Введение в компьютерную алгебру

Упражнение 1:

Номер 1

Для каких чисел выделим неприводимый делитель в Z[x] многочлена f(x) для произвольной решетки?

Ответ:

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

Номер 2

Для каких чисел реализуется задача факторизации с помощью выделения неприводимого в Z[x] делителя многочлена f(x) для произвольной решетки?

Ответ:

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

Номер 3

Для каких чисел реализуем алгоритм выделения неприводимого множителя при использовании редуцированного базиса решетки?

Ответ:

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

Упражнение 2:

Номер 1

Каким числом ограничена степень неприводимого множителя?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) определено степенью неприводимого множителя

(9) определено типом неприводимого множителя

Номер 2

Для каких чисел ограничена степень неприводимого множителя?

Ответ:

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

Номер 3

Для каких чисел ограничена степень неприводимого множителя при реализации алгоритма факторизации, основанного на выборе малого вектора в решетке?

Ответ:

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

Упражнение 3:

Номер 1

Какой из приведенных этапов относится к этапам алгоритма факторизации, основанного на выборе малого вектора в решетке?

Ответ:

(1) нахождение минимального вектора решетки

(2) формирование матрицы коэффициентов

(3) поиск алгебраических дополнений

(4) минимизация алгебраических дополнений

(5) поиск коэффициентов минимального вектора решетки

(6) поиск векторов решетки

(7) формирование алгебраических дополнений

(8) формирование алгоритма факторизации

(9) поиск детерменированных алгебраических дополнений

Номер 2

Какой алгоритм из приведённых ниже позволяет найти минимальный вектор решетки?

Ответ:

(1) алгоритм построения редуцированного базиса

(2) алгоритм Кнута — Морриса — Пратта

(3) алгоритм Рабина — Карпа

(4) алгоритм Бойера — Мура

(5) алгоритм Ахо — Корасик

(6) алгоритм Битапа

(7) алгоритм Вагнера — Фишера

(8) алгоритм Хешберга

(9) алгоритм Ханта — Шиманского

Номер 3

Для каких чисел реализован алгоритм построения редуцированного базиса решетки при нахождении минимального вектора решетки?

Ответ:

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любых чисел

Упражнение 4:

Номер 1

Во сколько раз отличается длина минимального вектора от длины вектора построенного с помощью алгоритма редуцированного базиса решётки,если размерность решётки равна n?

Ответ:

(1) не более, чем в 2^{n - 4} раз

(2) не более, чем в 2^{n - 3} раз

(3) не более, чем в 2^{n - 2} раз

(4) не более, чем в 2^{n - 1} раз

(5) не более, чем в 2ⁿ раз

(6) не более, чем в 2^{n + 1} раз

(7) не более, чем в 2^{n + 2} раз

(8) не более, чем в 2^{n + 3} раз

(9) не более, чем в 2^{n + 4} раз

Номер 2

Каким приближением из приведённых ниже необходимо воспользоваться для нахождения неприводимого множителя с заданной точностью?

Ответ:

(1) нулёвым

(2) детерминирущим остатки

(3) детерминирущим псевдоостатки

(4) детерминирущим дополнения

(5) инвертирующим остатки

(6) инвертирующим псевдоостатки

(7) инвертирующим дополнения

(8) инвертирующим алгебраические остатки

(9) инвертирующим алгебраические псевдоостатки

(10) инвертирующим алгебраические дополнения

Номер 3

Какая операция позволяет найти неприводимый множитель с заданной точностью?

Ответ:

(1) факторизация коэффициентов

(2) факторизация множителя

(3) факторизация миноров

(4) уточнение коэффициентов

(5) уточнение множителя

(6) уточнение миноров

(7) детерминирование коэффициентов

(8) детерминирование множителя

(9) детерминирование миноров

Упражнение 5:

Номер 1

Какой из приведенных ниже этапов относится к этапам поиска неприводимого множителя с заданной точностью?

Ответ:

(1) поиск нулевого приближения

(2) поиск нулевого псевдоостатков

(3) поиск нулевого множителя

(4) инвертирование приближения

(5) инвертирование псевдоостатков

(6) инвертирование множителя

(7) уточнение приближения

(8) уточнение псевдоостатков

(9) уточнение множителя

Номер 2

Каким числом ограничена сверху степень неприводимого множителя?

Ответ:

(1) простым

(2) составным

(3) натуральным

(4) целым

(5) действительным

(6) рациональным

(7) иррациональным

(8) копмлексным

(9) любым числом

Номер 3

Для какого поля степень неприводимого множителя ограничена сверху натуральным числом?

Ответ:

(1) для поля простых чисел

(2) для поля составных чисел

(3) для поля натуральных чисел

(4) для поля целых чисел

(5) для поля действительных чисел

(6) для поля рациональных чисел

(7) для поля иррациональных чисел

(8) для поля комплексных чисел

(9) для любого поля

Упражнение 6:

Номер 1

Для какого поля реализован алгоритм факторизации при использовании архимедовой метрики?

Ответ:

(1) для поля простых чисел

(2) для поля составных чисел

(3) для поля натуральных чисел

(4) для поля целых чисел

(5) для поля действительных чисел

(6) для поля рациональных чисел

(7) для поля иррациональных чисел

(8) для поля комплексных чисел

(9) для любого поля

Номер 2

Для какого поля реализацован алгоритм факторизации при использовании p-адической метрики?

Ответ:

(1) для поля простых чисел

(2) для поля составных чисел

(3) для поля натуральных чисел

(4) для поля целых чисел

(5) для поля действительных чисел

(6) для поля рациональных чисел

(7) для поля иррациональных чисел

(8) для поля комплексных чисел

(9) для любого поля

Номер 3

Какие из приведённых ниже метрик реализованы при использовании алгоритма факторизации?

Ответ:

(1) архимедова

(2) евклидова

(3) p-адическая

(4) хаусдорфа

(5) шварцшильда

(6) лоренца

(7) гёделя

(8) минковского

(9) бервальда-моора

Упражнение 7:

Номер 1

Какое из приведённых ниже полей используется в качестве поля K в алгоритме факторизации при реализации архимедовой метрики на поле Q?

Ответ:

(1) поле простых чисел

(2) поле составных чисел

(3) поле натуральных чисел

(4) поле целых чисел

(5) поле действительных чисел

(6) поле рациональных чисел

(7) поле иррациональных чисел

(8) поле комплексных чисел

Номер 2

Какая из приведённых ниже метрик используется в качестве метрики в алгоритме факторизации поля комплексных чисел K определённом над полем Q?

Ответ:

(1) архимедова

(2) евклидова

(3) p-адическая

(4) хаусдорфа

(5) шварцшильда

(6) лоренца

(7) гёделя

(8) минковского

(9) бервальда-моора

Номер 3

Какой из приведённых алгоритмов используется в качестве алгоритма при реализации архимедовой метрики в поле комплексных чисел K заданном над полем Q?

Ответ:

(1) алгоритм построения редуцированного базиса

(2) алгоритм факторизации

(3) алгоритм Кнута — Морриса — Пратта

(4) алгоритм Рабина — Карпа

(5) алгоритм Бойера — Мура

(6) алгоритм Ахо — Корасик

(7) алгоритм Битапа

(8) алгоритм Вагнера — Фишера

(9) алгоритм Хешберга

(10) алгоритм Ханта — Шиманского

Упражнение 8:

Номер 1

К какому типу относится неприводимый многочлен в алгоритме факторизации при реализации архимедовой метрики на поле Q в комплексном случае?

Ответ:

(1) инверсному

(2) линейному

(3) билинейному

(4) примитивному

(5) унитарному

(6) экспоненциальному

(7) приведённому

(8) однородному

(9) факториальному

Номер 2

Какая из приведённых ниже метрик используется в качестве метрики для неприводимого многочлена в алгоритме факторизации на поле Q в комплексном случае?

Ответ:

(1) архимедова

(2) евклидова

(3) p-адическая

(4) хаусдорфа

(5) шварцшильда

(6) лоренца

(7) гёделя

(8) минковского

(9) бервальда-моора

Номер 3

Какая из приведённых ниже алгоритмов используется в качестве алгоритма при реализации архимедовой метрики на поле Q в комплексном случае?

Ответ:

(1) алгоритм построения редуцированного базиса

(2) алгоритм факторизации

(3) алгоритм Кнута — Морриса — Пратта

(4) алгоритм Рабина — Карпа

(5) алгоритм Бойера — Мура

(6) алгоритм Ахо — Корасик

(7) алгоритм Битапа

(8) алгоритм Вагнера — Фишера

(9) алгоритм Хешберга

(10) алгоритм Ханта — Шиманского

Упражнение 9:

Номер 1

В каком поле линейный неприводимый многочлен нормирован?

Ответ:

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Номер 2

К какому типу относится линейный неприводимый многочлен?

Ответ:

(1) нормированному

(2) примитивному

(3) инверсному

(4) примитивному

(5) унитарному

(6) экспоненциальному

(7) приведённому

(8) однородному

(9) факториальному

Номер 3

К какому типу относится нормированный неприводимый многочлен?

Ответ:

(1) инверсному

(2) линейному

(3) билинейному

(4) примитивному

(5) унитарному

(6) экспоненциальному

(7) приведённому

(8) однородному

(9) факториальному

Упражнение 10:

Номер 1

В каком поле решетка совпадает с Z-модулем всех многочленов с целыми коэффициентами, не превышающими ранг решетки?

Ответ:

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) для любого поля

Номер 2

Для каких чисел норма многочлена связана с нормой комплексного числа?

Ответ:

(1) для простых чисел

(2) для составных чисел

(3) для натуральных чисел

(4) для целых чисел

(5) для действительных чисел

(6) для рациональных чисел

(7) для иррациональных чисел

(8) для комплексных чисел

(9) для любых чисел

Номер 3

Для каких чисел норма многочлена связана с обычной евклидовой нормой в пространстве многочленов?

Ответ:

(1) для простых

(2) для составных

(3) для натуральных

(4) для целых

(5) для действительных

(6) для рациональных

(7) для иррациональных

(8) для комплексных

(9) для любого числа

Упражнение 11:

Номер 1

В каком поле неприводимый множитель разложим в ряд Тейлора?

Ответ:

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Номер 2

К какому типу из перечисленных ниже относится множитель разложимый в ряд Тейлора в любом поле?

Ответ:

(1) инверсному

(2) линейному

(3) билинейному

(4) примитивному

(5) унитарному

(6) экспоненциальному

(7) приведённому

(8) однородному

(9) факториальному

(10) неприводимому

Номер 3

К какому типу относятся многочлены разложимые в ряд Тейлора неприводимого множителя в поле комплексных чисел?

Ответ:

(1) инверсному

(2) линейному

(3) билинейному

(4) примитивному

(5) унитарному

(6) экспоненциальному

(7) приведённому

(8) однородному

(9) факториальному

(10) неприводимому

(11) многочленов данного типа не существует

Упражнение 12:

Номер 1

В каком поле ядро естественного гомоморфизма кольца Z[x] совпадает с его главным идеалом?

Ответ:

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Номер 2

В каком поле кольцевой гомоморфизм разложим в композицию гомоморфизмов?

Ответ:

(1) в поле простых чисел

(2) в поле составных чисел

(3) в поле натуральных чисел

(4) в поле целых чисел

(5) в поле действительных чисел

(6) в поле рациональных чисел

(7) в поле иррациональных чисел

(8) в поле комплексных чисел

(9) в любом поле

Номер 3

К какому типу относится гомоморфизм разложимый в композицию гомоморфизмов в любом поле?

Ответ:

(1) линейному

(2) треугольному

(3) кольцевому

(4) квадратичному

(5) прямоугольному

(6) экспоненциальному

(7) факториальному

(8) примитивному

(9) унитарному

Введение в компьютерную алгебру - тест 10