Логические нейронные сети

Упражнение 1:

Номер 1

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя.

Выберите передаточную функцию
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,5
\end{array}$ 
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х = Иван . Проанализируйте "ответ" нейронной сети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Ивана

(2) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Ивана

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Ивана

Номер 2

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя.

Выберите передаточную функцию
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,5
\end{array}$ 
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х = Василий . Проанализируйте "ответ" нейронной сети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Василия

(2) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Василия

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Василия

Номер 3

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя.

Выберите передаточную функцию
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,5
\end{array}$ 
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х = Марья . Проанализируйте "ответ" нейронной сети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья – женщина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Марьи

(2) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья – женщина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Марьи

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Марьи

Упражнение 2:

Номер 1

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Участкового Уполномоченного и передаточной функцией
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,5
\end{array}$ 

Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х = Иван . Проанализируйте "ответ" нейронной сети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина . Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Ивана

(2) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Ивана

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Ивана

Номер 2

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Участкового Уполномоченного и передаточной функцией
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,5
\end{array}$ 

Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х = Василий . Проанализируйте "ответ" нейронной сети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Василия

(2) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Василия

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Василия

Номер 3

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Участкового Уполномоченного и передаточной функцией
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,5
\end{array}$ 

Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х = Марья . Проанализируйте "ответ" нейронной сети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья - женщина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на все родственные связи Марьи

(2) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Марьи

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Марьи

Упражнение 3:

Номер 1

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя.

Выберите передаточную функцию
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,25
\end{array}$ 
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х = Иван, соответствующий одному из жителей села. Проанализируйте "ответ" нейронной сети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина . Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Ивана. Со значением 0,25 возбуждаются все нейроны, указывающие на косвенное родство

(2) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Иван – мужчина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Ивана

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Ивана

Номер 2

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя.

Выберите передаточную функцию
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,25
\end{array}$ 
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х = Василий . Проанализируйте "ответ" нейронной сети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина . Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Василия . Со значением 0,25 возбуждаются все нейроны, указывающие на косвенное родство

(2) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Василий – мужчина . Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Василия

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Василия

Номер 3

Воспользуйтесь приведенной ниже логической нейронной сетью Антрополога-Исследователя.

Выберите передаточную функцию
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,25
\end{array}$ 
Положите веса связей равными обратной величине количества входов нейрона.
Максимально возбудите нейрон Х = Марья . Проанализируйте "ответ" нейронной сети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья – женщина . Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Марьи

(2) максимально (V = 1 ) возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья – женщина. Со значением 0,5 возбуждаются все нейроны, указывающие на прямые родственные связи Марьи . Со значением 0,25 возбуждаются все нейроны, указывающие на косвенное родство

(3) единичное значение принимает возбуждение всех нейронов, указывающих на родственные связи Марьи

Упражнение 4:

Номер 1

Воспользуйтесь нейронной сетью Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке,

при  передаточной функции
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right 
\end{array}$ 
и при h = 0,25 . Максимально возбудите нейроны Х = Иван, Y = Василий . Проанализируйте "ответы" нейросети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Иван и Василий – мужчины . Со значением 0,5 возбуждаются нейроны, указывающие на прямые родственные связи, в т.ч. что Иван – брат Василия (и наоборот). Со значением 0,25 возбуждаются нейроны, указывающие на косвенные родственные связи. Среди них связь Иван – брат Ирины (ибо есть подозрение, что только – сводный)

(2) максимально возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Иван и Василий – мужчины

(3) максимально возбуждаются нейроны, указывающие на прямые и косвенные родственные связи Ивана и Василия

Номер 2

Воспользуйтесь нейронной сетью Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке,

при  передаточной функции
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right 
\end{array}$ 
и при h = 0,25 . Максимально возбудите нейроны Х = Иван, Y = Марья . Проанализируйте "ответы" нейросети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Иван – мужчина, а Марья - женщина . Также максимально возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Марья – родитель Ивана и Марья – мать Ивана . Со значением 0,75 возбуждаются нейроны, указывающие на прямое родство Ивана и Марьи с некоторыми третьими лицами (например, Василий – брат Ивана ). Со значением 0,5 возбуждаются нейроны, указывающие на прямое родство исключительно Ивана или Марьи с третьими лицами

(2) возбуждение нейронов убывает по степени родства Ивана и Марьи с третьими лицами

(3) по возбуждению нейронов следует судить о степени родства Ивана и Марьи с третьими лицами

Номер 3

Воспользуйтесь нейронной сетью Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке,

при  передаточной функции
 $\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right 
\end{array}$ 
и при h = 0,25 . Максимально возбудите нейроны  Х = Иван, Y = Елена . Проанализируйте "ответы" нейросети.

Ответ:

(1) максимально (V = 1 ) возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Иван – мужчина, а Елена - женщина . Также максимально возбуждаются нейроны, указывающие на то, что Иван – родитель Елены и Иван – отец Елены . Со значением 0,5 возбуждается нейрон, указывающий на то, что Марья – родитель Ивана . Со значением 0,25 возбуждается нейрон, указывающий, что Василий – брат Ивана . Со значением 0,625 возбудится нейрон, указывающий на то, что Василий – дядя Елены

(2) возбуждение нейронов убывает по степени родства Ивана и Елены между собой и с третьими лицами

(3) по возбуждению нейронов следует судить о степени родства Ивана и Елены с третьими лицами

Упражнение 5:

Номер 1

На базе логической нейронной сети Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке, и для передаточной функции

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,25
\end{array}

уточните информацию о родственных связях по "подозрительному" возбуждению нейронов.

Максимальное возбуждение рецепторов Иван = 1 и Василий = 1 привело к "подозрительному" возбуждению нейронов, использующих переменную Марья . В каком отношении находятся между собой все три лица?

Ответ:

(1) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Марья приводит к максимальному (V = 1 ) возбуждению нейронов, указывающих на то, что Марья – мать Ивана, Марья – мать Василия, Иван – брат Василия (и наоборот), а также существенно увеличивает возбуждение других нейронов по степени родства

(2) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Марья приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Иван и Василий братья

(3) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Марья приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Иван и Василий братья, а Василий – дядя Елены

Номер 2

На базе логической нейронной сети Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке, и для передаточной функции

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,25
\end{array}

уточните информацию о родственных связях по "подозрительному" возбуждению нейронов.

Максимальное возбуждение рецепторов Иван = 1 и Марья = 1 привело к "подозрительному" возбуждению нейронов, использующих переменную Василий . В каком отношении находятся между собой все три лица?

Ответ:

(1) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Василий приводит к максимальному (V = 1 ) возбуждению нейронов, указывающих на то, что Марья – мать Василия, Василий – брат Ивана (и наоборот), а также существенно увеличивает возбуждение других нейронов по степени родства

(2) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Василий приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Иван и Василий братья

(3) дополнительное максимальное возбуждение нейрона Марья приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Иван и Василий братья, а Василий – дядя Елены

Номер 3

На базе логической нейронной сети Антрополога-Исследователя, представленной на рисунке, и для передаточной функции

\begin{array}{l}
V=\sum_j V_j \\
V_i = \left \{ \begin{array}{ll}
V, & \mbox{если } V \ge h \\
0, & \mbox{в противном случае} 
\end{array}\right \\ h=0,25
\end{array}

уточните информацию о родственных связях по "подозрительному" возбуждению нейронов.

Максимальное возбуждение рецепторов Иван = 1 и Елена = 1 привело к "подозрительному" возбуждению нейронов, использующих переменные Марья и Василий . В каком отношении находятся между собой все четыре лица?

Ответ:

(1) дополнительное максимальное возбуждение нейронов Марья и Василий приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Марья – мать Ивана, Иван – брат Василия (и наоборот), Василий – дядя Елены, а также существенно увеличивает возбуждение других нейронов по степени родства

(2) дополнительное максимальное возбуждение нейронов Марья и Василий приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Марья – мать Ивана, Иван – брат Василия (и наоборот)

(3) дополнительное максимальное возбуждение нейронов Марья и Василий приводит к максимальному возбуждению нейронов, указывающих на то, что Марья – мать Ивана, Марья – мать Василия, Иван – брат Василия (и наоборот)

Упражнение 6:

Номер 1

Исследуйте возможность индуктивного логического вывода на основе фактографической нейронной сети Антрополога-Исследователя для дополнения понятийной нейронной сети, представленной ниже.

Можно ли дополнить понятийную нейронную сеть правилом вывода:

дедушка(X,Y) :- мужчина Х, родитель(X,P), родитель(P,Y)?

Ответ:

(1) испытывая различные комбинации попарных единичных значений возбуждения нейронов, соответствующих жителям села, устанавливаем и обобщаем факт родства: Федор – родственник Ивана и Василия, потому что Федор – родитель Марьи, а Марья – родитель Ивана и Василия

(2) это сделать невозможно

(3) так можно доказать только, что Федор – родственник Ивана и Василия

Номер 2

Исследуйте возможность индуктивного логического вывода на основе фактографической нейронной сети Антрополога-Исследователя для дополнения понятийной нейронной сети, представленной ниже.

Можно ли дополнить понятийную нейронную сеть правилом вывода:

бабушка(X,Y) :- женщина Х, родитель(X,P), родитель(P,Y) ?

Ответ:

(1) такая гипотеза может быть высказана на основе единственного факта родства: женщина Марья – родственница Елены, потому что Марья - родитель Ивана, а Иван – родитель Елены

(2) гипотеза касается факта родства, но не позволяет сделать обобщение

(3) следует дополнить понятийную нейронную сеть принудительным введением соответствующего правила вывода

Номер 3

Исследуйте возможность индуктивного логического вывода на основе фактографической нейронной сети Антрополога-Исследователя для дополнения понятийной нейронной сети, представленной ниже.

Если дополнить понятийную нейронную сеть правилов вывода

дедушка(X,Y) :- мужчина Х, родитель(X,P), родитель(P,Y)

на основе родства Федора, Ивана и Василия, то справедлив ли вывод о том, что Федор – дедушка Ирины ?

Ответ:

(1) вывод несправедлив, так как в фактографической нейронной сети отсутствует связь Марья – родитель Ирины

(2) вывод справедлив

(3) вывод справедлив, если подразумевать, что Марья является мачехой Ирины при общем родителе всех детей Марьи – Петре

Логические нейронные сети - тест 8