Основы дискретной математики - тест 5

Упражнение 1:

---

Номер 1

 Какие из следующих формул задают несамодвойственные функции:
A= X ∨ (¬ Y ∧ Z), B = (¬ X ∧ Y) ∨ (Z ∧ ¬(X+Y)), C= (X ∧ ¬Z) ∨ (Y ∧ ¬Z) ∨ ( X ∧ Y)

Ответ:

---

Номер 2

 Какие из следующих формул задают несамодвойственные функции:
A= (X ∧¬ Z) ∨ (Y ∧ ¬Z) ∨( X ∧ Y), B = X+Z+ Y*Z, C= X ∨(Y ∧¬ Z) 

Ответ:

---

Номер 3

 Какие из следующих формул задают несамодвойственные функции:
A= (Y ∧¬ Z) ∨ (X ∧ ¬Z) ∨( X ∧ Y), B =(¬ X∧ (Y|Z)) ∨(¬ Y ∧¬ Z) , C= Z ∨(Y ∧¬ X) 

Ответ:

---

Упражнение 2:

---

Номер 1

 Какие из следующих формул задают немонотонные функции:
A= X*Z+ Y*Z+X*Y*Z, B = ¬ X →​( Y∧ ¬Z), C= (X →​¬Z) →​ ( X ∧ Y)

Ответ:

---

Номер 2

 Какие из следующих формул задают немонотонные функции:
A= (Y →​¬X) →​ ( Y ∧ Z), B = (¬ X →​( Y∧ ¬Z)) →​Y, C= ¬ Z →​( Y∧ ¬X)

Ответ:

---

Номер 3

 Какие из следующих формул задают немонотонные функции:
A= (Y →​¬X) →​ ( Y ∧ Z), B = ((¬ X∧ Z) →​( Y∧ ¬Z)) ∧ Y, C= X +Y + Y*Z +X*Y*Z

Ответ:

---

Упражнение 3:

---

Номер 1

 Какие из следующих формул задают нелинейные функции:
A= (Y →​¬X) →​ Z, B = (X∧ Y∧ Z) ∨ (¬ X∧ ¬Y ) ∨ (X∧ Y∧ ¬ Z), C= ( Z→​ X) ∨Y

Ответ:

---

Номер 2

 Какие из следующих формул задают нелинейные функции:
A= (Y →​X) ∧ Z, B = (X∧ Y) ∨ (¬ X∧ ¬Y ) ∨ (X∧ Y∧ ¬ Z), C= (¬ Z→​ X) ∨¬ Y

Ответ:

---

Номер 3

 Какие из следующих формул задают нелинейные функции:
A= (X∧ Y) ∨ (¬ X∧ ¬Y ), B = (Y ∧ ¬X) →​ Z, C= ¬Z∨ X∨Y

Ответ:

---

Упражнение 4:

---

Номер 1

 Какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1:
A= (X→​ ¬Y) ∨ (¬ X∧ ¬Y ), B = (Y ∧ ¬X) →​ (Z→​X), C= ¬Z∨ X∨Y

Ответ:

---

Номер 2

 Какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1:
A= (X→​ ¬Y) ∨ (¬ X∧ ¬Y ), B = (Y ∧ ¬X) →​ (Z→​X), C= (X∨Y) →​¬Z

Ответ:

---

Номер 3

 Какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1:
A= (X→​ ¬Y ) ∨ (¬ X∧ ¬ Z ), 
B = (¬X∨ Z) →​ ¬Y, 
C= (Y + ¬X) →​ (Z→​ ¬Y ), 

Ответ:

---

Упражнение 5:

---

Номер 1

 Используя теорему Поста, выяснить, какие из следующих трех систем функций от 3-х аргументов, заданных последовательностями 8 нулей и единиц, являются полными (наборы значений аргументов упорядочены лексикографически).
F={ (1001 0110), (0111 1100), (0001 0011) }, 
G={ (1111 1111), (0101 0101), (0000 0011) }, 
H= { (0011 0111), (0110 1000), (1111 0000) }.

Ответ:

---

Номер 2

 Используя теорему Поста, выяснить, какие из следующих трех систем функций от 3-х аргументов, заданных последовательностями 8 нулей и единиц, являются полными (наборы значений аргументов упорядочены лексикографически).
F= { (0111 1100), (1100 1100), (0101 0111) }, 
G= { (0110 1001), (1110 1000), (0001 0011) }, 
H= { (1011 0010), (0110 1001), (0110 1001 }.

Ответ:

---

Номер 3

 Используя теорему Поста, выяснить, какие из следующих трех систем функций от 3-х аргументов, заданных последовательностями 8 нулей и единиц, являются полными (наборы значений аргументов упорядочены лексикографически).
F= { (0111 1100), (1100 1100), (0101 0111) }, 
G= { (0110 1001), (1110 1000), (0001 0011) }, 
H= { (1111 0000), (0101 1111)}.

Ответ:

---

Упражнение 6:

---

Номер 1

 Полная система булевых функций называется базисом, если при удалении из нее любой функции она становится неполной. Какие функции следует удалить из следующей системы F, чтобы она стала базисом?
F: f = X ∨ Y , g = X →​ ¬ Y , h = X+Y

Ответ:

---

Номер 2

 Полная система булевых функций называется базисом, если при удалении из нее любой функции она становится неполной. Какие функции следует удалить из следующей системы F, чтобы она стала базисом?
F: f = X ∨ Y, g = X →​ Y , h = X+Y

Ответ:

---

Номер 3

 Полная система булевых функций называется базисом, если при удалении из нее любой функции она становится неполной. Какие функции следует удалить из следующей системы F, чтобы она стала базисом?
F: f = X ∧ Y∧ ¬ Z, g = X ∨ Y , h = X+Y+1

Ответ:

---