Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Основы дискретной математики / Тест 5
Основы дискретной математики - тест 5
Упражнение 1:
Номер 1
Какие из следующих формул задают несамодвойственные функции:
A= X ∨ (¬ Y ∧ Z)
, B = (¬ X ∧ Y) ∨ (Z ∧ ¬(X+Y))
, C= (X ∧ ¬Z) ∨ (Y ∧ ¬Z) ∨ ( X ∧ Y)
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) A
и B
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Номер 2
Какие из следующих формул задают несамодвойственные функции:
A= (X ∧¬ Z) ∨ (Y ∧ ¬Z) ∨( X ∧ Y), B = X+Z+ Y*Z, C= X ∨(Y ∧¬ Z)
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) A
и B
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Номер 3
Какие из следующих формул задают несамодвойственные функции:
A= (Y ∧¬ Z) ∨ (X ∧ ¬Z) ∨( X ∧ Y), B =(¬ X∧ (Y|Z)) ∨(¬ Y ∧¬ Z) , C= Z ∨(Y ∧¬ X)
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) только C
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Упражнение 2:
Номер 1
Какие из следующих формул задают немонотонные функции:
A= X*Z+ Y*Z+X*Y*Z
, B = ¬ X →( Y∧ ¬Z)
, C= (X →¬Z) → ( X ∧ Y)
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) только C
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Номер 2
Какие из следующих формул задают немонотонные функции:
A= (Y →¬X) → ( Y ∧ Z)
, B = (¬ X →( Y∧ ¬Z)) →Y
, C= ¬ Z →( Y∧ ¬X)
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) только C
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Номер 3
Какие из следующих формул задают немонотонные функции:
A= (Y →¬X) → ( Y ∧ Z)
, B = ((¬ X∧ Z) →( Y∧ ¬Z)) ∧ Y
, C= X +Y + Y*Z +X*Y*Z
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) только C
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Упражнение 3:
Номер 1
Какие из следующих формул задают нелинейные функции:
A= (Y →¬X) → Z
, B = (X∧ Y∧ Z) ∨ (¬ X∧ ¬Y ) ∨ (X∧ Y∧ ¬ Z)
, C= ( Z→ X) ∨Y
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) только C
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Номер 2
Какие из следующих формул задают нелинейные функции:
A= (Y →X) ∧ Z
, B = (X∧ Y) ∨ (¬ X∧ ¬Y ) ∨ (X∧ Y∧ ¬ Z)
, C= (¬ Z→ X) ∨¬ Y
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) только C
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Номер 3
Какие из следующих формул задают нелинейные функции:
A= (X∧ Y) ∨ (¬ X∧ ¬Y )
, B = (Y ∧ ¬X) → Z
, C= ¬Z∨ X∨Y
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) только C
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Упражнение 4:
Номер 1
Какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1:
A= (X→ ¬Y) ∨ (¬ X∧ ¬Y )
, B = (Y ∧ ¬X) → (Z→X)
, C= ¬Z∨ X∨Y
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) только C
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Номер 2
Какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1:
A= (X→ ¬Y) ∨ (¬ X∧ ¬Y )
, B = (Y ∧ ¬X) → (Z→X)
, C= (X∨Y) →¬Z
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) только C
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Номер 3
Какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1:
A= (X→ ¬Y ) ∨ (¬ X∧ ¬ Z )
,
B = (¬X∨ Z) → ¬Y
,
C= (Y + ¬X) → (Z→ ¬Y )
,
Ответ:
 (1) только A
 
 (2) только B
 
 (3) только C
 
 (4) A
и C
 
 (5) B
и C
 
 (6) все 
Упражнение 5:
Номер 1
Используя теорему Поста, выяснить, какие из следующих трех систем функций от 3-х аргументов, заданных последовательностями 8 нулей и единиц, являются полными (наборы значений аргументов упорядочены лексикографически).
F={ (1001 0110), (0111 1100), (0001 0011) }
,
G={ (1111 1111), (0101 0101), (0000 0011) }
,
H= { (0011 0111), (0110 1000), (1111 0000) }
.
Ответ:
 (1) только F
 
 (2) только G
 
 (3) только H
 
 (4) F
и H
 
 (5) G
и H
 
 (6) все 
Номер 2
Используя теорему Поста, выяснить, какие из следующих трех систем функций от 3-х аргументов, заданных последовательностями 8 нулей и единиц, являются полными (наборы значений аргументов упорядочены лексикографически).
F= { (0111 1100), (1100 1100), (0101 0111) }
,
G= { (0110 1001), (1110 1000), (0001 0011) }
,
H= { (1011 0010), (0110 1001), (0110 1001 }
.
Ответ:
 (1) только F
 
 (2) только G
 
 (3) только H
 
 (4) F
и G
 
 (5) G
и H
 
 (6) все 
Номер 3
Используя теорему Поста, выяснить, какие из следующих трех систем функций от 3-х аргументов, заданных последовательностями 8 нулей и единиц, являются полными (наборы значений аргументов упорядочены лексикографически).
F= { (0111 1100), (1100 1100), (0101 0111) }
,
G= { (0110 1001), (1110 1000), (0001 0011) }
,
H= { (1111 0000), (0101 1111)}
.
Ответ:
 (1) F
 
 (2) G
 
 (3) H
 
 (4) ни одна 
Упражнение 6:
Номер 1
Полная система булевых функций называется базисом, если при удалении из нее любой функции она становится неполной. Какие функции следует удалить из следующей системы F
, чтобы она стала базисом?
F: f = X ∨ Y , g = X → ¬ Y , h = X+Y
Ответ:
 (1) f
 
 (2) g
 
 (3) h
 
 (4) f
и g
 
 (5) g
и h
 
 (6) f
и h
 
Номер 2
Полная система булевых функций называется базисом, если при удалении из нее любой функции она становится неполной. Какие функции следует удалить из следующей системы F
, чтобы она стала базисом?
F: f = X ∨ Y, g = X → Y , h = X+Y
Ответ:
 (1) f
 
 (2) g
 
 (3) h
 
 (4) f
и g
 
 (5) g
и h
 
 (6) f
и h
 
Номер 3
Полная система булевых функций называется базисом, если при удалении из нее любой функции она становится неполной. Какие функции следует удалить из следующей системы F
, чтобы она стала базисом?
F: f = X ∧ Y∧ ¬ Z, g = X ∨ Y , h = X+Y+1
Ответ:
 (1) f
 
 (2) g
 
 (3) h
 
 (4) f
и g
 
 (5) g
и h
 
 (6) f
и h