игра брюс 2048
Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в компьютерную алгебру / Тест 2

Введение в компьютерную алгебру - тест 2

Упражнение 1:
Номер 1 
Чему равен базис линейного пространства R многочленов р(х), степень которых не выше двух и которые удовлетворяют условию р(A) = 0?

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 

 (5) math 

 (6) math 

 (7) math 

 (8) math 

 (9) math 

 (10) math 

Номер 2 
Чему равна размерность линейного пространства R многочленов р(х), степень которых не выше двух и которые удовлетворяют условию р(A) = 0?

Ответ:

 (1) dim R = 1 

 (2) dim R = 2 

 (3) dim R = 3 

 (4) dim R = 4 

 (5) dim R = 5 

 (6) dim R = 6 

 (7) dim R = 7 

 (8) dim R = 8 

 (9) dim R = 9 

Номер 3 
Чему равна размерность пространства math матриц с размерами math?

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 

 (5) math 

 (6) math 

 (7) math 

 (8) math 

 (9) math 

Упражнение 2:
Номер 1 
Чему равна размерность пространства симметричных math - матриц?

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 

 (5) math 

 (6) math 

 (7) math 

 (8) math 

 (9) math 

 (10) math 

Номер 2 
Чему равна размерность пространства math столбцов с n элементами?

Ответ:

 (1) 2/n 

 (2) n/2 

 (3) (n - 1)/2 

 (4) (n + 1)/2 

 (5) n 

 (6) 1/(n - 1) 

 (7) 1/(n + 1) 

 (8) n - 1 

 (9) n + 1 

 (10) 1/n 

 (11) 2/(n - 1) 

 (12) 2/(n - 1) 

Номер 3 
Чему равна размерность пространства столбцов с n элементами, сумма которых(элементов) равна нулю?

Ответ:

 (1) 2/n 

 (2) n/2 

 (3) (n - 1)/2 

 (4) (n + 1)/2 

 (5) n 

 (6) 1/(n - 1) 

 (7) 1/(n + 1) 

 (8) n - 1 

 (9) n + 1 

 (10) 1/n 

 (11) 2/(n - 1) 

 (12) 2/(n - 1) 

Упражнение 3:
Номер 1 
Чему равна размерность пространства math многочленов степени, не превосходящей math?

Ответ:

 (1) 2/n 

 (2) n/2 

 (3) (n - 1)/2 

 (4) (n + 1)/2 

 (5) n 

 (6) 1/(n - 1) 

 (7) 1/(n + 1) 

 (8) n - 1 

 (9) n + 1 

 (10) 1/n 

 (11) 2/(n - 1) 

 (12) 2/(n - 1) 

Номер 2 
Чему равна размерность пространства многочленов р(х) из math, удовлетворяющих условию math?

Ответ:

 (1) 2/n 

 (2) n/2 

 (3) (n - 1)/2 

 (4) (n + 1)/2 

 (5) n 

 (6) 1/(n - 1) 

 (7) 1/(n + 1) 

 (8) n - 1 

 (9) n + 1 

 (10) 1/n 

 (11) 2/(n - 1) 

 (12) 2/(n - 1) 

Номер 3 
Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $$\begin{pmatrix}
-2\\
0\\
5
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
1
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
4\\
-8\\
7
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}
$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Упражнение 4:
Номер 1 
Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $$\begin{pmatrix}
1\\
2\\
1
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
2\\
3\\
3
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
3\\
7\\
1
\end{pmatrix}
$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 2 
Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $$\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1\\
0
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
1\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0\\
0
\end{pmatrix}
$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 3 
Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $$x_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
\vdots\\
0\\
-1
\end{pmatrix}, x_{2}=
\begin{pmatrix}
0\\
1\\
\vdots\\
0\\
-1
\end{pmatrix}, \ldots,x_{n-1}=
\begin{pmatrix}
0\\
0\\
\vdots\\
0\\
1\\
-1
\end{pmatrix}
$$?

Ответ:

 (1) 2/n 

 (2) n/2 

 (3) (n - 1)/2 

 (4) (n + 1)/2 

 (5) n 

 (6) 1/(n - 1) 

 (7) 1/(n + 1) 

 (8) n - 1 

 (9) n + 1 

 (10) 1/n 

 (11) 2/(n - 1) 

 (12) 2/(n - 1) 

Упражнение 5:
Номер 1 
Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $$\begin{pmatrix}
-1\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
1\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix}, 
\begin{pmatrix}
2\\
0\\
0\\
0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
3\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix}
$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 2 
Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0\\
-1 & 0 & 0\\
0 & -1 & 0
\end{pmatrix}$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 3 
Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1\\
0 & 1 & 0\\
-1 & 0 & 1
\end{pmatrix}$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Упражнение 6:
Номер 1 
Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 1\\
0 & 0 & 0\\
1 & -2 & -1
\end{pmatrix}$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 2 
Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}
4 & 3 & 9 & 4\\
2 & 6 & 9 & 5\\
0 & 3 & 3 & 2
\end{pmatrix}$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 3 
Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}
2 & -1 & 3 & -2 & 4\\
4 & -2 & 5 & 1 & 7\\
2 & -1 & 1 & 8 & 2
\end{pmatrix}$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Упражнение 7:
Номер 1 
Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}
1 & 3 & 5 & -1\\
2 & -1 & -3 & 4\\
5 & 1 & -1 & 7\\
7 & 7 & 9 & 1
\end{pmatrix}$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 2 
Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}
3 & 3 & 4 & -2 & -5\\
8 & 6 & 12 & -1 & 0\\
7 & 9 & 8 & -9 & -25\\
1 & 3 & 0 & -5 & -15
\end{pmatrix}$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 3 
Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}
4 & 0 & 4 & 8 & 0\\
2 & 2 & 3 & 0 & 0\\
2 & 1 & 0 & 1 & 10\\
3 & -4 & 1 & 14 & 0\\
4 & 3 & 3 & 1 & 10
\end{pmatrix}$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Упражнение 8:
Номер 1 
Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}
5 & 6 & -2 & 7 & 4\\
2 & 3 & -1 & 4 & 2\\
7 & 9 & -3 & 5 & 6\\
5 & 9 & -3 & 1 & 6
\end{pmatrix}$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 2 
Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1\\
0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 1
\end{pmatrix}$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 3 
Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0\\
-1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0\\
0 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1\\
0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1
\end{pmatrix}$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Упражнение 9:
Номер 1 
Чему равна размерность линейной оболочки элементов, заданных столбцами своих координат в некотором базисе линейного пространства: 
	$$X_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
X_{2}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
X_{3}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0\\
0
\end{pmatrix}
$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 2 
Чему равна размерность линейной оболочки элементов, заданных столбцами своих координат в некотором базисе линейного пространства:
	$$X_{1}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
0
\end{pmatrix},
X_{2}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
1
\end{pmatrix},
X_{3}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
X_{4}=\begin{pmatrix}
3\\
4\\
3
\end{pmatrix}
$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 3 
Чему равна размерность линейной оболочки элементов, заданных столбцами своих координат в некотором базисе линейного пространства:
$$X_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix},
X_{2}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
0\\
0
\end{pmatrix},
X_{3}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
1\\
1
\end{pmatrix}
$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Упражнение 10:
Номер 1 
Чему равна размерность линейного пространства столбцов с math элементами math, у которых сумма первых трех элементов равна нулю?

Ответ:

 (1) 2/n 

 (2) n/2 

 (3) (n - 1)/2 

 (4) (n + 1)/2 

 (5) n 

 (6) 1/(n - 1) 

 (7) 1/(n + 1) 

 (8) n - 1 

 (9) n + 1 

 (10) 1/n 

 (11) 2/(n - 1) 

 (12) 2/(n - 1) 

Номер 2 
Чему равна размерность линейного пространства симметричных 3 х 3 - матриц?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 3 
Чему равна размерность линейного пространства симметричных 3 х 3 - матриц, диагональные элементы которых равны нулю?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Упражнение 11:
Номер 1 
Чему равна размерность линейного пространства многочленов math степени не выше 4, которые удовлетворяют условию math?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 2 
Чему равна размерность линейного пространства многочленов math степени не выше math, которые удовлетворяют условию math?

Ответ:

 (1) 2/n 

 (2) n/2 

 (3) (n - 1)/2 

 (4) (n + 1)/2 

 (5) n 

 (6) 1/(n - 1) 

 (7) 1/(n + 1) 

 (8) n - 1 

 (9) n + 1 

 (10) 1/n 

 (11) 2/(n - 1) 

 (12) 2/(n - 1) 

Номер 3 
Чему равна размерность линейного пространства матриц math с размерами math, элементы которых удовлетворяют условиям math?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Упражнение 12:
Номер 1 
Чему равна размерность линейного пространства матриц math, для которых выполняется равенство math, где $$A=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1\\
-1 & 0
\end{pmatrix},
B=\begin{pmatrix}
2 & 2\\
0 & 0
\end{pmatrix},
\Theta=\begin{pmatrix}
0 & 0\\
0 & 0\\
0 & 0
\end{pmatrix}
$$?

Ответ:

 (1) 1 

 (2) 2 

 (3) 3 

 (4) 4 

 (5) 5 

 (6) 6 

 (7) 7 

 (8) 8 

 (9) 9 

Номер 2 
Чему равны координаты элемента $$X=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}
$$ в базисе $$Y_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
2\\
1
\end{pmatrix},
Y_{2}=\begin{pmatrix}
1\\
-1\\
0\\
1
\end{pmatrix},
Y_{3}=\begin{pmatrix}
0\\
0\\
-1\\
1
\end{pmatrix},
Y_{4}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
2\\
0
\end{pmatrix}
$$?

Ответ:

 (1) 0,25; 0,25; 0,25; 0,25 

 (2) 0,5; 0,25; 0,25; 0,25 

 (3) 0,25; 0,5; 0,25; 0,25 

 (4) 0,25; 0,25; 0,5; 0,25 

 (5) 0,25; 0,25; 0,25; 0,5 

 (6) 0,5; 0,5; 0,25; 0,25 

 (7) 0,25; 0,5; 0,5; 0,25 

 (8) 0,25; 0,25; 0,5; 0,5 

 (9) 0,5; 0,25; 0,25; 0,5 

 (10) 0,5; 0,25; 0,5; 0,25; 

 (11) 0,25; 0,5; 0,25; 0,5; 

 (12) 0,5; 0,25; 0,25; 0,5; 

Номер 3 
Чему равна матрица перехода от базиса math к базису math, базисы заданы своими координатами в линейном пространстве math:
$$f_{1}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
3
\end{pmatrix},
f_{2}=\begin{pmatrix}
2\\
1\\
2
\end{pmatrix},
f_{3}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix}
$$
$$g_{1}=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1
\end{pmatrix},
g_{2}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
1
\end{pmatrix},
g_{3}=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
0
\end{pmatrix}
$$?

Ответ:

 (1) $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 3\\ 0 & 0 & 2\\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} $$ 

 (2) $$\begin{pmatrix} 0 & -1 & -3\\ 0 & 0 & 2\\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} $$ 

 (3) $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & -3\\ 0 & 0 & -2\\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} $$ 

 (4) $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 3\\ 0 & 0 & -2\\ 1 & 2 & -5 \end{pmatrix} $$ 

 (5) $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 3\\ 0 & 0 & 2\\ 1 & -2 & -5 \end{pmatrix} $$ 

 (6) $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 3\\ 0 & 0 & 2\\ -1 & -2 & 5 \end{pmatrix} $$ 

 (7) $$\begin{pmatrix} 0 & -1 & 3\\ 0 & 0 & 2\\ -1 & 2 & 5 \end{pmatrix} $$ 

 (8) $$\begin{pmatrix} 0 & -1 & 3\\ 0 & 0 & 2\\ 1 & 2 & -5 \end{pmatrix} $$ 

 (9) $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & -3\\ 0 & 0 & 2\\ 1 & -2 & 5 \end{pmatrix} $$ 

 (10) $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 3\\ 0 & 0 & -2\\ -1 & 2 & 5 \end{pmatrix} $$ 

 (11) $$\begin{pmatrix} 0 & -1 & 3\\ 0 & 0 & 2\\ 1 & 2 & -5 \end{pmatrix} $$ 



Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в компьютерную алгебру / Тест 2