Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Основы дискретной математики / Тест 2
Основы дискретной математики - тест 2
Упражнение 1:
Номер 1
Пусть X ={a, b, c}
– множество из трех элементов. Число бинарных операций, которые можно определить на X
равно:
Ответ:
 (1) 33
 
 (2) 32
 
 (3) 38
 
 (4) 29
 
 (5) 23
 
Номер 2
Пусть X ={a, b, c}
– множество из трех элементов. Число трехместных функций f: X3 → X
, которые можно определить на X
равно:
Ответ:
 (1) 33
 
 (2) 312
 
 (3) 327
 
 (4) 39
 
 (5) 227
 
Номер 3
Пусть X ={a, b, c}
– множество из трех элементов. Число трехместных отношений, которые можно определить на X
равно:
Ответ:
 (1) 33
 
 (2) 312
 
 (3) 327
 
 (4) 29
 
 (5) 227
 
Упражнение 2:
Номер 1
Фотограф хочет для групповой фотографии расположить в одну шеренгу 4
юноши и 2
девушки так, чтобы две девушки не стояли рядом. Сколькими способами он может это сделать?
Ответ:
 (1) 240
 
 (2) 96
 
 (3) 560
 
 (4) 480
 
 (5) 1440
 
Номер 2
Фотограф хочет для групповой фотографии расположить в одну шеренгу 5
юношей и 3
девушки так, чтобы никакие две девушки не стояли рядом. Сколькими способами он может это сделать?
Ответ:
 (1) 12400
 
 (2) 1200
 
 (3) 2400
 
 (4) 480
 
 (5) 14400
 
Номер 3
Фотограф хочет для групповой фотографии расположить в одну шеренгу 5
юношей и 4
девушки так, чтобы никакие две девушки не стояли рядом. Сколькими способами он может это сделать?
Ответ:
 (1) 1800
 
 (2) 43200
 
 (3) 600
 
 (4) 48000
 
 (5) 14400
 
Упражнение 3:
Номер 1
Преподаватель рассчитывает читать один и тот же курс дискретной математики в течение 22
лет. Чтобы не наскучить студентам, он решил рассказывать им каждый год 5
анекдотов и не повторять никакие два года подряд одни и те же пять анекдотов. Каково минимальное число анекдотов, которые он должен приготовить?
Ответ:
 (1) 6
 
 (2) 7
 
 (3) 8
 
 (4) 9
 
 (5) 10
 
Номер 2
Преподаватель рассчитывает читать один и тот же курс дискретной математики в течение 16
лет. Чтобы не наскучить студентам, он решил рассказывать им каждый год 4
анекдота и не повторять никакие два года одни и те же четыре анекдота. Каково минимальное число анекдотов, которые он должен приготовить?
Ответ:
 (1) 4
 
 (2) 5
 
 (3) 6
 
 (4) 7
 
 (5) 8
 
Упражнение 4:
Номер 1
В кондитерском магазине продаются 4
сорта пирожных: заварные,
песочные, "картошка'' и бисквитные. Сколькими способами можно купить 6
пирожных?
Ответ:
 (1) 210
 
 (2) 15
 
 (3) 30
 
 (4) 84
 
 (5) 120
 
Номер 2
В кондитерском магазине продаются 4
сорта пирожных: заварные,
песочные, "картошка" и бисквитные. Сколькими способами можно купить 7
пирожных?
Ответ:
 (1) 120
 
 (2) 330
 
 (3) 35
 
 (4) 165
 
 (5) 180
 
Номер 3
В кондитерском магазине продаются 5
сортов пирожных: заварные,
песочные, "картошка", корзинка и бисквитные. Сколькими способами можно купить 6
пирожных?
Ответ:
 15625 
Упражнение 5:
Номер 1
В стране N
в первенстве премьер-лиги по футболу участвуют 16
команд. Назовем два возможных исхода этого первенства совпадающими в главном, если в этих исходах совпадают обладатели золотых, серебрянных и бронзовых медалей, а также две команды, покидающие премьер-лигу (т.е. занявшие два последних места).
Найдите число не совпадающих в главном возможных исходов первенства.
Ответ:
 (1) 524 160
 
 (2) 4368
 
 (3) 462 280
 
 (4) 262 080
 
 (5) 43680
 
Номер 2
В стране N
в первенстве премьер-лиги по футболу участвуют 15
команд. Назовем два возможных исхода этого первенства совпадающими в главном, если в этих исходах совпадают обладатели золотых, серебренных и бронзовых медалей, а также две команды, покидающие премьер-лигу (т.е. занявшие два последних места).
Найдите число не совпадающих в главном возможных исходов первенства.
Ответ:
 (1) 180 180
 
 (2) 30 030
 
 (3) 360 360
 
 (4) 47 775
 
 (5) 436 860
 
Номер 3
В первенстве премьер-лиги по футболу участвуют 15 команд. Назовем два возможных исхода этого первенства совпадающими в главном, если в этих исходах совпадают обладатели золотых, серебряных и бронзовых медалей, а также три команды, покидающие премьер-лигу (т.е. занявшие три последних места). Найдите число не совпадающих в главном возможных исходов первенства.
Ответ:
 (1) 1201200
 
 (2) 207025
 
 (3) 100100
 
 (4) 600600
 
 (5) 436860
 
Упражнение 6:
Номер 1
При игре в бридж колоду из 52
карт раздают 4
игрокам – каждому по 13
карт. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k)
– число размещений из n
по k
, P(n)
– число перестановок из n
элементов ,C(n,k)
– число сочетаний из n
по k
).
Ответ:
 (1) (C(52, 13))4
 
 (2) P(52) / P(13)4
 
 (3) A(52, 13)*A(39,13)*A(26,13)
 
 (4) C(52, 13)*C(39,13)*C(26,13)
 
 (5) P(52) / C(52,3)
 
Номер 2
При игре в преферанс колоду из 32
карт раздают трем игрокам – каждому по 10
карт, а оставшиеся 2
карты оставляют в прикупе. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k)
– число размещений из n
по k
, P(n)
– число перестановок из n
элементов ,C(n,k)
– число сочетаний из n
по k
).
Ответ:
 (1) C(32,2)*C(30, 10)3
 
 (2) (C(32,2)*P(32)) / P(10)3
 
 (3) C(32, 2)*C(30,10)*C(20,10)
 
 (4) P(32) / (P(2) * P(10)3)
 
 (5) A(32,30)* C(32,2)
 
Номер 3
При игре в "дурака" колоду из 36
карт раздают четырем игрокам – каждому по 6
карт, а оставшиеся 12
карт и оставляют в прикупе в фиксированном порядке. Далее в процессе игры карты из прикупа замещают в указанном порядке карты, выбывшие из игры, поэтому их порядок существенен. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k)
– число размещений из n
по k
, P(n)
– число перестановок из n
элементов ,C(n,k)
– число сочетаний из n
по k
).
Ответ:
 (1) A(36,12)*P(24)/ P(6)4
 
 (2) (C(36,12)*P(24)) / P(6)4
 
 (3) C(36,12)*C(30,10)*C(20,10)
 
 (4) A(36,12)*C(24,6)*C(18,6)*C(12,6)
 
 (5) A(36,12)* P(24)
 
Упражнение 7:
Номер 1
Сколько чисел в первой сотне не делится ни на одно из чисел 2
, 3
, 7
?
Ответ:
 (1) 20
 
 (2) 33
 
 (3) 22
 
 (4) 16
 
 (5) 28
 
Номер 2
Сколько чисел в первой сотне не делится ни на одно из чисел 3
, 5
, 7
?
Ответ:
 (1) 58
 
 (2) 64
 
 (3) 42
 
 (4) 45
 
 (5) 48
 
Номер 3
Сколько чисел в первой сотне не делится ни на одно из чисел 2
, 5
, 7
?
Ответ:
 (1) 34
 
 (2) 43
 
 (3) 41
 
 (4) 32
 
 (5) 38