игра брюс 2048
Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в математическое программирование / Тест 12

Введение в математическое программирование - тест 12

Упражнение 1:
Номер 1 
Функция f(x) является выпуклой на выпуклой области X, 
если для всех x1, x2 ∈ X выполняется соотношение:

Ответ:

 (1) f[θx2+(1–θ)x1]≥θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1  

 (2) f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1  

 (3) f[θx2+(1–θ)x1]>θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1  

Номер 2 
Если для всех x1, x2 ∈ X выполняется соотношение 
f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 
0 < θ < 1, то функция f(x) на выпуклой области X является:

Ответ:

 (1) строго выпуклой 

 (2) вогнутой 

 (3) выпуклой 

Номер 3 
Какое из приведенных ниже соотношений характеризует выпуклую функцию 
f(x) на выпуклой области X:

Ответ:

 (1) f(x2)≤f(x1)+(x2–x1)TΔf(x1) для всех x1, x2 ∈ X  

 (2) f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1 для всех x1, x2 ∈ X  

 (3) f[θx2+(1–θ)x1]≥θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1 для всех x1, x2 ∈ X  

Упражнение 2:
Номер 1 
Можно ли при наличии ограничения использовать критерии оптимальности безусловной оптимизации?

Ответ:

 (1) да 

 (2) нет 

Номер 2 
Кривая у = f(х) называется вогнутой в промежутке a<x<b, если она лежит

Ответ:

 (1) ниже касательной в любой точке этого промежутка 

 (2) параллельно касательной в любой точке этого промежутка 

 (3) выше касательной в любой точке этого промежутка 

 (4) перпендикулярно касательной в любой точке этого промежутка 

Номер 3 
Кривая у = f(х) называется выпуклой в промежутке a<x<b, если она лежит ...

Ответ:

 (1) ниже касательной в любой точке этого промежутка 

 (2) параллельно касательной в любой точке этого промежутка 

 (3) выше касательной в любой точке этого промежутка 

 (4) перпендикулярно касательной в любой точке этого промежутка 

Упражнение 3:
Номер 1 
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции 
f(x)=(x-2)2→​min, без ограничения?

Ответ:

 (1) 2 

 (2) 4 

 (3) 8 

Номер 2 
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции 
f(x)=(3-x)2→​min, без ограничения?

Ответ:

 (1) 2 

 (2) 9 

 (3) 3 

Номер 3 
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции 
f(x)=(x-4)2→​min, без ограничения?

Ответ:

 (1) 2 

 (2) 4 

 (3) 8 

Упражнение 4:
Номер 1 
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции 
f(x)=(x-4)2→​min, с ограничением х≥4?

Ответ:

 (1) 2 

 (2) 4 

 (3) 8 

Номер 2 
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции 
f(x)=(x-2)2→​min, с ограничением х≥4?

Ответ:

 (1) 2 

 (2) 4 

 (3) 8 

Номер 3 
Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции 
f(x)=(x-3)2→​min, с ограничением х≥9?

Ответ:

 (1) 3 

 (2) 9 

 (3) 36 

Упражнение 5:
Номер 1 
Пусть требуется изготовить 180 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими 
способами: 1 способ: 4х1+х12, 
2 способ:  8х2+х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. 
Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?

Ответ:

 (1) x1=91, x2=89 

 (2) x1=113, x2=67 

 (3) x1=98, x2=82 

Номер 2 
Пусть требуется изготовить 90 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 
1 способ: х1+3х12, 
2 способ: 2х2+х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. 
Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?

Ответ:

 (1) x1=58, x2=32 

 (2) x1=56, x2=34 

 (3) x1=23, x2=67 

Номер 3 
Пусть требуется изготовить 120 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 
1 способ: х1+х12, 
2 способ: 2х2+2х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. 
Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?

Ответ:

 (1) x1=36, x2=84 

 (2) x1=80, x2=40 

 (3) x1=46, x2=74 

Упражнение 6:
Номер 1 
Задана целевая функция Z=30x1+40x2 →​ max и ряд ограничений 
12х1+4х2≤300, 4х1+4х2≤120, 3х1+12х2≤252, х1,х2≥0. 
Найти решение задачи.

Ответ:

 (1) х1=14, х2=16 

 (2) х1=18, х2=12 

 (3) х1=12, х2=18 

Номер 2 
Задана целевая функция Z=20x1+10x2 →​ max и ряд ограничений 
10х1+2х2≤200, 2х1+4х2≤110, 2х1+3х2≤140, х1,х2≥0. 
Найти решение задачи.

Ответ:

 (1) х1=16, х2=19 

 (2) х1=18, х2=13 

 (3) х1=14, х2=19 

Номер 3 
Задана целевая функция Z=25x1+20x2 →​ max и ряд ограничений 
8х1+3х2≤400, 3х1+2х2≤80, 5х1+7х2≤200, х1,х2≥0. 
Найти решение задачи.

Ответ:

 (1) х1=12, х2=14 

 (2) х1=16, х2=16 

 (3) х1=18, х2=16 

Упражнение 7:
Номер 1 
Как называются  промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз?

Ответ:

 (1) промежутками вогнутости графика функции 

 (2) промежутками графика функции 

 (3) промежутками выпуклости графика функции 

Номер 2 
Если вторая производная функции у = f(х) в данном промежутке положительна, 
то кривая...?

Ответ:

 (1) вогнута 

 (2) выпукла 

 (3) параллельна 

Номер 3 
Если вторая производная функции у = f(х) в данном промежутке отрицательна, то кривая...?

Ответ:

 (1) вогнута 

 (2) выпукла 

 (3) параллельна 

Упражнение 8:
Номер 1 
Что из ниже перечисленного является ограничением в виде равенства?

Ответ:

 (1) f(x) 

 (2) hk(x)=0 

 (3) gi(x)≥0 

Номер 2 
При использовании комплексного метода, если целевая функция f(x) 
выпукла и функции gi(x) тоже выпуклы, то задача будет иметь?

Ответ:

 (1) два решение 

 (2) одно решение 

 (3) n – решений 

 (4) нет решений 

Номер 3 
Комплексный метод является?

Ответ:

 (1) последовательным 

 (2) равномерным 

 (3) итерационным 

 (4) процедурным 



Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в математическое программирование / Тест 12