Основы дискретной математики

Упражнение 1:

Номер 1

Пусть X ={a, b, c} – множество из трех элементов. Число бинарных операций, которые можно определить на X равно:

Ответ:

(1) 3³

(2) 3²

(3) 3⁸

(4) 2⁹

(5) 2³

Номер 2

Пусть X ={a, b, c} – множество из трех элементов. Число трехместных функций f: X³ → X, которые можно определить на X равно:

Ответ:

(1) 3³

(2) 3¹²

(3) 3²⁷

(4) 3⁹

(5) 2²⁷

Номер 3

Пусть X ={a, b, c} – множество из трех элементов. Число трехместных отношений, которые можно определить на X равно:

Ответ:

(1) 3³

(2) 3¹²

(3) 3²⁷

(4) 2⁹

(5) 2²⁷

Упражнение 2:

Номер 1

Фотограф хочет для групповой фотографии расположить в одну шеренгу 4 юноши и 2 девушки так, чтобы две девушки не стояли рядом. Сколькими способами он может это сделать?

Ответ:

(1) 240

(2) 96

(3) 560

(4) 480

(5) 1440

Номер 2

Фотограф хочет для групповой фотографии расположить в одну шеренгу 5 юношей и 3 девушки так, чтобы никакие две девушки не стояли рядом. Сколькими способами он может это сделать?

Ответ:

(1) 12400

(2) 1200

(3) 2400

(4) 480

(5) 14400

Номер 3

Фотограф хочет для групповой фотографии расположить в одну шеренгу 5 юношей и 4 девушки так, чтобы никакие две девушки не стояли рядом. Сколькими способами он может это сделать?

Ответ:

(1) 1800

(2) 43200

(3) 600

(4) 48000

(5) 14400

Упражнение 3:

Номер 1

Преподаватель рассчитывает читать один и тот же курс дискретной математики в течение 22 лет. Чтобы не наскучить студентам, он решил рассказывать им каждый год 5 анекдотов и не повторять никакие два года подряд одни и те же пять анекдотов. Каково минимальное число анекдотов, которые он должен приготовить?

Ответ:

(1) 6

(2) 7

(3) 8

(4) 9

(5) 10

Номер 2

Преподаватель рассчитывает читать один и тот же курс дискретной математики в течение 16 лет. Чтобы не наскучить студентам, он решил рассказывать им каждый год 4 анекдота и не повторять никакие два года одни и те же четыре анекдота. Каково минимальное число анекдотов, которые он должен приготовить?

Ответ:

(1) 4

(2) 5

(3) 6

(4) 7

(5) 8

Упражнение 4:

Номер 1

В кондитерском магазине продаются 4 сорта пирожных: заварные,
песочные, "картошка'' и бисквитные. Сколькими способами можно купить 6 пирожных?

Ответ:

(1) 210

(2) 15

(3) 30

(4) 84

(5) 120

Номер 2

В кондитерском магазине продаются 4 сорта пирожных: заварные,
песочные, "картошка" и бисквитные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?

Ответ:

(1) 120

(2) 330

(3) 35

(4) 165

(5) 180

Номер 3

В кондитерском магазине продаются 5 сортов пирожных: заварные,
песочные, "картошка", корзинка и бисквитные. Сколькими способами можно купить 6 пирожных?

Ответ:

15625

Упражнение 5:

Номер 1

В стране N в первенстве премьер-лиги по футболу участвуют 16 команд. Назовем два возможных исхода этого первенства совпадающими в главном, если в этих исходах совпадают обладатели золотых, серебрянных и бронзовых медалей, а также две команды, покидающие премьер-лигу (т.е. занявшие два последних места).
Найдите число не совпадающих в главном возможных исходов первенства.

Ответ:

(1) 524 160

(2) 4368

(3) 462 280

(4) 262 080

(5) 43680

Номер 2

В стране N в первенстве премьер-лиги по футболу участвуют 15 команд. Назовем два возможных исхода этого первенства совпадающими в главном, если в этих исходах совпадают обладатели золотых, серебренных и бронзовых медалей, а также две команды, покидающие премьер-лигу (т.е. занявшие два последних места).
Найдите число не совпадающих в главном возможных исходов первенства.

Ответ:

(1) 180 180

(2) 30 030

(3) 360 360

(4) 47 775

(5) 436 860

Номер 3

В первенстве премьер-лиги по футболу участвуют 15 команд. Назовем два возможных исхода этого первенства совпадающими в главном, если в этих исходах совпадают обладатели золотых, серебряных и бронзовых медалей, а также три команды, покидающие премьер-лигу (т.е. занявшие три последних места). Найдите число не совпадающих в главном возможных исходов первенства.

Ответ:

(1) 1201200

(2) 207025

(3) 100100

(4) 600600

(5) 436860

Упражнение 6:

Номер 1

При игре в бридж колоду из 52 карт раздают 4 игрокам – каждому по 13 карт. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k) – число размещений из n по k, P(n) – число перестановок из n элементов ,C(n,k) – число сочетаний из n по k).

Ответ:

(1) (C(52, 13))⁴

(2) P(52) / P(13)⁴

(3) A(52, 13)*A(39,13)*A(26,13)

(4) C(52, 13)*C(39,13)*C(26,13)

(5) P(52) / C(52,3)

Номер 2

При игре в преферанс колоду из 32 карт раздают трем игрокам – каждому по 10 карт, а оставшиеся 2 карты оставляют в прикупе. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k) – число размещений из n по k, P(n) – число перестановок из n элементов ,C(n,k) – число сочетаний из n по k).

Ответ:

(1) C(32,2)*C(30, 10)³

(2) (C(32,2)*P(32)) / P(10)³

(3) C(32, 2)*C(30,10)*C(20,10)

(4) P(32) / (P(2) * P(10)³)

(5) A(32,30)* C(32,2)

Номер 3

При игре в "дурака" колоду из 36 карт раздают четырем игрокам – каждому по 6 карт, а оставшиеся 12 карт и оставляют в прикупе в фиксированном порядке. Далее в процессе игры карты из прикупа замещают в указанном порядке карты, выбывшие из игры, поэтому их порядок существенен. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k) – число размещений из n по k, P(n) – число перестановок из n элементов ,C(n,k) – число сочетаний из n по k).

Ответ:

(1) A(36,12)*P(24)/ P(6)⁴

(2) (C(36,12)*P(24)) / P(6)⁴

(3) C(36,12)*C(30,10)*C(20,10)

(4) A(36,12)*C(24,6)*C(18,6)*C(12,6)

(5) A(36,12)* P(24)

Упражнение 7:

Номер 1

Сколько чисел в первой сотне не делится ни на одно из чисел 2, 3, 7?

Ответ:

(1) 20

(2) 33

(3) 22

(4) 16

(5) 28

Номер 2

Сколько чисел в первой сотне не делится ни на одно из чисел 3, 5, 7?

Ответ:

(1) 58

(2) 64

(3) 42

(4) 45

(5) 48

Номер 3

Сколько чисел в первой сотне не делится ни на одно из чисел 2, 5, 7?

Ответ:

(1) 34

(2) 43

(3) 41

(4) 32

(5) 38

Основы дискретной математики - тест 2