейрону А₂ формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона А₁, в первом цикле ω_А2= 0,25, во втором цикле ω_А2= 0, 125

(3) положительная обратная связь к нейрону А₂ формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона А₁, в первом цикле ω_А2= 0,5, во втором цикле ω_А2= 0,25

Номер 3

Дополните нейронную сеть, фрагмент которой приведен на рисунке, положительными обратными связями, усиливающими предположение об участии Пети в рассматриваемых ситуациях в тех случаях, когда предположения о местонахождении Васи имеют высокую достоверность.

Такое дополнение показано на рисунке. Вес обратной связи к нейрону А₂ находится на основе информации о Васе:

\omega = \left \{ \begin{array}{ll}
0,25 \cdot\cfrac{\Delta t - 4}{4}, & \mbox{при } \Delta t < 4, \\
0, &\mbox{в противном случае}
\end{array} \right

Проанализируйте два цикла "работы" нейронной сети, выявив лишь влияние обратной положительной связи на возможность "участия" Пети в событиях в связи с "занятостью" Васи. Для этого рассмотрите варианты повторного запроса к Васе до истечения 4 единиц времени с момента предыдущего запроса к нему.

Δt = 1.

Ответ:

(1) положительная обратная связь к нейрону А₂ формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона А₁, в первом цикле ω_А2= 0,25, во втором цикле ω_А2= 0,125

(2) положительная обратная связь к нейрону А₂ формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона А₁, в первом цикле ω_А2= 0,125, во втором цикле ω_А2= 0,0625

(3) положительная обратная связь к нейрону А₂ формируется одним из нейронов выходного слоя, который учитывает возбуждение нейрона А₁, в первом цикле ω_А2= 0,5, во втором цикле ω_А2= 0,25

Логические нейронные сети - тест 6