Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Основы дискретной математики / Тест 3
Основы дискретной математики - тест 3
Упражнение 1:
Номер 1
Построить таблицу для функции, заданной формулой
и определить число наборов аргументов, на которых она равна 1.
Ответ:
 (1) 2 
 (2) 3 
 (3) 4 
 (4) 5 
 (5) 6 
 (6) 7 
Номер 2
Построить таблицу для функции, заданной формулой
и определить число наборов аргументов, на которых она равна 1.
Ответ:
 (1) 2 
 (2) 3 
 (3) 4 
 (4) 5 
 (5) 6 
 (6) 7 
Номер 3
Построить таблицу для функции, заданной формулой
и определить число наборов аргументов, на которых она равна 1.
Ответ:
 (1) 2 
 (2) 3 
 (3) 4 
 (4) 5 
 (5) 6 
 (6) 7 
Упражнение 2:
Номер 1
Представленная выше таблица показывает бинарное кодирование десятичных цифр от 0 до 9. Какие из булевых формул задают множество всех ошибочных кодов?
Ответ:
 (1) (A ∨ (B ∧ C))
 
 (2) ((A ∧ B) ∧ (C ∧ D))
 
 (3) ((A ∧ B) ∨ (A ∧ D))
 
 (4) ((A ∧ B) ∨ (C ∧ D))
 
 (5) ((A ∧ B) ∨ (A ∧ C))
 
Номер 3
Представленная выше таблица показывает бинарное кодирование десятичных цифр от 0 до 9 (коды начинаются с 4-ой строки). Какие из булевых формул задают множество всех ошибочных кодов?
Ответ:
 (1) (¬A ∨ ¬B) ∧(¬C ∨ ¬D))
 
 (2) (((A ~ B) ∧ ¬(C~D)) ∨ ((A ∧ B) ∧ (C ∧ D)))
 
 (3) (((¬A ∧ ¬B) ∧(¬C ∨ ¬D)) ∨ ((A ∧ B) ∧(C ∨ D)))
 
 (4) (((A ↓ B) ∧(¬C ∨ ¬D)) ∨ ( (A ∧ C) ∧ D))
 
 (5) ((¬A ∧ ¬B) ∨ (C → ¬D))
 
Упражнение 3:
Номер 1
Булева функция f(X0, X1, X2)
равна 1
, если число, двоичная запись которого имеет вид X2X1X0
, равно 1
, 4
, 5
или 6
. Какая из следующих формул задает эту функцию?
Ответ:
 (1) ((¬X0 ∨ ¬X1 ) ∨ ¬X2)
 
 (2) ((¬X2 ∧ X0) ∨ (X2 ∧ X1))
 
 (3) ((¬X1∧ X0) ∨ (X2 ∧ ¬X0))
 
 (4) ((¬X2 ∧ (X1 ∧ X0)) ∨ (X2 ∧ ¬X1))
 
 (5) (X2 ∨ (¬X1 ∧ X0))
 
Номер 2
Булева функция f(X0, X1, X2)
равна 1
, если число, двоичная запись которого имеет вид X2X1X0
, равно 3
, 4
, 5
или 7
. Какая из следующих формул задает эту функцию?
Ответ:
 (1) ((X0 ∨ ¬X1) ∨ ¬X2)
 
 (2) ((X0 ∧ X1) ∨ (X2 ∧ ¬X1))
 
 (3) ((¬X1 ∧ X0) ∨ (X2 ∧ ¬X0))
 
 (4) ((X2 ∧ X1) ∧ X0) ∨ (X2 ∧ ¬X1))
 
 (5) (X2 ∨ (¬X1 ∧ X0))
 
Номер 3
Булева функция f(X0, X1, X2)
равна 1
, если число, двоичная запись которого имеет вид X2X1X0
, равно 1
, 2
, 3
или 5
. Какая из следующих формул задает эту функцию?
Ответ:
 (1) ((X0∨ ¬X1 ) ∨ ¬X2)
 
 (2) ( (X0 ∧ X1 ) ∨ (X2 ∧ ¬X1))
 
 (3) ((¬X1 ∧ X0) ∨ (X2 ∧ ¬X0))
 
 (4) ((X1 ∧ ¬X2) ∨ (X0 ∧ ¬X1))
 
 (5) (X2 ∨ (¬X1 ∧ X0))
 
Упражнение 4:
Номер 1
Какие из следующих формул являются тождественно истинными?
,,,
Ответ:
 (1) ни одна 
 (2) только A
 
 (3) только B
 
 (4) A
и B
 
 (5) A
и C
 
 (6) A
, B
и C
 
 (7) A
, C
и D
 
 (8) все 
Номер 2
Какие из следующих формул являются тождественно истинными?
,,,
Ответ:
 (1) ни одна 
 (2) только A
 
 (3) только B
 
 (4) A
и B
 
 (5) A
и C
 
 (6) B
и C
 
 (7) A
, C
и D
 
 (8) все 
Номер 3
Какие из следующих формул являются тождественно истинными?
,,,
Ответ:
 (1) ни одна 
 (2) только A
 
 (3) только B
 
 (4) A
и B
 
 (5) A
и C
 
 (6) A
, C
и D
 
 (7) A
, B
и C
 
 (8) B
, C
и D
 
Упражнение 5:
Номер 1
Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p1
, p2
, p3
, p4
, использующими лишь логические связки ∨
и ∧
(без отрицания ¬
)?
По крайней мере три переменных из p1
, p2
, p3
, p4
истинны (равны 1).В точности три переменных из p1
, p2
, p3
, p4
истинны (равны 1).Четное число переменных из p1
, p2
, p3
, p4
истинны (равны 1).
Ответ:
 (1) только 1 
 (2) только 2 
 (3) только 3 
 (4) 1 и 2 
 (5) 1 и 3 
 (6) 2 и 3 
Номер 2
Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p1
, p2
, p3
, p4
, использующими лишь логические связки ∧
и ∨
(без отрицания ¬
)?
По крайней мере две переменные из p1
, p2
, p3
, p4
истинны (равны 1).В точности две переменных из p1
, p2
, p3
, p4
истинны (равны 1).Хотя бы одна переменная из p1
, p2
, p3
, p4
истинна (равна 1).
Ответ:
 (1) только 1 
 (2) только 2 
 (3) только 3 
 (4) 1 и 2 
 (5) 1 и 3 
 (6) 2 и 3 
Номер 3
Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p1
, p2
, p3
, p4
, использующими лишь логические связки ∧
и ∨
(без отрицания ¬
)?
По крайней мере две переменные из p1
, p2
, p3
, p4
истинны (равны 1).Не все из переменных из p1
, p2
, p3
, p4
ложны (равны 0).Нечетное число переменных из p1
, p2
, p3
, p4
истинны (равны 1).
Ответ:
 (1) только 1 
 (2) только 2 
 (3) только 3 
 (4) 1 и 2 
 (5) 1 и 3 
 (6) 2 и 3 
Упражнение 6:
Номер 1
Детектив Ш. Холмс подозревает в совершении преступления
трех лиц: Джонса, Брауна и Карта. Он установил, что
если Браун преступник, то и Карт является преступником ;кто-то один из пары Джонс, Карт является преступником, но не оба вместе;если Карт не преступник, то и Джонс не преступник.
Какие из следующих выводов он может сделать из установленных фактов:
Джонс является преступником.Браун является преступником.Карт является преступником.Преступник действовал в одиночку.
Ответ:
 (1) только 1 
 (2) только 2 
 (3) только 3 
 (4) 1 и 4 
 (5) 2 и 3 
 (6) 3 и 4 
 (7) 1 и 3 
Номер 2
Детектив Ш. Холмс подозревает в совершении преступления
трех лиц: Джонса, Брауна и Карта. Они дали следующие показания:
Джонс: если Браун преступник, то Карт не виновен.Браун: если Джонс виновен, то и Карт является преступником.Карт: Джонс преступник.
Ш. Холмс установил, что если Джонс сказал правду, то Браун соврал, и что показаниям Карта нельзя доверять.
Какие из следующих выводов он может сделать из установленных фактов:
Джонс является преступником.Браун является преступником.Карт является преступником.Преступников могло быть двое.
Ответ:
 (1) только 1 
 (2) только 2 
 (3) только 3 
 (4) 1 и 4 
 (5) 2 и 3 
 (6) 2 и 4 
 (7) 1 и 3 
Номер 3
Детектив Ш. Холмс подозревает в совершении преступления
трех лиц: Джонса, Брауна и Карта. Он установил, что
если Джонс не преступник, то Браун является преступником ;кто-то один из пары Джонс, Карт является преступником, но не оба вместе;Браун и Карт вместе не совершали преступление.
Какие из следующих выводов он может сделать из установленных фактов:
Джонс является преступником.Браун является преступником.Карт является преступником.Преступник действовал в одиночку.
Ответ:
 (1) только 1 
 (2) только 2 
 (3) только 3 
 (4) 1 и 4 
 (5) 2 и 3 
 (6) 3 и 4 
 (7) 1 и 3