Для следующей формулы определить, какие из занумерованных вхождений переменных свободны(F)
, а какие являются связанными(C)
.
F={2,3,5,6,9} C= {1, 4,7,8}
 
F={1,5,8,9} C= {2, 4,6,7}
 
F={2,6,8,9} C= {1,3,4,5,7}
 
F={2,5,7,8,9} C= {1,4,6}
 
F={2,6,8,9} C= {1,4,5,7}
 
Для следующей формулы определить, какие из занумерованных вхождений переменных свободны(F)
, а какие являются связанными(C)
.
F={2,3,5,6} C= {1, 4,7,8,9}
 
F={1,5,8,9} C= {2, 4,6,7}
 
F={2,6,8} C= {1,3,4,5,7,9}
 
F={2,5,7,8,9} C= {1,3,4,6}
 
F={2,7,8} C= {1,3,4,5,6,9}
 
Для следующей формулы определить, какие из занумерованных вхождений переменных свободны(F)
, а какие являются связанными(C)
.
F={2,3,7,8} C= {1, 4, 5, 6, 9}
 
F={1,3,7,8 } C= {2, 4,5, 6, 9}
 
F={2,6,8} C= {1,3,4,5,7,9}
 
F={2,3,7,8,9} C= {1,4,6}
 
F={2,7,8} C= {1,3,4,5,6,9}
 
Предположим, чтоP(x,y)
означает "x
- это родительy
", аM(x)
означает "x
- это мужчина". ЕслиF(v, w)
равното каково значение выражения
(M(v) ∧ ∃x∃y ( P(x,y) ∧ P(x,v) ∧ ¬ (y = v) ∧ P(y,w)))
,F(v, w)
?
v
это брат w
 
v
это племянник w
 
v
это дядя w
 
v
это дед w
 
v
это двоюродный брат w
 
Предположим, чтоP(x,y)
означает "x
- это родительy
", аM(x)
означает "x
- это мужчина". ЕслиF(v, w)
равното каково значение выражения
(M(v) ∧ ∃x∃y∃z ( P(x,y) ∧ P(x,z) ∧ ¬ (y = z) ∧ P(y,v) ∧ P(z,w)))
,F(v, w)
?
v
- это брат w
 
v
- это племянник w
 
v
- это дядя w
 
v
- это дед w
 
v
- это двоюродный брат w
 
Предположим, чтоP(x,y)
означает "x
- это родительy
", аF(x)
означает "x
- это женщина". ЕслиG(v, w)
равното каково значение выражения
(F(v) ∧ ∃x∃y ( P(x,y) ∧ P(x,w) ∧ ¬ (y = w) ∧ P(y,v) ))
,G(v, w)
?
v
это сестра w
 
v
это племянница w
 
v
это тетя w
 
v
это бабушка w
 
v
это двоюродная сестра w
 
Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными?
( ∀x P(x) ∨ ∀x Q(x) ) → ∀x ( P(x) ∨ Q(x) )
∀x ( P(x) ∨ Q(x) ) → ( ∀x P(x) ∨ ∀x Q(x) )
(∃x P(x) ∨ ∃x Q(x) ) → ∃x ( P(x) ∨ Q(x) )
Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными?
( ∀x P(x) ∧ ∀x Q(x) ) → ∀x ( P(x) ∧ Q(x) )
∀x ( P(x) ∧ Q(x) ) → ( ∀x P(x) ∧ ∀x Q(x) )
(∃x P(x) ∧ ∃x Q(x) ) → ∃x ( P(x) ∧ Q(x) )
Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными?
( ∀x P(x) → ∀x Q(x) ) → ∀x ( P(x) → Q(x) )
∀x ( P(x) → Q(x) ) → ( ∀x P(x) → ∀x Q(x) )
(∃x P(x) → ∃x Q(x) ) → ∃x ( P(x) → Q(x) )
Пусть на множествеV= {a, b, c , d , e}
задан двухместный предикатR = {(a,b),(b,c), (b,d), (c,d), (d,a), (d,b), (e,d)}
. Какие из следующих замкнутых формул будут истинны на системеG = <V; R>
?
∃x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))
∀x ∃y ( R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))
∀x (∃yR(y,x) → ∀z ((z = x) ∨ R(z,x) ∨ ∃u(R(z,u) ∧ R(u,x)))
Пусть на множествеV= {a, b, c , d , e}
задан двухместный предикатR = {(a,b),(b,c), (b,e), (c, a), (c,d), (d,a), (d,b), (e,d) }
. Какие из следующих замкнутых формул будут истинны на системеG = <V; R>
?
∃x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))
∃ x ∀y (¬ (y = x) → ( R(x,y) ∨ ∃u(R(x,u) ∧ R(u,y))))
∀x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))
Пусть на множествеV= {a, b, c , d , e}
задан двухместный предикатR = {(a,b),(b,c), (b,e), (c, b), (c,d), (d,a), (d,b), (e,d) }
. Какие из следующих замкнутых формул будут истинны на системеG = <V; R>
?
∃x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))
∃ x ∀y ( R(x,y) ∨ ∃u(R(x,u) ∧ R(u,y))
∀x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))
Пусть в сигнатуру системы, описывающей результаты экзаменов входит предикатСтуд(З)
, выделяющий в основном множестве подмножество номеров зачетных книжек студентов, и предикатЭкз(З, П, О)
, гдеЗ
- номер зачетной книжки студента,П
- предмет (возможные значения:дм
- дискретная математика,инф
- информатика,алг
- алгебра),О
- оценка, полученная за экзамен (ее возможные значения:отл
,хор
,уд
,неуд
). Какие из следующих формул правильно выражают смысл предложения "Только один студент сдал все экзамены на отлично"?
∃x ∀p (Экз(x, p, отл) ∧ ∀y (∀p Экз(y, p, отл) → (y=x) ))
∃x (∀p Экз(x, p, отл) ∧ ∀y ((Студ(y) ∧ ¬ (y=x)) → (∀p∀o¬ Экз(y, p, o) ∨ ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ Экз(y, p, o)))))
∀x ∀y ((Студ(x) ∧(Студ(y) ∧¬ (y=x)) → ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ (Экз(x, p, o) ∨ Экз(y, p, o)) ))
Пусть в сигнатуру системы, описывающей результаты экзаменов входит предикатЭкз(З, П, О)
, гдеЗ
- номер зачетной книжки студента,П
- предмет (возможные значения:дм
- дискретная математика,инф
- информатика,алг
- алгебра),О
- оценка, полученная за экзамен (ее возможные значения:отл
,хор
,уд
,неуд
). Какие из следующих формул правильно выражают смысл предложения "Все студенты, успешно сдавшие алгебру, успешно сдали дискретную математику или информатику".
∀x ∀o∃b( Экз(x, алг, o) ∧ ¬ (o= неуд ) ∧ ¬(b= неуд ) ∧ (Экз(x, дм , b) ∨ Экз(y, инф, b))
∀x (¬ Экз(x, алг, неуд) → ∃b (¬ (b= неуд )∧ (Экз(x, дм , b) ∨ Экз(x, инф, b))))
∀x (∃o( Экз(x, алг, o) ∧ ¬ (o= неуд )) → ( Экз(x, дм , неуд ) → ¬Экз(y, инф, неуд)))
ПустьF = ∀x∀yP(x,y,z) → ∃z∀yQ(x,y,z)
. Какие из следующих формул являются предваренными формами эквивалентнымиF
?
A= ∃q∀y∃u∃p ( P(u,p,z) → Q(x,y,q) )
B= ∃u ∃q∃p∀y ( P(u,p,z) → Q(x,y,q) )
C= ∃u∀y ∃q∃p ( P(u,p,z) → Q(x,y,q) )
A
 
A
и B
 
A
и C
 
B
 
B
и C
 
ПустьF = ∃x∀yP(x,y,z) → ∀y∃z Q(x,y,z)
. Какие из следующих формул являются предваренными формами эквивалентнымиF
?
A= ∀y ∃q ∀u∃p ( P(u,p,z) → Q(x,y,q) )
B= ∀u ∃q∃p∀y ( P(u,p,z) → Q(x,y,q) )
C= ∀u∀y ∃p ∃q ( P(u,p,z) → Q(x,y,q) )
A
 
A
и B
 
A
и C
 
B
 
B
и C
 
ПустьF = ∀y ∃xP(x,y,z) → ∀z∃x Q(x,y,z)
. Какие из следующих формул являются предваренными формами эквивалентнымиF
?
A= ∀q ∃p ∃ x∃u ( P(u,p,z) → Q(x,y,q) )
B= ∀q ∃x ∃p∀u ( P(u,p,z) → Q(x,y,q) )
C= ∃p ∀q∀u ∃x ( P(u,p,z) → Q(x,y,q) )
C
 
A
и B
 
A
и C
 
B
 
B
и C