Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Введение в компьютерную алгебру / Тест 3
Введение в компьютерную алгебру - тест 3
Упражнение 1:
Номер 1
Чему равна матрица обратного перехода от базиса к базису , базисы заданы своими координатами в линейном пространстве :
?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
 (10)  
Номер 2
Чему равны координаты элементов и в каждом из базисов, базисы заданы своими координатами в линейном пространстве :
?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
Номер 3
Чему равны координаты элемента в базисе , базисы заданы своими координатами в линейном пространстве :
?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
 (10)  
 (11)  
 (12)  
 (13)  
Упражнение 2:
Номер 1
Чему равно разложение элемента пространства по базису ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Номер 2
Чему равны координаты вектора х в базисе , где , ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
 
(10)  
 
(11)  
Номер 3
Чему равны координаты вектора х в базисе , где , ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
 
(10)  
 
(11)  
Упражнение 3:
Номер 1
Чему равна матрица переходов от базиса к базису , где , ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
Номер 2
Чему равна матрица обратного перехода от базиса к базису , где , ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
Номер 3
Чему равно для пространства , которое изоморфно пространству ?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
 (8) 8 
 (9) 9 
Упражнение 4:
Номер 1
Чему равно для пространства , которое изоморфно пространству ?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
 (8) 8 
 (9) 9 
Номер 2
Чему равно для пространства симметричных - матриц с нулевыми диагональными элементами, которое изоморфно пространству ?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
 (8) 8 
 (9) 9 
Номер 3
Чему равно для пространства для пространства , которое изоморфно пространству ?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
 (8) 8 
 (9) 9 
Упражнение 5:
Номер 1
Чему равно для подпространства многочленов из , удовлетворяющих условию , которое изоморфно пространству ?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
 (8) 8 
 (9) 9 
Номер 2
Чему равно для подпространства столбцов из , сумма элементов которых равна нулю, которое изоморфно пространству ?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
 (8) 8 
 (9) 9 
Номер 3
При каких значениях совместна система уравнений ?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
 (8) 8 
 (9) 9 
Упражнение 6:
Номер 1
При каких значениях совместна система уравнений ?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
 (8) 8 
 (9) 9 
Номер 2
При каких значениях совместна система уравнений ?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
 (8) 8 
 (9) 9 
 (10) 10 
Номер 3
При каких значениях совместна система уравнений ?
Ответ:
 (1) с — любое число, не равное 1 
 (2) с — любое число, не равное 2 
 (3) с — любое число, не равное 3 
 (4) с — любое число, не равное 4 
 (5) с — любое число, не равное 5 
 (6) с — любое число, не равное 6 
 (7) с — любое число, не равное 7 
 (8) с — любое число, не равное 8 
 (9) с — любое число, не равное 9 
 (10) с — любое число, не равное 10 
Упражнение 7:
Номер 1
Чему равен X для системы линейных уравнений , где ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
Номер 2
Чему равен X для системы линейных уравнений , где ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
 (10)  
 (11)  
 (12)  
Номер 3
Чему равен X для системы линейных уравнений , где ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
Упражнение 8:
Номер 1
Чему равен X для системы линейных уравнений , где ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
Номер 2
Чему равна размерность подпространства элементов из евклидова
пространства ортогональных к данному ненулевому элементу ?
Ответ:
 (1) 2/n 
 (2) n/2 
 (3) (n - 1)/2 
 (4) (n + 1)/2 
 (5) n 
 (6) 1/(n - 1) 
 (7) 1/(n + 1) 
 (8) n - 1 
 (9) n + 1 
 (10) 1/n 
 (11) 2/(n - 1) 
 (12) 2/(n - 1) 
Номер 3
Чему равна размерность подпространства элементов из каждый из которых ортогонален к данным элементам ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
 
(10)  
Упражнение 9:
Номер 1
Чему равен базис ортогонального дополнения к пространству решений однородной системы линейных уравнений: ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
Номер 2
Чему равен базис ортогонального дополнения к пространству решений однородной системы линейных уравнений: ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
Номер 3
Чему равна матрица Q перехода от ортонормированного базиса в пространстве геометрических векторов к базису , где векторы получаются соответственно из векторов и поворотом их на угол в плоскости этих векторов?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
 (10)  
Упражнение 10:
Номер 1
Чему равна матрица обратного перехода от ортонормированного базиса в пространстве геометрических векторов к базису , где векторы получаются соответственно из векторов и поворотом их на угол в плоскости этих векторов?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
 (10)  
Номер 2
Чему равна матрица Q перехода от ортонормированного базиса в пространстве геометрических векторов к базису , где векторы получаются соответственно из векторов и поворотом их на угол в плоскости этих векторов?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
 (10)  
Номер 3
Чему равна матрица обратного перехода от ортонормированного базиса в пространстве геометрических векторов к базису , где векторы получаются соответственно из векторов и поворотом их на угол в плоскости этих векторов?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
 (10)  
Упражнение 11:
Номер 1
Чему равна обратная матрица для матрицы ,
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
Номер 2
Чему равна матрица оператора дифференцирования, действующего в , в базисе , где - линейная оболочка функций ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
Номер 3
Чему равна матрица оператора , где - оператор поворота на угол в пространстве векторов на плоскости?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
 (10)  
Упражнение 12:
Номер 1
Чему равна матрица оператора , где - оператор поворота на угол в пространстве векторов на плоскости?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
 (9)  
 (10)  
Номер 2
Чему равна матрица оператора дифференцирования (оператора ) в пространстве многочленов степени, не превосходящей 2, в базисе ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)  
Номер 3
Чему равна матрица оператора дифференцирования (оператора ) в пространстве многочленов степени, не превосходящей 2, в базисе ?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 (3)  
 (4)  
 (5)  
 (6)  
 (7)  
 (8)