игра брюс 2048
Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в математическое программирование / Тест 6

Введение в математическое программирование - тест 6

Упражнение 1:
Номер 1 
В отличии от прямого симплекс – метода, двойственный симплекс – метод:

Ответ:

 (1) требует нахождения начального базисного решения 

 (2) не требует нахождения начального базисного решения 

 (3) требует дополнительного исследования начального базисного решения 

Номер 2 
Если симплекс – метод не требует нахождения начального базисного решения (опорного плана), то он является:

Ответ:

 (1) прямым 

 (2) двойственным 

 (3) методом полного исключения 

Номер 3 
Двойственный симплекс – метод, в отличии от прямого, не требует:

Ответ:

 (1) нахождения начального базисного решения 

 (2) определения вектора, вводимого в базис 

 (3) поиска начального псевдоплана 

Упражнение 2:
Номер 1 
Если x' и y' – допустимые решения пары двойственных задач и при 
этом выполняется равенство 
Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2), 
то x' и y':

Ответ:

 (1) оптимальные решения прямой задачи 

 (2) оптимальные решения двойственной задачи 

 (3) оптимальные решения пары двойственных задач 

Номер 2 
Если x' и y' – оптимальные решения пары двойственных задач и при 
этом выполняется равенство 
Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2), 
то x' и y':

Ответ:

 (1) допустимые решения пары двойственных задач 

 (2) допустимые решения двойственной задачи 

 (3) допустимые решения прямой задачи 

Номер 3 
Если x' и y' – допустимые решения пары двойственных задач и при этом 
они являются оптимальными решениями этих задач, то выполняется условие:

Ответ:

 (1) Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) ≥ Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2) 

 (2) Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) ≤ Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2) 

 (3) Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2) 

Упражнение 3:
Номер 1 
Пусть задача линейного программирования задана в канонической форме: 
максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях 
ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0. 
Предположим, что n ≥ m и ранг матрицы A равен m. 
Тогда двойственная задача имеет вид:

Ответ:

 (1) минимизировать math при условиях math  

 (2) максимизировать math при условиях math  

 (3) минимизировать math при условиях math  

Номер 2 
Пусть двойственная задача линейного программирования имеет вид: 
минимизировать math 
при условиях math 
и при этом n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда задача, 
записанная в канонической форме, имеет вид:

Ответ:

 (1) минимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0 

 (2) максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = 0 

 (3) максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0 

Номер 3 
Задача линейного программирования в канонической форме имеет вид: 
максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях 
ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0. 
Двойственная задача к ней задача записана так: 
минимизировать math 
при условиях math 
Тогда выполняется условие:

Ответ:

 (1) n = m и ранг матрицы A равен n 

 (2) n ≥ m и ранг матрицы A равен n 

 (3) n ≤ m и ранг матрицы A равен n 

Упражнение 4:
Номер 1 
Сопряженным базисом называется такая система из m 
линейно - независимых векторов матрицы ограничений прямой задачи math, 
для которой базисное решение y соответствующей системы линейных уравнений вида 
math, удовлетворяет ограничениям:

Ответ:

 (1) math  

 (2) math  

 (3) math  

Номер 2 
Пусть для некоторой системы, состоящей из m линейно - независимых векторов 
матрицы ограничений прямой задачи math, базисное решение y соответствующей 
системы линейных уравнений вида math, удовлетворяет ограничениям 
math 
Тогда данная система носит название:

Ответ:

 (1) базиса прямой задачи 

 (2) базиса обратной задачи 

 (3) сопряженного базиса 

Номер 3 
Пусть некоторое базисное решение y системы линейных уравнений вида 
math, удовлетворяет ограничениям 
math 
Тогда вектора матрицы ограничений прямой задачи math, составляющие 
сопряженный базис, являются:

Ответ:

 (1) линейно – зависимыми 

 (2) линейно – независимыми 

 (3) ортонормированными 

Упражнение 5:
Номер 1 
n–мерный вектор x, для которого 
xi=xi0 при i є Iδ, и xj=0 
при i ∉ Iδ является псевдопланом тогда и только тогда, когда:

Ответ:

 (1) Δj = 0, j=1,...,n; 

 (2) Δj ≥ 0, j=1,...,n; 

 (3) Δj ≤ 0, j=1,...,n; 

Номер 2 
Пусть n – мерный вектор x является псевдопланом, для которого 
выполняются условия: Δj ≥ 0, j=1,...,n;. Тогда справедливы равенства:

Ответ:

 (1) xi=xi0 при i є Iδ, и xj=0 при i ∉ Iδ 

 (2) xi=xi0 при i ∉ Iδ, и xj=0 при i є Iδ 

 (3) xi=xj при i є Iδ, и xj0=0 при i ∉ Iδ 

Номер 3 
n – мерный вектор x, для которого 
xi=xi0 при i є Iδ, 
и xj=0 при i ∉ Iδ, и при этом выполняются условия: 
Δj ≥ 0, j=1,...,n;, называется:

Ответ:

 (1) сопряженным базисом 

 (2) ортонормированным базисом 

 (3) псевдопланом 

Упражнение 6:
Номер 1 
Если среди базисных компонентов псевдоплана x нет отрицательных, 
то псевдоплан x={xi0} является:

Ответ:

 (1) оптимальным решением прямой задачи 

 (2) допустимым решением прямой задачи 

 (3) оптимальным решением двойственной задачи 

Номер 2 
Псевдоплан x={xi0} является оптимальным решением 
прямой задачи, если среди его базисных компонентов:

Ответ:

 (1) нет положительных 

 (2) нет отрицательных 

 (3) имеются отрицательные 

Номер 3 
Псевдоплан x={xi0}, среди базисных компонентов которого 
нет отрицательных, является оптимальным решением:

Ответ:

 (1) двойственной задачи 

 (2) прямой задачи 

 (3) обратной задачи 

Упражнение 7:
Номер 1 
Пусть известен некоторый сопряженный базис math, 
которому соответствует псевдоплан x, базисные компоненты которого 
xi = xi0≥0 для всех i є Iδ. При этом 
math Тогда:

Ответ:

 (1) задача неразрешима 

 (2) псевдоплан x – оптимальное решение 

 (3) псевдоплан x – допустимое решение 

Номер 2 
Пусть известен некоторый сопряженный базис math, 
которому соответствует псевдоплан x. При этом псевдоплан x является оптимальным 
решением и math 
Тогда для базисных компонентов справедливо условие:

Ответ:

 (1) xi = xi0≥0 для всех i є Iδ 

 (2) xi = xi0≤0 для всех i є Iδ 

 (3) xi = xi0=0 для всех i є Iδ 

Номер 3 
Пусть известен некоторый сопряженный базис math, 
которому соответствует псевдоплан x. Базисные компоненты псевдоплана удовлетворяют условиям 
xi = xi0≥0 для всех i є Iδ. При этом псевдоплан 
x является оптимальным решением. Тогда справедливы соотношения:

Ответ:

 (1) Aj≥ΣAixij; A0≥ΣAixi, i є Iδ;  

 (2) Aj≤ΣAixij; A0≤ΣAixi, i є Iδ;  

 (3) Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ.  

Упражнение 8:
Номер 1 
Пусть некоторому сопряженному базису math соответствует 
псевдоплан x. Очевидно, 
Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ. 
Известно, что среди базисных компонентов xi имеются отрицательные, причем для некоторого 
i: xi < 0, а все 
xij ≥ 0, j=1,...,n. Это значит, что:

Ответ:

 (1) можно перейти к новому псевдоплану 

 (2) задача неразрешима 

 (3) псевдоплан x – оптимальное решение 

Номер 2 
Пусть задан некоторый сопряженный базис math 
Ему соответствует псевдоплан x. При этом 
Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ. 
Известно, что задача неразрешима. Это значит, что базисные компоненты удовлетворяют условиям:

Ответ:

 (1) xi = xi0≥0 для всех i є Iδ 

 (2) псевдоплан x содержит отрицательные компоненты xi0 < 0, но для каждой из них среди элементов {xij}, j=1,...,n, имеются отрицательные 

 (3) среди xi имеются отрицательные, причем для некоторого i: xi < 0, а все xij ≥ 0, j=1,...,n 

Номер 3 
Пусть некоторому сопряженному базису math соответствует 
псевдоплан x. Среди базисных компонентов xi имеются отрицательные, 
причем для некоторого i: xi < 0, а все xij ≥ 0, j=1,...,n. 
Это значит, что задача неразрешима. Следовательно, справедливы соотношения:

Ответ:

 (1) Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ;  

 (2) Aj≤ΣAixij; A0≤ΣAixi, i є Iδ;  

 (3) Aj≥ΣAixij; A0≥ΣAixi, i є Iδ.  



Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в математическое программирование / Тест 6