Главная / Математика /
Введение в математику. Практикум / Тест 0
Введение в математику. Практикум - тест 0
Упражнение 1:
Номер 1
Предмет математики составляет, в основном, изучение связей и отношений:
Ответ:
 (1) числовых и буквенных величин 
 (2) геометрических образов и их преобразований 
 (3) математических уравнений и зависимостей 
Номер 2
Мировоззренческая роль математики позволяет нам (в основном):
Ответ:
 (1) измерять все в мире числами 
 (2) исследовать все в мире математически 
 (3) глубже и универсально вникать в суть явлений окружающего мира 
 (4) воспитывать грамотного человека 
Номер 3
Математика имеет основные ветви:
Ответ:
 (1) чистую и прикладную 
 (2) прикладную и техническую 
 (3) чистую и познавательную 
 (4) прикладную и информационную 
Номер 4
Воспитательная роль математики состоит в основном в том, что она позволяет:
Ответ:
 (1) измерять и уточнять различные объекты 
 (2) учиться писать и читать математические тексты 
 (3) учиться аккуратности, трудолюбию, порядку, терпению 
 (4) воспитывает любовь к числам 
Упражнение 2:
Номер 1
Математика в современном мире применяется (в основном) для:
Ответ:
 (1) развития математического аппарата 
 (2) обеспечения физики и других точных наук аппаратом, языком 
 (3) исследования законов природы 
Номер 2
Верны все включения вида:
Ответ:
 (1) R⊂Z⊂N
 
 (2) N⊂Z⊂R
 
 (3) N⊂Q⊂I
 
 (4) Q⊂R⊂N
 
Номер 3
Математика в современном мире применяется, в основном, для:
Ответ:
 (1) нужд точных наук 
 (2) нужд гуманитарных наук 
 (3) усиления междисциплинарных связей 
Номер 4
Верно включение одной числовой совокупности в другие числовые совокупности вида:
Ответ:
 (1) Z⊂N⊂R
 
 (2) Z⊂I⊂Q
 
 (3) R⊂Q⊂I
 
 (4) Q⊂R⊂C
 
Упражнение 3:
Номер 1
Связь декартовых (x,y)
и полярных координат (ρ,ϕ)
точки:
Ответ:
 (1) x=ρcosϕ, y=ρsinϕ
 
 (2) x=ρsinϕ, y=ρcosϕ
 
 (3) x=cosϕ, y=sinρ
 
 (4) x=cosy, ϕ=sinρ
 
Номер 2
Радиус-вектор точки М(x,y,z)
в декартовом пространстве представим разложением вида:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Связь полярных (ρ,ϕ)
и декартовых (x,y)
координат точки:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Вектор представим разложением:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 4:
Номер 1
Длина пути на графе – это:
Ответ:
 (1) сумма весов на всех ребрах 
 (2) число всех вершин 
 (3) число всех дуг в пути 
 (4) количество вершин пути 
Номер 2
Геометрическое место точек, отстоящих от данной точки на одинаковом расстоянии, задает линию, называемую:
Ответ:
 (1) окружностью 
 (2) гиперболой 
 (3) эллипсом 
 (4) параболой 
Номер 3
Орграф – это граф, для которого:
Ответ:
 (1) указаны направления всех ребер 
 (2) ориентированы все вершины 
 (3) указаны веса всех ребер 
 (4) нет циклов 
Номер 4
Геометрическое место точек, отстоящих от начала координат на одинаковом расстоянии, равном 2, имеет уравнение:
Ответ:
 (1) x2+y2=2
 
 (2) x2+y2=4
 
 (3) x2–y2=4
 
 (4) x2-y2=2
 
Упражнение 5:
Номер 1
Геометрическое место точек, сумма расстояний каждой из которых до двух фиксированных точек постоянно, задает:
Ответ:
 (1) окружность 
 (2) гиперболу 
 (3) эллипс 
 (4) параболу 
Номер 2
Число а называется пределом функции f(x
) при x→x0, x∈D(f)
, если выполнено условие:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Если окружность растянуть (взяв за две точки на одном диаметре), то получим:
Ответ:
 (1) гиперболу 
 (2) эллипс 
 (3) шар 
 (4) параболу 
Номер 4
Число а
называется пределом последовательности {xn}
, если выполнено условие:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 6:
Номер 1
Функция y=f(x)
называется непрерывной в точке x0∈D(f)
, если выполнено условие:
Ответ:
 (1) Δx→0⇒Δy→0
 
 (2) Δy→0⇒Δx→0
 
 (3) Δx→0⇒Δy→∞
 
 (4) Δy→0⇒ Δx +Δy→0
 
Номер 2
Число а
– предел последовательности {xn}
, если:
Ответ:
 (1) существует номер n
, который равен а
 
 (2) бесконечное число членов ряда сгущаются около точки а
 
 (3) разность xn
и а
равна нулю 
 (4) xn
и а
равны 
Номер 3
Функция y=f(x)
называется непрерывной в точке x0∈D(f)
, если:
Ответ:
 (1) предел функции при x→x0
равен f(x0)
 
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Число а
– предел последовательности {xn}
, если:
Ответ:
 (1) существует некоторый элемент ряда равный а
 
 (2) начиная с некоторого номера, члены ряда сгущаются около точки а
 
 (3) разность xn
и n
стремиться к нулю 
 (4) xn<a
 
Упражнение 7:
Номер 1
Из утверждения: ∃ε>0 ∀δ>0: |Δx|=|x—x0|<δ⇒|Δy|=|f(x)—f(x0)|>ε
следует факт:
Ответ:
 (1) существования бесконечного предела в точке x0
 
 (2) отсутствия непрерывности функции в точке x0
 
 (3) стремления функции к нулю в точке x0
 
 (4) стремления функции к точке x0
 
Номер 2
Производной функции y=f(x)
в точке x
из области определения функции D(f)
называется предел:
Ответ:
 
(1) , если точка существует и равна нулю 
 
(2) , если предел существует и конечен 
 
(3) , если предел существует 
 
(4) , независимо от конечности предела 
Номер 4
Производной функции y=f(x)
в точке х=0
из области D(f)
называется предел:
Ответ:
 
(1) , если
f(0)
существует 
 
(2) , если предел существует и конечен 
 
(3) , если он равен
f(0)
 
 
(4) , независимо от конечности или бесконечности предела 
Упражнение 8:
Номер 1
Функция y=F(x)
называется первообразной для функции y=f(x)
, если выполнено условие:
Ответ:
 (1) F’(x)=f(x)+C
 
 (2) F(x)=f(x)+C
 
 (3) F’(x)=f(x)
 
 (4) f’(x)=F(x)
 
Номер 2
Метод, при котором реализуется схема А(1)→A(n–1)→A(n)
доказательства утверждения А(n)
, зависящего от натурального параметра n
, называется:
Ответ:
 (1) математической дедукцией 
 (2) математической индукцией 
 (3) рекурсией 
 (4) предельным переходом 
Номер 3
Функция y=F(x)
будет неопределенным интегралом для функции y=f(x), если:
Ответ:
 (1) F'(x)=f(x)+C
 
 (2) F(x)=f'(x)
 
 (3) F'(x)=f(x)
 
 (4) f'(x)=F(x)
 
Номер 4
Метод, при котором реализуется схема А(n)→A(n–1)→…→A(1)
доказательства утверждения А(n)
, зависящего от натурального параметра n
, называется:
Ответ:
 (1) дедукцией 
 (2) индукцией 
 (3) рекурсией 
 (4) предельным переходом 
Упражнение 9:
Номер 1
Произведение матриц и равно:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Собственное число матрицы А(n×n)
– это такое число с
, для которого:
Ответ:
 (1) det(A)=c
 
 (2) разрешимо уравнение Ax=cx
 
 (3) существует ненулевое единственное решение уравнения Ax=cx
 
 (4) A=c
 
Номер 3
Произведение матриц и равно:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Собственный вектор матрицы А(n×n)
для собственного числа с
– вектор х
, для которого:
Ответ:
 (1) det(х)=c
 
 (2) уравнение Ax=cx
имеет лишь нулевое решение 
 (3) Ax=cx
, причем это единственный такой ненулевой вектор 
 (4) ранг матрицы A
равен c
 
Упражнение 10:
Номер 1
Евклидово, метрическое пространство – это пространство:
Ответ:
 (1) линейное и со скалярным произведением 
 (2) линейное и с расстоянием между векторами 
 (3) линейное, со скалярным произведением и расстоянием 
 (4) лишь с возможностью предельного перехода 
Номер 2
Дифференциальное уравнение – это уравнение, связывающее значения:
Ответ:
 (1) лишь искомой функции в области ее определения 
 (2) производной и (или) аргумента (значения функции) искомой функции 
 (3) лишь производных искомой функции в области определения функции 
 (4) аргумента и одной производной функции 
Номер 3
В любом пространстве:
Ответ:
 (1) определена норма 
 (2) определено расстояние 
 (3) определено скалярное произведение 
 (4) определен предельный переход 
Номер 4
Дифференциальное уравнение – это уравнение, связывающее всегда значения:
Ответ:
 (1) искомой функции в области ее определения 
 (2) производной или производных искомой функции в некоторых точках 
 (3) искомой функции (обязательно) и ее производной 
 (4) аргумента (обязательно) и производной функции 
Упражнение 11:
Номер 1
Ряд называется сходящимся, если существует:
Ответ:
 (1) номер n
такой, что найдется число S>an
 
 
(2) конечный предел частичных сумм -
 
 
(3)  
 (4) an
стремится к нулю 
Номер 2
Интерполирование – это задача нахождения функции f(x)
, принимающей значение (значения) заданной табличной функции F(x)
:
Ответ:
 (1) в некоторых точках, где заданы значения F(x)
 
 (2) во всех точках, где заданы значения F(x)
 
 (3) в одной из точек, где заданы значения F(x)
 
 (4) любые из области определения F(x)
 
Номер 3
Ряд называется расходящимся, если:
Ответ:
 (1) не существует номера n
такого, что найдется число S>an
 
 
(2) не существует конечный предел частичных сумм —
 
 
(3)  
 (4) an
стремиться к бесконечности 
Номер 4
Интерполянта – функция f(x)
, принимающая значения заданной табличной функции F(x)
:
Ответ:
 (1) в некоторых точках из точек, где заданы значения F(x)
 
 (2) во всех точках, где заданы значения F(x)
 
 (3) в одной из точек, где заданы значения F(x)
 
 (4) любые из области определения 
Упражнение 12:
Номер 1
Множество решений любой системы линейных неравенств на плоскости – это всегда:
Ответ:
 (1) многоугольник 
 (2) многогранник 
 (3) круг 
 (4) сфера 
Номер 2
Целевая функция – это функция, для которой всегда ищем значение:
Ответ:
 (1) лишь минимальное 
 (2) лишь максимальное 
 (3) оптимальное 
 (4) целочисленное 
Номер 3
Множество возможных решений любой системы линейных неравенств в пространстве – это всегда:
Ответ:
 (1) многоугольник 
 (2) многогранник 
 (3) шар 
 (4) сфера 
Номер 4
В линейном программировании:
Ответ:
 (1) линейна целевая функция 
 (2) линейны ограничения 
 (3) неотрицательны переменные 
Упражнение 13:
Номер 1
Аппроксимация – задача нахождения функции f(x)
, принимающей значения заданной табличной функции F(x)
:
Ответ:
 (1) в некоторых точках, где заданы значения F(x)
 
 (2) во всех точках, где заданы значения F(x)
 
 (3) очень близкие к значениям F(x)
во всех точках, где заданы значения F(x)
 
 (4) в одной точке, где задано значение F(x)
 
Номер 2
Метод "золотого сечения" позволяет находить:
Ответ:
 (1) наименьшее (наибольшее) значение функции y=f(x)
на [a;b]
 
 (2) производную функции y=f(x)
на [a;b]
 
 (3) интерполянту для табличной функции на [a;b]
 
 (4) секущую на графике функции y=f(x)
на [a;b]
 
Номер 3
Аппроксимирующая функция – функция f(x)
, принимающая значения заданной табличной функции F(x)
:
Ответ:
 (1) в некоторых точках, где заданы значения F(x)
 
 (2) во всех точках, где заданы значения F(x)
 
 (3) очень близкие к значениям F(x)
во всех точках, где заданы значения F(x)
 
 (4) в точках, где не задана функция F(x)
 
Номер 4
Метод бисекции позволяет находить:
Ответ:
 (1) корень уравнения f(x)=0
на [a;b]
 
 (2) производную функции y=f(x)
на [a;b]
 
 (3) интерполянту для табличной функции на [a;b]
 
 (4) интеграл от функции y=f(x)
на [a;b]
 
Упражнение 14:
Номер 1
Среднее отражает закономерность:
Ответ:
 (1) во всей произвольной выборке 
 (2) лишь в любой однородной (относящейся к одному явлению) выборке 
 (3) лишь в соседних элементах выборки 
 (4) в достаточно большой однородной выборке 
Номер 2
К мерам рассеяния относятся все указанные оценки:
Ответ:
 (1) размах, среднее, абсолютное отклонение, дисперсия, мода 
 (2) размах, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана 
 (3) размах, среднее квадратичное отклонение, дисперсия, вариация 
 (4) среднее, среднее квадратичное отклонение, дисперсия, вариация 
Номер 3
Неверно утверждение:
Ответ:
 (1) среднее не отражает закономерность в любой выборке 
 (2) среднее отражает закономерность в однородной выборке 
 (3) среднее отражает закономерность лишь в соседних элементах выборки 
 (4) среднее отражает закономерность в большой однородной выборке 
Номер 4
К мерам оценки отклонений от среднего элемента в ряде относятся все указанные оценки:
Ответ:
 (1) среднее, абсолютное отклонение, дисперсия 
 (2) медиана, среднее квадратичное, математическое ожидание 
 (3) среднее, среднее квадратичное, дисперсия 
 (4) среднее квадратичное, дисперсия, вариация 
Упражнение 15:
Номер 1
Теорией игр называется:
Ответ:
 (1) математическая теория конфликтных состязательных ситуаций 
 (2) экономическая теория деловых ситуаций 
 (3) математическая теория бесконфликтных стратегий 
 (4) теория игры в покер 
Номер 2
Матричной игрой называется игра с:
Ответ:
 (1) бесконечным числом стратегий 
 (2) конечным числом стратегий 
 (3) одной, всегда выигрышной стратегией игры 
 (4) несколькими выигрышными стратегиями одного игрока 
Номер 3
Аббревиатура ЛПР означает:
Ответ:
 (1) Лицо, Принимающее Решение 
 (2) Линейное Программированное Решение 
 (3) Линия Последовательных Решений 
 (4) Линейное Пространство Решений 
Номер 4
В матрице игры элементы отражают:
Ответ:
 (1) выигрыши 
 (2) стратегию первого игрока 
 (3) стратегию второго игрока 
 (4) выигрышную стратегию 
Упражнение 16:
Номер 1
Предел равен:
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) 1
 
 (3) 2
 
 (4) 3
 
Номер 2
Предел равен:
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) 1
 
 (3) 2
 
 (4) 3
 
Номер 3
Предел равен:
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) 1
 
 (3) 2
 
 (4) 3
 
Номер 4
Предел равен:
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) 1
 
 (3) 2
 
 (4) 3
 
Упражнение 17:
Номер 1
Производная функции y=xsinx+cos2x
в точке x=0
равна:
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) 1
 
 (3) 2
 
 (4) 3
 
Номер 2
Производная функции в точке x=1
равна:
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) 1,5
 
 (3) 2
 
 (4) 3
 
Номер 3
Производная функции y=sin3x+хcosx
в точке x=0
равна:
Ответ:
 (1) 1
 
 (2) 2
 
 (3) 3
 
 (4) 4
 
Номер 4
Производная функции в точке x=1
равна:
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) 1,5
 
 (3) 2,5
 
 (4) 3
 
Упражнение 18:
Номер 1
Первообразная функции y=sinx+cos2x
, график которой проходит через начало координат имеет вид:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Интеграл равен:
Ответ:
 (1) 2,5+2ln2
 
 (2) 2,5+ln2
 
 (3) 2+2ln2
 
 (4) 3+ln2
 
Номер 3
Первообразная функции y=sin2x+cosx
, график которой проходит через начало координат имеет вид:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Интеграл равен:
Ответ:
 (1) 5+2ln2
 
 (2) 4+ln2
 
 (3) 2+ln2
 
 (4) 4–ln2
 
Упражнение 19:
Номер 1
Площадь фигуры, ограниченная линиями y=x
, y=x2
равна:
Ответ:
 (1) 2
 
 (2) 1
 
 (3) 1/3
 
 (4) 1/6
 
Номер 2
Интеграл равен:
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) 1
 
 (3) e
 
 (4) ln2
 
Номер 3
Площадь фигуры, ограниченная линиями y=x
,y=2–x2
равна:
Ответ:
 (1) 2,5
 
 (2) 3
 
 (3) 3,5
 
 (4) 4,5
 
Номер 4
Интеграл равен:
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) 1
 
 (3) 2
 
 (4) 3
 
Упражнение 20:
Номер 1
Интеграл равен:
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) 1
 
 (3) 2
 
 (4) 5
 
Номер 2
40. Упорядочен по возрастанию ряд значений выражений:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Интеграл равен:
Ответ:
 (1) 0
 
 (2) 1,5
 
 (3) 2
 
 (4) 5,5
 
Номер 4
Упорядочен по возрастанию ряд значений выражений:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)