игра брюс 2048
Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в математическое программирование / Тест 4

Введение в математическое программирование - тест 4

Упражнение 1:
Номер 1
Пусть ограничения задачи линейного программирования записаны в виде: 
A1x1+A2x2+...+Anxn+An+1xn+1+...+An+mxn+m=A0, 
где А1,...,Аm – множество линейно независимых векторов. Согласно симплекс – метода, 
базисное решение math определяется уравнением:

Ответ:

 (1) math  

 (2) math  

 (3) math  


Номер 2
Уравнение A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + 
A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение math согласно симплекс – методу, 
если ограничения задачи линейного программирования имеют вид:

Ответ:

 (1) A1x1-A2x2-...-Anxn-An+1xn+1-...-An+mxn+m=A0;  

 (2) A1x1-A2x2+...+Anxn-An+1xn+1+...+An+mxn+m=A0;  

 (3) A1x1+A2x2+...+Anxn+An+1xn+1+...+An+mxn+m=A0.  


Номер 3
Согласно симплекс – метода, верное базисное решение math 
при ограничениях задачи линейного программирования 
A1x1+A2x2+...+Anxn+An+1xn+1+...+An+mxn+m=A0 
имеет вид:

Ответ:

 (1) A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 

 (2) A1x1-A2x2-...-Anxn-An+1xn+1-...-An+mxn+m=A0;  

 (3) A1x1-A2x2+...+Anxn-An+1xn+1+...+An+mxn+m=A0.  


Упражнение 2:
Номер 1
Пусть уравнение A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + 
A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение math. Предположим, 
что это решение допустимо, т.е. math. Если Аr 
не входит в базис, то:

Ответ:

 (1) A1x1r+A2x2r+...+Amxmr ≥ Ar 

 (2) A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar 

 (3) A1x1r+A2x2r+...+Amxmr ≤ Ar 


Номер 2
Пусть уравнение A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + 
A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение math. При этом 
Ar не входит в базис, т.е. справедливо равенство: 
A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar. 
Тогда базисное решение имеет вид:

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 3
Пусть уравнение A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + 
A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение math, которое является 
допустимым, т.е. math. При этом справедливо равенство: 
A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar. 
Это значит, что:

Ответ:

 (1) Ar не входит в базис 

 (2) Ar входит в базис 

 (3) Ar выражается через этот базис 


Упражнение 3:
Номер 1
Пусть уравнение A_1 x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + 
A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение math. 
Обозначим решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 
как math. Тогда связь нового решения 
math со старым базисным решением 
math выражается следующими соотношениями:

Ответ:

 (1) x'_1 = x^*_1 + x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 + x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m + x_r x_{mr}, x_r  

 (2) x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r  

 (3) x'_1 = x_r x_{1r} - x^*_1; x'_2 = x_r x_{2r} - x^*_2; \ldots ; x'_m = x_r x_{mr} - x^*_m, x_r  


Номер 2
Уравнение A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + 
A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение math. 
Новое решение math связано со старым базисным решением 
math соотношениями: 
math 
Тогда уравнение имеет вид:

Ответ:

 (1) A1x1-A2x2+...+Amxm-Arxr = А0;  

 (2) A1x1-A2x2-...-Amxm-Arxr = А0;  

 (3) A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0  


Номер 3
Обозначим решение уравнения 
A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0
как math. Связь нового решения math 
со старым базисным решением math выражается соотношениями 
math. 
Тогда уравнение, определяющее старое базисное решение math, имеет вид:

Ответ:

 (1) A_1 x^*_1 + A_2 x^*_2 + \ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} + \ldots + A_{n+m} x^*_{n+m} = A_0  

 (2) A_1 x^*_1 + A_2 x^*_2 - \ldots - A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} - \ldots - A_{n+m} x^*_{n+m} = A_0  

 (3) A_1 x^*_1 - A_2 x^*_2 - \ldots - A_n x^*_n - A_{n+1} x^*_{n+1} - \ldots - A_{n+m} x^*_{n+m} = A_0  


Упражнение 4:
Номер 1
Пусть уравнение A_1 x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + 
A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение math.
Новое решение math базисное решение связано со старым базисным 
решением math соотношениями: 
math. 
Данное решение будет допустимым, если:
        

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 2
Новое базисное решение уравнения 
A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 
имеет вид math. 
При этом имеет место соотношение: math. 
Тогда новое решение:
        

Ответ:

 (1) не является допустимым 

 (2) является допустимым 

 (3) является базисным 


Номер 3
Пусть уравнение 
A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0
имеет решение math. 
Данное решение:

Ответ:

 (1) будет допустимым для всех значений xr 

 (2) не будет допустимым ни для каких значений xr 

 (3) будет допустимым не для всех значений xr 


Упражнение 5:
Номер 1
Пусть новое решение уравнения 
A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 
имеет вид math, 
и при этом выполняется соотношение math, т.е. данное решение 
является допустимым. Чтобы данное решение являлось базисным, необходимо:

Ответ:

 (1) вывести переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор – из базиса 

 (2) ввести дополнительную переменную xi в базисное решение, а соответствующий вектор – в базис 

 (3) вывести переменную xi из базисного решения, и ввести дополнительный вектор в базис 


Номер 2
Пусть новое решение  уравнения 
A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 
имеет вид math, 
и при этом является допустимым. Выведем одну переменную xi из базисного решения, а 
соответствующий вектор из базиса. Тогда новое базисное решение имеет вид:

Ответ:

 (1) math  

 (2) math  

 (3) math  


Номер 3
Решение  уравнения 
A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 
имеет вид math, 
и при этом выполняется соотношение math. 
Выведем одну переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор из базиса. 
Новое решение имеет вид math. 
Данное решение:

Ответ:

 (1) не является базисным 

 (2) является базисным 

 (3) является допустимым 


Упражнение 6:
Номер 1
Если для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбирают базис из свободных 
переменных, для которых ci = 0, и оценки для всех небазисных переменных равны 
Δj=a0j=-cj, то соответствующее значение целевой функции 
определяется соотношением:

Ответ:

 (1) a00 = Σcixi > 0, i є I; 

 (2) a00 = Σcixi = 0, i є I; 

 (3) a00 = Σcixi < 0, i є I; 


Номер 2
Для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбран базис из свободных переменных, 
для которых ci = 0. Соответствующее значение целевой функции определяется соотношением 
a00 = Σcixi = 0, i є I. Тогда оценки для всех небазисных 
переменных равны:

Ответ:

 (1) Δj=a0j=-cj 

 (2) Δj=-a0j=-cj 

 (3) Δj=a0j=cj 


Номер 3
Если для табличного симплекс – метода оценки для всех небазисных переменных равны 
Δj=a0j=-cj, а соответствующее значение целевой функции 
a00 = Σcixi = 0, i є I;, то в качестве начального базиса 
выбран базис:

Ответ:

 (1) из свободных переменных, для которых ci ≠ 0 

 (2) из зависимых переменных, для которых ci ≠ 0 

 (3) из свободных переменных, для которых ci = 0 


Упражнение 7:
Номер 1
Если существует такой небазисный вектор, для которого оценка отрицательна, а все элементы этого столбца 
неположительны, то целевая функция задачи в области допустимых решений:

Ответ:

 (1) ограничена 

 (2) частично ограничена 

 (3) неограничена 


Номер 2
Если существует такой небазисный вектор, для которого оценка отрицательна, и целевая функция 
задачи в области допустимых решений неограниченна, то все элементы этого столбца:

Ответ:

 (1) положительны 

 (2) неположительны 

 (3) неотрицательны 


Номер 3
Если существует такой небазисный вектор, для которого все элементы столбца неположительны, 
а целевая функция задачи в области допустимых решений неограниченна, то для такого вектора оценка:

Ответ:

 (1) отрицательна 

 (2) неотрицательна 

 (3) положительна 


Упражнение 8:
Номер 1
Если задача линейного программирования содержит n переменных и m 
ограничений, записанных в форме неравенств (n > m), не считая ограничений неотрицательности 
переменных xi ≥ 0, то в оптимальное решение входит:

Ответ:

 (1) не более чем m ненулевых компонент вектора x 

 (2) более чем m ненулевых компонент вектора x 

 (3) не более чем n ненулевых компонент вектора x 


Номер 2
Если задача линейного программирования содержит n переменных и m 
ограничений, не считая ограничений неотрицательности переменных xi ≥ 0, и в оптимальное 
решение входит не более чем m ненулевых компонент вектора x, то выполняется условие:

Ответ:

 (1) n < m 

 (2) n > m 

 (3) n = m 


Номер 3
Если в оптимальное решение задачи линейного программирования входит не более чем m 
ненулевых компонент вектора x, все переменные xi ≥ 0 и все ограничения 
записаны в форме неравенств, то задача линейного программирования содержит:

Ответ:

 (1) n переменных и m ограничений (n > m

 (2) n ограничений и m переменных (n > m

 (3) равное количество переменных и ограничений (n = m




Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в математическое программирование / Тест 4