Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Основы дискретной математики / Тест 1
Основы дискретной математики - тест 1
Упражнение 1:
Номер 2
Пусть множество A={0,{0, 1,2}, {3}, 4, {{5}}, 6}
. Какие из следующих множеств
B={0, {4}}
, C={4, {3}, 0}
, D={0, 1, 2}
, E={{0, 1,2},{5}}
, F={0, {{5}}}
, G={{3}, 4, {{5}}, 6}
не являются подмножествами множества A
?
Ответ:
 (1) только D
 
 (2) только B
, D
и E
 
 (3) только D
, F
и G
 
 (4) только D
и E
 
 (5) только F
и G
 
 (6) только C
и F
 
 (7) только D
, E
, F
и G
 
Номер 3
Пусть множество A={0,{0, 1,2}, {3}, 4, {{5}}, 6}
. Какие из следующих множеств
B={0, {{5}}, 6}
, C={4, {3}, {5}}
, D={0, 1, 2}
, E={0, {0, 1,2},{4}}
, F={0, {{0,1}}}
,G={{3}, 4, {{5}}, 6}
не являются подмножествами множества A
?
Ответ:
 (1) только B
 
 (2) только C
, D
и E
 
 (3) только D
и F
 
 (4) только C
, D
, E
и F
 
 (5) только D
, E
, F
и G
 
 (6) только C
, F
и G
 
Упражнение 2:
Номер 1
Пусть заданы три множества: A ={ a, b, {∅}, {a,c,d}}
, B={a, c, e, {a}, {b}}
и C = {a, b, c, d, {e}, ∅}
. Какова мощность множества D = (A ∪ B) \ C
?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
Номер 2
Пусть заданы три множества: A={ a, {∅}, {a,c,d}}
,
B={a, c, e, {a}, {b},∅}
и C = {a, b, c, d, {e}, ∅}
. Какова мощность множества
D = (A ∪ B) ∩ C
?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
Номер 3
Пусть заданы три множества: A={ a, b, c,{∅}, {a}}
, B={a, e, {a}, {b},∅}
и C = {a, b, d, {e}, {∅}}
. Какова мощность множества D = (A \ B) ∩ C
?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
Упражнение 3:
Номер 1
Пусть заданы множества A = {0, 1, 2}, B = {2, 3}
, C = {a, b, c}
и D = {a, c, e}
. Чему равно множество F = (A \ B) × (C ∩ D)
?
Ответ:
 (1) {0, 1, a, c}
 
 (2) {(0,a), (0,b), (0, c), (1, a), (1, b), (1,c)}
 
 (3) {(0,a), (0,c), (1,a), (1,c), (2,a), (2,c)}
 
 (4) {(0, a), (0, c), (0,e), (1, a), (1, b), (1,e)}
 
 (5) {(0,a), (0, c), (1,a), (1,c)}
 
Номер 2
Пусть заданы множества A = {0, 1, 2}
, B = {1, 2, 3}
, C = {a, b, c}
и D = {a, d, e}
. Чему равно множество F = (A ∩ B) × (C \ D)
?
Ответ:
 (1) { 1, 2, b, c}
 
 (2) {(0,b), (0, c), (1, b), (1,c)}
 
 (3) {(1,a), (1,b), (1,d), (2, a), (2,b), (2,d)}
 
 (4) {(1, b), (1, c), (2, b), (2, c)}
 
 (5) {(1,b), (1, c), (3, b), (3,c)}
 
Номер 3
Пусть заданы множества A = {0, 1, 2, 3}
, B = {1, 2, 4}
, C = {a, b, c}
и D = {b, d, e}
. Чему равно множество F = (A\ B) × (C \ D)
?
Ответ:
 (1) {0, 3, a, c}
 
 (2) {(1, a), (1, c), (2, b), (2,c)}
 
 (3) {(0,a), (0,c), (3, a), (3,c)}
 
 (4) {(0, a), (0, c), (2, a), (2, c)}
 
 (5) {(0,b), (0, c), (3, b), (3,c)}
 
Упражнение 4:
Номер 1
Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A
, B
и C
?
(а) (A ∩ B) \ C = A ∩ (B \ C)
(б) (A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C)
(в) (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)
Ответ:
 (1) только (а) 
 (2) только (а) и (б) 
 (3) только (а) и (в) 
 (4) только (б) и (в) 
 (5) все 
Номер 2
Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A
и B
?
(а) (A ∩ B) = A \ (A \ B)
(б) A ∩ (B \ A) = ∅
(в) (A \ B) ∪ B = A
Ответ:
 (1) только (а) 
 (2) только (б) 
 (3) только (в) 
 (4) только (а) и (б) 
 (5) только (а) и (в) 
 (6) только (б) и (в) 
 (7) все 
Номер 3
Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A
, B
и C
?
Ответ:
 (1) (A \ B) \ C = A \ (B \ C)
 
 (2) (A \ B) ∪ (A \ C) = A \ (B ∩ C)
 
 (3) A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C
 
Упражнение 5:
Номер 1
Какими свойствами обладает бинарное отношение R
над {a,b,c}
заданное как R = { (a,a), (a,b), (b,a),(b,b), (c,c)}
?
Ответ:
 (1) Симметричность 
 (2) Антисимметричность 
 (3) Рефлексивность 
 (4) Транзитивность 
Номер 2
Пусть бинарное отношение R
над {a,b,c}
задано как R = { (a,a), (a,с), (c, b), (a, b), (b,b), (c,c)}
Какие из следующих свойств: Симметричность Антисимметричность РефлексивностьТранзитивность
для него выполняются?
Ответ:
 (1) ни одно 
 (2) только 2 и 3 
 (3) только 2 и 4 
 (4) 1, 3 и 4 
 (5) 2, 3 и 4 
 (6) только 1 и 3 
 (7) все 
Номер 3
Пусть бинарное отношение R
над {a,b,c}
задано как R = {(a,a), (a,с), (c, b), (a, b)}
Какие из следующих свойств: Симметричность Антисимметричность РефлексивностьТранзитивность
для него выполняются?
Ответ:
 (1) ни одно 
 (2) только 2 и 4 
 (3) только 1 и 4 
 (4) 1, 3 и 4 
 (5) 2, 3 и 4 
 (6) только 1 и 3 
 (7) все 
Упражнение 6:
Номер 1
На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три отношения: R = { ([a, b], [c, d]) | a< c < d < b}
, P = { ([a, b], [c, d]) | c <a < d < b}
и Q = { ([a, b], [c, d]) | b < c}
Какие из них являются отношениями частичного порядка.
Ответ:
 (1) ни одно 
 (2) только R
 
 (3) только P
 
 (4) только Q
 
 (5) P
и R
 
 (6) R
и Q
 
 (7) все 
Номер 2
На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три отношения: P = { ([a, b], [c, d]) | c < a< b < d }
, Q = { ([a, b], [c, d]) | a < c < b < d }
и R = { ([a, b], [c, d]) | b < c}
. Какие из них являются отношениями частичного порядка?
Ответ:
 (1) P
 
 (2) Q
 
 (3) R
 
Номер 3
На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три отношения: P = { ([a, b], [c, d]) | c < a< b < d }
, Q = { ([a, b], [c, d]) | a < c < b < d }
и R = { ([a, b], [c, d]) | c <a < d < b}
Какие из них являются отношениями частичного порядка.
Ответ:
 (1) ни одно 
 (2) только R
 
 (3) только P
 
 (4) только Q
 
 (5) P
и R
 
 (6) R
и Q
 
 (7) все