Основы дискретной математики

Упражнение 1:

Номер 2

Пусть множество A={0,{0, 1,2}, {3}, 4, {{5}}, 6}. Какие из следующих множеств 
B={0, {4}}, 
C={4, {3}, 0}, 
D={0, 1, 2}, 
E={{0, 1,2},{5}}, 
F={0, {{5}}}, 
G={{3}, 4, {{5}}, 6}
не являются подмножествами множества A?

Ответ:

(1) только D

(2) только B, D и E

(3) только D, F и G

(4) только D и E

(5) только F и G

(6) только C и F

(7) только D, E, F и G

Номер 3

Пусть множество A={0,{0, 1,2}, {3}, 4, {{5}}, 6}. Какие из следующих множеств 
B={0, {{5}}, 6}, 
C={4, {3}, {5}}, 
D={0, 1, 2}, 
E={0, {0, 1,2},{4}}, 
F={0, {{0,1}}},
G={{3}, 4, {{5}}, 6}
не являются подмножествами множества A?

Ответ:

(1) только B

(2) только C, D и E

(3) только D и F

(4) только C, D, E и F

(5) только D, E, F и G

(6) только C, F и G

Упражнение 2:

Номер 1

Пусть заданы три множества: A ={ a, b, {∅}, {a,c,d}}, B={a, c, e, {a}, {b}} и C = {a, b, c, d, {e}, ∅}. Какова мощность множества D = (A ∪ B) \ C?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

Номер 2

Пусть заданы три множества: A={ a, {∅}, {a,c,d}},
B={a, c, e, {a}, {b},∅} и C = {a, b, c, d, {e}, ∅}. Какова мощность множества 
D = (A ∪ B) ∩ C?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

Номер 3

Пусть заданы три множества: A={ a, b, c,{∅}, {a}}, B={a, e, {a}, {b},∅} и C = {a, b, d, {e}, {∅}}. Какова мощность множества D = (A \ B) ∩ C?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

Упражнение 3:

Номер 1

Пусть заданы множества A = {0, 1, 2}, B = {2, 3}, C = {a, b, c} и D = {a, c, e}. Чему равно множество F = (A \ B) × (C ∩ D)?

Ответ:

(1) {0, 1, a, c}

(2) {(0,a), (0,b), (0, c), (1, a), (1, b), (1,c)}

(3) {(0,a), (0,c), (1,a), (1,c), (2,a), (2,c)}

(4) {(0, a), (0, c), (0,e), (1, a), (1, b), (1,e)}

(5) {(0,a), (0, c), (1,a), (1,c)}

Номер 2

Пусть заданы множества A = {0, 1, 2}, B = {1, 2, 3}, C = {a, b, c} и D = {a, d, e}. Чему равно множество F = (A ∩ B) × (C \ D)?

Ответ:

(1) { 1, 2, b, c}

(2) {(0,b), (0, c), (1, b), (1,c)}

(3) {(1,a), (1,b), (1,d), (2, a), (2,b), (2,d)}

(4) {(1, b), (1, c), (2, b), (2, c)}

(5) {(1,b), (1, c), (3, b), (3,c)}

Номер 3

Пусть заданы множества A = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 2, 4}, C = {a, b, c} и D = {b, d, e}. Чему равно множество F = (A\ B) × (C \ D)?

Ответ:

(1) {0, 3, a, c}

(2) {(1, a), (1, c), (2, b), (2,c)}

(3) {(0,a), (0,c), (3, a), (3,c)}

(4) {(0, a), (0, c), (2, a), (2, c)}

(5) {(0,b), (0, c), (3, b), (3,c)}

Упражнение 4:

Номер 1

Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A, B и C?
(а) (A ∩ B) \ C = A ∩ (B \ C)
(б) (A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C)
(в) (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

Ответ:

(1) только (а)

(2) только (а) и (б)

(3) только (а) и (в)

(4) только (б) и (в)

(5) все

Номер 2

Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A и B?
(а) (A ∩ B) = A \ (A \ B)
(б) A ∩ (B \ A) = ∅
(в) (A \ B) ∪ B = A

Ответ:

(1) только (а)

(2) только (б)

(3) только (в)

(4) только (а) и (б)

(5) только (а) и (в)

(6) только (б) и (в)

(7) все

Номер 3

Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A, B и C?

Ответ:

(1) (A \ B) \ C = A \ (B \ C)

(2) (A \ B) ∪ (A \ C) = A \ (B ∩ C)

(3) A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C

Упражнение 5:

Номер 1

Какими свойствами обладает бинарное отношение R над {a,b,c} заданное как R = { (a,a), (a,b), (b,a),(b,b), (c,c)}?

Ответ:

(1) Симметричность

(2) Антисимметричность

(3) Рефлексивность

(4) Транзитивность

Номер 2

Пусть бинарное отношение R над {a,b,c} задано как R = { (a,a), (a,с), (c, b), (a, b), (b,b), (c,c)}Какие из следующих свойств: Симметричность 
Антисимметричность 
Рефлексивность
Транзитивность для него выполняются?

Ответ:

(1) ни одно

(2) только 2 и 3

(3) только 2 и 4

(4) 1, 3 и 4

(5) 2, 3 и 4

(6) только 1 и 3

(7) все

Номер 3

Пусть бинарное отношение R над {a,b,c} задано как R = {(a,a), (a,с), (c, b), (a, b)}Какие из следующих свойств: Симметричность 
Антисимметричность 
Рефлексивность
Транзитивность для него выполняются?

Ответ:

(1) ни одно

(2) только 2 и 4

(3) только 1 и 4

(4) 1, 3 и 4

(5) 2, 3 и 4

(6) только 1 и 3

(7) все

Упражнение 6:

Номер 1

На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три отношения: R = { ([a, b], [c, d]) | a< c < d < b}, P = { ([a, b], [c, d]) | c <a < d < b} и Q = { ([a, b], [c, d]) | b < c}
Какие из них являются отношениями частичного порядка.

Ответ:

(1) ни одно

(2) только R

(3) только P

(4) только Q

(5) P и R

(6) R и Q

(7) все

Номер 2

На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три отношения: P = { ([a, b], [c, d]) | c < a< b < d }, Q = { ([a, b], [c, d]) | a < c < b < d } и R = { ([a, b], [c, d]) | b < c}. Какие из них являются отношениями частичного порядка?

Ответ:

(1) P

(2) Q

(3) R

Номер 3

На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три отношения: P = { ([a, b], [c, d]) | c < a< b < d }, Q = { ([a, b], [c, d]) | a < c < b < d } и R = { ([a, b], [c, d]) | c <a < d < b}Какие из них являются отношениями частичного порядка.

Ответ:

(1) ни одно

(2) только R

(3) только P

(4) только Q

(5) P и R

(6) R и Q

(7) все

Основы дискретной математики - тест 1