Основы дискретной математики - тест 8

Упражнение 1:

---

Номер 1

 Какие из следующих равенств выражений реляционной алгебры 
верны для любых отношений со схемами R(A,B,C)  и  S(A,B,C)?
σA=a (σB >b(R- S)) = σ B >b (σA=a (R-S)),
πBA(σA=a (R)) = σA=a (πBA(R)),
πBC(R ∩ S) = πBC(R) ∩ πBC (S)

Ответ:

---

Номер 2

 Какие из следующих равенств выражений реляционной алгебры 
верны для любых отношений со схемами R(A,B,C)  и  S(A,B,C)?
πB(σA>a (R)) = σA>a (πB(R)),
σA=a (σB >b(R ∩ S)) = σ B >b (σA=a (R)∩ σA=a(S)),
πBC(R - S) = πBC(R) - πBC (S)

Ответ:

---

Номер 3

 Какие из следующих равенств выражений реляционной алгебры 
верны для любых отношений со схемами R(A,B,C)  и  S(A,B,C)?


σA=a (πAB(R) ><  πBC (S)) = σA=a (πBA(R)) ><  πBC (S),
πBC(R ∩ S) = πBC(R) ∩ πBC (S)
σA=a (σB >b(R - S)) = σ B >b (σA=a (R) - σA=a(S))

Ответ:

---

Упражнение 2:

---

Номер 1

 Пусть отношения R и S со схемами R(A,B,C)  и  S(B,C,D) заданы перечислениями своих кортежей:
R ={(a, 5, 8), (a, 6, 8), (a1, 3, 12), (a1, 6, 2)},
S = {(6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8, d1), (3, 12, d2)}.
Какое отношение Qi (i=1, 2, 3) задается выражением реляционной алгебры
Q = πAD(σ B >3(R) >< S)
и какая из указанных формул Fj (j=1,2) ему эквивалентна?

Q1 ={(a,d), (a,d1), (a1,d1) }                                  F1= ∃b ∃c (R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ∧ (b > 3))
Q2 ={(a,d), (a,d1), (a1,d), (a1,d1) }                       F2= ∃b ∃c ((R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) )→​ (b > 3))
Q3 ={(a,d), (a,d1), (a1,d), (a1,d1), (a1,d2) }

Ответ:

---

Номер 2

 Пусть отношения R и S со схемами R(A,B,C)  и  S(B,C,D) заданы перечислениями своих кортежей:
R ={(a, 5, 8), (a, 6, 8), (a1, 3, 12), (a1, 6, 8)},
S = {(6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8, d1), (3, 12, d2)}.
Какое отношение Qi (i=1, 2, 3) задается выражением реляционной алгебры
Q = πBCD( R >< σ C &lt;10(S))
и какая из указанных формул Fj (j=1,2) ему эквивалентна?

Q1 ={ (6, 8, d), (5, 8,d1) }                                   F1= ∃a (R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ∧ (c > 10))
Q2 ={ (5, 8, d), (6, 8, d), (5, 8,d1) }                     F2= ∃a ∃c ((R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ) ∧ (c > 10))
Q3 = {(5, 8, d), (6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8,d1) }

Ответ:

---

Номер 3

 Пусть отношения R и S со схемами R(A,B,C)  и  S(B,C,D) заданы перечислениями своих кортежей:
R ={(a, 5, 8), (a, 6, 4), (a1, 3, 12), (a1, 3, 3)},
S = {(6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8, d1), (3, 12, d2)}.
Какое отношение Qi (i=1, 2, 3) задается выражением реляционной алгебры
Q = πAD(πAB(R) >< σ C > 2 (S)
и какая из указанных формул Fj (j=1,2) ему эквивалентна?

Q1 ={(a,d), (a,d1), (a1,d1) }                           F1= ∃b ∃c (R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ∧ (c > 2))
Q2 ={(a,d1), (a1,d2) }                                    F2= ∃b ∃c1 ((∃c R(a, b, c) ∧ (c1 >2) ∧ S(b, c1, d))
Q3 ={(a,d), (a,d1), (a1,d2) }

Ответ:

---

Упражнение 3:

---

Номер 1

 Пусть база данных включает три отношения, рассмотренных в лекции: Сотрудники(Номер, ФИО, Отдел, Должность, Оклад), Комнаты (Номер- Сотрудника, Этаж, НомерКомнаты) и Оборудование(Этаж, НомерКомнаты, Название). Какое из следующих выражений реляционной алгебры Ei (i=1,2,3) и какая из формул логики предикатов Fj (j=1,2) задает список сотрудников, во всех комнатах которых нет никаких аппаратов (в выражениях и формулах имена отношений сокращены до их первых букв).
E1 = πФИО(С) - πФИО(С >< Номер= НомерСотрудника (К >< О)) 
E2 = πФИО(С  >< Номер= НомерСотрудника (К >< (πНомерКомнаты (К) - πНомерКомнаты (О)))
E3 = πФИО(С) -  πФИО(С  >< Номер= НомерСотрудника К) ><  πЭтаж, НомерКомнаты (О)
F1(f)= ∃n∃o∃d ∃z ∃e∃k (C(n, f, o, d, z) ∧ K(n, e, k) ∧ ∀c ¬ O(e, k, c)) 
F2(f)= ∃n∃o∃d ∃z( C(n, f, o, d, z) ∧ ∀e ∀k∀c ( K(n, e, k) →​ ¬ O(e, k, c))) 

Ответ:

---

Номер 2

 Пусть база данных включает три отношения, рассмотренных в лекции: Сотрудники(Номер, ФИО, Отдел, Должность, Оклад), Комнаты (Номер- Сотрудника, Этаж, НомерКомнаты) и Оборудование(Этаж, НомерКомнаты, Название). Какое из следующих выражений реляционной алгебры Ei (i=1,2,3) и какая из формул логики предикатов Fj (j=1,2) задает список отделов, некоторые сотрудники которых имеют в своих комнатах доступ к компьютерам (в выражениях и формулах имена отношений сокращены до их первых букв)?

E1= π Отдел (С  >< Номер= НомерСотрудника (σНазвание='компьютер' (К × О)))
E2 = πОтдел(С >< Номер= НомерСотрудника (К >< σ Название='компьютер'( О)) 
E3 = πОтдел (С ×  (К >< σ Название='компьютер'( О)))
F1(o)= ∃n ∃f ∃d ∃z ∃e∃k (C(n, f, o, d, z) ∧ K(n, e, k) ∧ O(e, k, 'компьютер')) 
F2(o)= ∃n ∃f ∃d ∃z( C(n, f, o, d, z) ∧ ∃e∃k ( K(n, e, k) →​ O(e, k, 'компьютер'))) 

Ответ:

---

Упражнение 4:

---

Номер 1

 Укажите, какие из указанных ниже формул соответствуют следующему SQL-запросу к рассмотренной в данной главе базе данных с отношениями Сотрудники(Номер, ФИО, Отдел, Должность, Оклад), Комнаты (Номер- Сотрудника, Этаж, НомерКомнаты) и Оборудование(Этаж, НомерКомнаты, Название) (в формулах имена отношений сокращены до их первых букв)? Ответом на запрос является список сотрудников планового отдела с указанием их комнат и доступного оборудования.

SELECT ФИО, НомерКомнаты, Название
FROM   Сотрудники, Комнаты, Оборудование
WHERE  Номер = НомерСотрудника AND Комнаты.Этаж = Оборудование.Этаж 
                               AND Комнаты.НомерКомнаты  = Оборудование.НомерКомнаты  
                               AND Отдел ="плановый"


F1(f, k,c) = ∃n∃f∃d∃z∃e∃k( C(n, f, "плановый", d, z) ∧ K(n, e, k) ∧ O(e, k, c))
F2(f, k,c) = ∃n∃f∃d∃z∃e∃k(( C(n, f, "плановый", d, z) ∧ K(n, e, k)) →​ O(e, k, c))
F3(f, k,c) = ∃n∃f∃d∃z (( C(n, f, o, d, z) ∧ (o ="плановый")) ∧ ∃e∃k K((n, e, k) ∧ O(e, k, c)))

Ответ:

---

Номер 2

 Укажите, какие из указанных ниже формул соответствуют следующему SQL-запросу к рассмотренной в данной главе базе данных с отношениями Сотрудники(Номер, ФИО, Отдел, Должность, Оклад), Комнаты (Номер- Сотрудника, Этаж, НомерКомнаты) и Оборудование(Этаж, НомерКомнаты, Название) (в формулах имена отношений сокращены до их первых букв)? Ответом на запрос является список сотрудников торгового отдела, получающих зарплату от 6001 до 9999 и работающих не на 3-ем этаже

SELECT ФИО, Этаж, Оклад
FROM   Сотрудники, Комнаты
WHERE  (Номер = НомерСотрудника) AND NOT (Этаж = 3) 
                                 AND (Отдел ="торговый" ) 
                                 AND (Оклад > 6000) 
                                 AND (Оклад < 10000) 

F1(f, e, z) = ∃n∃d∃z∃k( C(n, f, "торговый", d, z) ∧ K(n, e, k) ∧ (z > 6000) ∧ (z &lt; 10000)       ∧¬(e=3))  
F2(f, e, z) = ∃n∃d∃z∃e (((z > 6000) ∧ (z &lt; 10000) ∧¬(e=3)) →​ ( C(n, f, "торговый", d, z) ∧ ∃k K(n, e, k)))
F3(f, e, z) = ∃n∃f∃d∃z (( C(n, f, o, d, z) ∧ (o ="торговый")) ∧ ∃e∃k K((n, e, k))) →​ ((z > 6000) ∧ (z &lt; 10000) ∧¬(e=3)))

Ответ:

---

Номер 3

 Укажите, какие из указанных ниже формул соответствуют следующему SQL-запросу к рассмотренной в данной главе базе данных с отношениями Сотрудники(Номер, ФИО, Отдел, Должность, Оклад), Комнаты (НомерСотрудника, Этаж, НомерКомнаты) и Оборудование(Этаж, НомерКомнаты, Название) (в формулах имена отношений сокращены до их первых букв)? Ответом на запрос является список комнат, в которых есть компьютеры и сидят сотрудники с окладом меньше 5500 или больше 7500.

SELECT Этаж, НомерКомнаты 
FROM   Сотрудники, Комнаты, Оборудование
WHERE  (Номер = НомерСотрудника) AND Комнаты.Этаж = Оборудование.Этаж 
                                 AND Комнаты.НомерКомнаты  = Оборудование.НомерКомнаты 
                                 AND Название="компьютер" 
                                 AND ((Оклад > 7500) OR (Оклад < 5500)) 

F1(e, k) = ∃n∃o∃d∃z∃c (( C(n, f, o, d, z) ∧ K(n, e, k) ∧ O(e, k, c)∧ (c="компьютер"))  →​ ((z > 7500) ∨ (z &lt; 5500)))  
F2(e, k) = ∃n∃o∃d∃z ( C(n, f, o, d, z) ∧ K(n, e, k) ∧ O(e, k, "компьютер") ∧ ((z > 7500) ∨ (z &lt; 5500)))  
F3(e, k) = ∃n∃o∃d∃z ( C(n, f, o, d, z) ∧ K(n, e, k) ∧ O(e, k, c) ∧ ((z > 7500) ∨ (z &lt; 5500)) →​ (c="компьютер"))  

Ответ:

---

Упражнение 5:

---

Номер 1

 Пусть база данных включает отношение Оборудование(Этаж, Комната, Название, Стоимость). Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: атрибуты Этаж и НомерКомнаты образуют ключ отношения.
Ф1 = ∀e∀k∃n∃с (Оборудование(e,k,n,c) →​ ∃n1∃с1 (Оборудование(e,k,n1,c1) →​ (n=n1 ∧ c=c1)))
Ф2 = ∀e∀k∀n∀c∀n1∀c1 ((Оборудование(e,k,n,c) ∧ (Оборудование(e,k,n1,c1)) →​ (n=n1 ∧ c=c1)))
Ф3 = ∀e∀k∀n∀c∀e1∀k1∀n1∀c1 ((Оборудование(e,k,n,c) ∧ (Оборудование(e1,k1,n1,c1) ∧ (n≠n1 ∨ c≠c1)) →​ (e ≠ e1 ∨ k≠k1))

Ответ:

---

Номер 2

 Пусть база данных включает отношение Книга(Автор, Название, Издательство, ГодИздания). Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: атрибуты Автор и Название образуют ключ отношения.
Ф1 = ∀a∀k∀p∀y∀a1∀k1∀p1∀y1 ((Книга (a,k,p,y) ∧ (Книга (a1,k1,p1,y1) ∧ (p≠p1 ∨ y≠y1)) →​ (a ≠ a1 ∨ k≠k1))
Ф2 = ∀a∀k∃p∃y (Книга (a,k,p,y) →​ ∃p1∃y1 (Книга (a,k,p1,y1) →​ (p=p1 ∧ y=y1)))
Ф3 = ∀a∀k∀p∀y∀p1∀y1 ((Книга (a,k,p,y) ∧ (Книга (a,k,p1,y1)) →​ (p=p1 ∧ y=y1)))

Ответ:

---

Номер 3

 Пусть база данных включает отношение Счет(Номер,Товар,Дата,Сумма). Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: атрибут Номер является ключом отношения.

Ф1 = ∀n∃t∃d∃s (Счет (n,t,d,s) →​ ∃t1∃d1∃s1 (Счет (n,t1,d1,s1) →​ (t=t1 ∧ d=d1 ∧ s=s1)))
Ф2 = ∀n∀t∀d∀s∀n1∀t1∀d1∀s1 ((Счет (n,t,d,s) ∧ Счет (n1,t1,d1,s1) ∧ (t≠t1 ∨ d≠d1 ∨ s≠s1)) →​ (n ≠ n1))
Ф3 = ∀n∀t∀d∀s∀t1∀d1∀s1 ((Счет (n,t,d,s) ∧ (Счет (n,t1,d1,s1)) →​ (t=t1 ∧ d=d1 ∧ s=s1)))

Ответ:

---

Упражнение 6:

---

Номер 1

 Пусть база данных включает отношения 
Комнаты(ФИО_Сотрудника, Этаж, Комната) и Оборудование(Этаж, Комната, Название, Стоимость) . Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: в комнате у каждого сотрудника имеется некоторое оборудование стоимостью больше 10000.

Ф1 = ∀x∀k∀e(Комнаты(x,e, k) →​ ∃n∃s( Оборудование(e,k,n,s) ∧ (s > 10000 )))
Ф2 = ∀x∃k∃e(Комнаты(x,e, k) ∧ ∃n∃s (Оборудование(e,k,n,s) →​ (s > 10000 ))
Ф3 = ∀x ∃n∃s ∀k∀e (Комнаты(x,e, k) ∧ Оборудование(e,k,n,s) ∧ (s > 10000 ))

Ответ:

---

Номер 2

 Пусть база данных включает отношения Сотрудники(ФИО, Отдел, Должность, Оклад) и Комнаты(ФИО_Сотрудника, Этаж, Комната). Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: для каждого сотрудника из таблицы Сотрудники в таблице Комнаты определено его место работы.

Ф1 = ∀f∀o∀d∀z(Сотрудники(f,o,d,z) →​∃e∃k Комнаты(f ,e, k))
Ф2 = ∀f∀o∀d∀z(Сотрудники(f,o,d,z) ∧ ∃e∃k Комнаты(f ,e, k))
Ф3 = ∀f (∃o∃d∃zСотрудники(f,o,d,z) →​ ∃e∃k Комнаты(f ,e, k))

Ответ:

---

Номер 3

 Пусть база данных включает отношения Сотрудники(ФИО, Отдел, Должность, Оклад), Комнаты(ФИО_Сотрудника, Комната) и Оборудование( Комната, Название, Стоимость). Укажите, какие из приведенных формул логики предикатов выражают следующее ограничение целостности: стоимость любого аппарата в комнате сотрудника превышает его оклад не более чем в два раза.

Ф1 = ∀f∀o∀d∀z∀k∀s( (Сотрудники(f,o,d,z) ∧ Комнаты(f , k) ∧ Оборудование(k,n,s)) →​ (s < 2z))
Ф2 = ∀f∀o∀d∀z(Сотрудники(f,o,d,z) →​ ∃k∀s( Комнаты(f , k) ∧ Оборудование(k,n,s) ∧ (s < 2z)))
Ф3 = ∀f∀s (∃o∃d∃zСотрудники(f,o,d,z) →​ ∃k( Комнаты(f ,e, k) ∧ Оборудование(k,n,s) ∧ (s < 2z)))

Ответ:

---