Введение в математическое программирование

Упражнение 1:

Номер 1

В чем состоит основная идея метода градиентного спуска?

Ответ:

(1) двигаться к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом

(2) осуществлять поиск из заданной точки в направлении, параллельном одной из осей, до точки минимума в данном направлении

(3) сравнить значения функции в n + 1 вершинах симплекса и переместить симплекс в направлении оптимальной точки с помощью итерационной процедуры

Номер 2

Метод, при котором происходит движение к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом, носит название:

Ответ:

(1) метод Нелдера – Мида

(2) метод градиентного спуска

(3) метод покоординатного спуска

Номер 3

Метод градиентного спуска предполагает движение:

Ответ:

(1) в направлении из заданной точки в направлении, параллельном одной из осей, до точки минимума в данном направлении

(2) к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом

(3) в направлении оптимальной точки симплекса с помощью итерационной процедуры

Упражнение 2:

Номер 1

Одно из свойств метода наискорейшего спуска гласит о том, что если направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции, то противоположное направление:

Ответ:

(1) является направлением наискорейшего убывания функции

(2) также является направлением наискорейшего возрастания функции

(3) остается неизменным

Номер 2

Если направление, противоположное направлению градиента, характеризуется наискорейшим убыванием функции, то направление градиента:

Ответ:

(1) также является направлением наискорейшего убывания функции

(2) является направлением наискорейшего возрастания функции

(3) остается неизменным

Номер 3

Известно, что если направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции, то противоположное направление является направлением наискорейшего убывания функции. Это свойство присуще:

Ответ:

(1) методу дихотомии

(2) двойственному симплекс – методу

(3) методу наискорейшего спуска

Упражнение 3:

Номер 1

Согласно какому методу после вычисления в начальной точке градиента функции делают в направлении антиградиента не маленький шаг, а движутся до тех пор, пока функция убывает?

Ответ:

(1) метода Нелдера – Мида

(2) метода градиентного спуска

(3) метода покоординатного спуска

(4) метода наискорейшего спуска

Номер 2

Что является недостатком метода Коши?

Ответ:

(1) низкая скорость сходимости

(2) устойчивость

(3) надежность

Номер 3

Метод Коши наиболее эффективный когда линии уровня представляют собой?

Ответ:

(1) овал

(2) квадрат

(3) сфера

(4) окружность

Упражнение 4:

Номер 1

Какие функции принято считать многоэкстремальными?

Ответ:

(1) функции с двумя локальными минимумами

(2) Функция Розенброка

(3) функции многих градиентов

(4) Функция Пауэлла

Номер 2

Как называются функции с двумя и более локальными минимумами?

Ответ:

(1) слабоинтегрированными

(2) Функция Пауэлла

(3) многоэкстремальными

(4) Функция Розенброка

Номер 3

От чего поможет избавиться проведение поиска несколько раз, начиная его с разных точек?

Ответ:

(1) от оврагов

(2) от многоэкстремальности

(3) нахождения максимальной функции

Упражнение 5:

Номер 1

Найти решение задачи f(x)=(x₁-2)⁴+(x₁+2x₂)² → min, x⁽⁰⁾=(0,3)^T методом Коши.

Ответ:

(1) x = (1,00, 2,00)

(2) x = (3,00, 1,00)

(3) x = (2,00, 1,00)

Номер 2

Решение методом Ньютона достигается за один шаг, если?

Ответ:

(1) функция квадратична

(2) функция имеет форму окружности

(3) функция с двумя локальными минимумами

Номер 3

Направление градиента является направлением?

Ответ:

(1) наискорейшего убывания функции

(2) наискорейшего возрастания функции

(3) наискорейшей минимизации функции

Упражнение 6:

Номер 1

Квазиньютоновские методы обладают чертами метода Ньютона, но используют только ...?

Ответ:

(1) вторые производные

(2) первые производные

(3) n-производные

Номер 2

Метод Розенброка используется при минимизации овражных функционалов, если овраг

Ответ:

(1) одномерный

(2) двумерный

(3) трехмерный

Номер 3

Размерность дна оврага определяется числом малых собственных значений матрицы

Ответ:

(1) производных

(2) Стьюдента

(3) Гессе

Упражнение 7:

Номер 1

Если линии уровня функции вытянуты в одном направлении и сплющены в другом, то речь идет о ...

Ответ:

(1) проблеме многоэкстремальности

(2) проблеме аппроксимации

(3) проблеме оврагов

Номер 2

После чего останавливаются расчеты при многоэкстремальными?

Ответ:

(1) после того, как несколько новых поисков дали разные, но минимальные результаты

(2) после того, как несколько новых поисков не меняют полученного ранее результата

(3) после того, как несколько новых поисков дали разные, но максимальные результаты

Номер 3

Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла также называют

Ответ:

(1) метод Ньютона

(2) метод покоординатного спуска

(3) методом переменной метрики

Введение в математическое программирование - тест 11