Наборы значений трех аргументовX
,Y
иZ
булевой функцииf
упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц:f=(1100 0111)
. Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой, задающей эту функцию?
(¬X ∨ Y ∨ Z) ∧ (X ∨ Y ∨ ¬ Z) ∧ (¬ X ∨ ¬Y ∨ Z)
 
(X ∨ ¬Y) ∧ (¬X ∨ Y ∨ Z)
 
(¬X ∨ Y ∨ Z) ∧ (X ∨¬Y ∨ ¬Z) ∧ (X ∨ Y ∨ Z)
 
(¬X ∨ Y ∨ Z) ∧ (X ∨¬Y ∨ Z) ∧ (X ∨ ¬Y ∨¬ Z)
 
(¬X ∧ ¬Y ∧¬Z) ∨ (X ∧ Y ∧ ¬Z) ∨ (¬X ∧ ¬Y ∧ Z)
 
Наборы значений трех аргументовX
,Y
иZ
булевой функцииf
упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц:f=(1101 1100)
. Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой, задающей эту функцию?
(X ∨ ¬Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y ∨ Z)
 
(X ∨ ¬Y∨ Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y)
 
(X ∨ ¬Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨¬Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y ∨ Z)
 
(¬X ∨ Y ∨ Z) ∧ (X ∨¬Y ∨ Z) ∧ (X ∨ ¬Y ∨¬ Z)
 
(¬X ∧ ¬Y ∧¬Z) ∨ (X ∧ ¬Y ∧ Z) ∨ (¬X ∧ ¬Y ∧ Z)
 
Наборы значений трех аргументовX
,Y
иZ
булевой функцииf
упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц:f=(1011 0011)
. Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой, задающей эту функцию?
(X ∨ ¬Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y ∨ Z)
 
(X ∨ Y∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ Y)
 
(X ∨ ¬Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨¬Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y ∨ Z)
 
(X ∧ Y ∧¬Z) ∨ (¬X ∧ Y ∧ Z) ∨ (¬X ∧ Y ∧ ¬Z)
 
(X ∨ Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨¬ Z)
 
Какая из следующих конъюнктивных нормальных форм эквивалентна следующей формуле: (x ∨ y) → (x ∧¬y ∧ z)
(¬x ∨¬y) ∧ (¬x ∨ z)
 
¬y ∧ (¬x ∨ z)
 
(x ∨ y ∨ z) ∧ (¬y ∨ z)
 
¬y ∧ (x∨ z)
 
¬y ∧ (¬x ∨¬y)
 
Какая из следующих конъюнктивных нормальных форм эквивалентна следующей формуле: ¬ (¬x → (y + z))
(¬x ∨¬y) ∧ (¬x ∨ z)
 
¬y ∧ (¬x ∨ z) ∧ (¬x ∨ y ∨ z)
 
(x ∨ ¬y ∨¬z) ∧ (y ∨ z)
 
¬x ∧ ¬y ∧ (x∨ z)
 
¬x ∧ (¬y ∨ ¬z) ∧ (y ∨ ¬z)
 
Какая из следующих конъюнктивных нормальных форм эквивалентна следующей формуле: (¬x+y) → (y ∧ z)
(x ∨¬y) ∧ (¬x ∨¬y∨ z)
 
y ∧ (¬x ∨ z) ∧ (x ∨ y ∨ z)
 
(x ∨ y) ∧ (¬x ∨¬y∨ z)
 
x ∧ ¬y ∧ (x∨ z)
 
(x ∨ y) ∧ (¬y ∨ ¬z)
 
Какие из следующих элементарных конъюнкций являются максимальными для функцииf(X,Y,Z)
, заданной следующей последовательностью 8 нулей и единиц:f=(0011 1011)
.I )
¬X ∧ Y ∧ Z
, II)X ∧ ¬Z
, III)Y ∧ ¬Z
, IV)Y
, V)X ∧ ¬Y ∧ ¬Z
Какие из следующих элементарных конъюнкций являются максимальными для функцииf(X,Y,Z)
, заданной следующей последовательностью 8 нулей и единиц:f=(1100 1101)
.I )
¬ Y ∧ Z
, II)¬X
, III)X ∧ Y ∧ Z
, IV)¬Y
, V)X ∧ Z
Какие из следующих элементарных конъюнкций являются максимальными для функцииf(X,Y,Z)
, заданной следующей последовательностью 8 нулей и единиц:f=(1011 1010)
.I )
¬ X∧Y ∧ Z
, II)¬Z
, III)¬ X∧Y
, IV)¬Y
, V)X ∧ ¬Z
Сколько элементарных конъюнкций входит в сокращенную ДНФ, эквивалентную формуле
¬ (X → ( ¬Y → (X ∧ ¬ Z))) ∧ (Z ∨ ¬ (X ∧ Y))
Сколько элементарных конъюнкций входит в сокращенную ДНФ, эквивалентную формуле
((X ∧ Y) → ¬ Z) ∧ (¬ X → ¬ Y)
Сколько элементарных конъюнкций входит в сокращенную ДНФ, эквивалентную формуле
((¬ X ∧ ¬ Y) → (¬ Z ∨ (¬ X → ( Y ∧ Z)) ))
Какие из следующих монотонных элементарных конъюнкций входят в многочлен Жегалкина для функцииf(X,Y,Z)
, заданной следующей последовательностью 8 нулей и единиц:f= (0001 0111)
.I)
X*Y
, II)X
, III)Y
, IV)X*Z
, V)X*Y*Z
, VI)Y*Z
Какие из следующих монотонных элементарных конъюнкций входят в многочлен Жегалкина для функцииf(X,Y,Z)
, заданной следующей последовательностью 8 нулей и единиц:f= (0001 0101)
.
X*Y
 
X*Z
 
Y
 
Z
 
X*Y*Z
 
Y*Z
 
Какие из следующих монотонных элементарных конъюнкций входят в многочлен Жегалкина для функцииf(X,Y,Z)
, заданной следующей последовательностью 8 нулей и единиц:f=(0001 0111)
.
X*Y
 
X
 
Y
 
X*Z
 
X*Y*Z
 
Z
 
Используя эквивалентные преобразования, постройте многочлен Жегалкина, эквивалентный формуле ((( Y ∧ Z) → ¬ (X ∨ Z)) ∧ ¬ (¬ Y∧ Z∧X))
и укажите, сколько в нем слагаемых.
Используя эквивалентные преобразования, постройте многочлен Жегалкина, эквивалентный формуле (¬( ( X→Y) ∨ ¬(Y → X)) ∧ Z)
и укажите, сколько в нем слагаемых.
Используя эквивалентные преобразования, постройте многочлен Жегалкина, эквивалентный формуле ((X ∨Y∨ Z) ∧ (X ∨ (Y→ Z))) ∧ (X ∨¬ Y∨ ¬ Z)
и укажите, сколько в нем слагаемых.