Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Введение в компьютерную алгебру / Тест 5
Введение в компьютерную алгебру - тест 5
Упражнение 1:
Номер 1
Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Номер 2
При каких значениях перестановка: чётна?
Ответ:
 
(1) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(2) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(3) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(4) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(5) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(6) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(7) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(8) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(9) , где
— любое целое неотрицательное число 
Номер 3
При каких значениях перестановка: нечётна?
Ответ:
 
(1) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(2) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(3) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(4) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(5) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(6) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(7) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(8) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(9) , где
— любое целое неотрицательное число 
Упражнение 2:
Номер 1
Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Номер 2
При каких значениях перестановка: чётна?
Ответ:
 
(1) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(2) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(3) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(4) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(5) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(6) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(7) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(8) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(9) , где
— любое целое неотрицательное число 
Номер 3
При каких значениях перестановка: нечётна?
Ответ:
 
(1) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(2) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(3) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(4) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(5) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(6) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(7) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(8) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(9) , где
— любое целое неотрицательное число 
Упражнение 3:
Номер 1
Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Номер 2
При каких значениях перестановка: чётна?
Ответ:
 
(1) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(2) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(3) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(4) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(5) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(6) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(7) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(8) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(9) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(10) чётна при любом
, где
— любое целое неотрицательное число 
 
(11) нечётна при любом
, где
— любое целое неотрицательное число 
 
(12) чётность перестановки совпадает с чётностью
, где
— любое целое неотрицательное число 
 
(13) нечётность перестановки совпадает с нечётностью
, где
— любое целое неотрицательное число 
Номер 3
Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Упражнение 4:
Номер 1
При каких значениях перестановка: ): чётна?
Ответ:
 
(1) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(2) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(3) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(4) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(5) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(6) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(7) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(8) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(9) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(10) чётна при любом
, где
— любое целое неотрицательное число 
 
(11) нечётна при любом
, где
— любое целое неотрицательное число 
 
(12) чётность перестановки совпадает с чётностью
, где
— любое целое неотрицательное число 
 
(13) нечётность перестановки совпадает с нечётностью
, где
— любое целое неотрицательное число 
Номер 2
Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Номер 3
При каких значениях перестановка: ): чётна?
Ответ:
 
(1) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(2) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(3) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(4) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(5) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(6) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(7) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(8) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(9) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(10) чётна при любом
, где
— любое целое неотрицательное число 
 
(11) нечётна при любом
, где
— любое целое неотрицательное число 
 
(12) чётность перестановки совпадает с чётностью
, где
— любое целое неотрицательное число 
 
(13) нечётность перестановки совпадает с нечётностью
, где
— любое целое неотрицательное число 
Упражнение 5:
Номер 1
В какой перестановке чисел число инверсий наибольшее?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)
 
 
(9)  
Номер 2
Чему равно число инверсий в перестановке ?
Ответ:
 (1) \cfrac {n(n-1)}{2} 
 (2) \cfrac {n(n-1)(n-2)}{3} 
 (3) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{4} 
 (4) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{5} 
 (5) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{6} 
 (6) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)}{7} 
 (7) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)}{8} 
 (8) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)}{9} 
 (9) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9}{10} 
Номер 3
Сколько инверсий образует число 1, стоящее на -м месте перестановки?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Упражнение 6:
Номер 1
Сколько инверсий образует число , стоящее на -м месте в перестановке чисел ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
 
(10)  
Номер 2
Чему равна сумма числа инверсий и числа порядков в любой перестановке чисел ?
Ответ:
 (1) \cfrac {n(n-1)}{2} 
 (2) \cfrac {n(n-1)(n-2)}{3} 
 (3) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{4} 
 (4) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{5} 
 (5) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{6} 
 (6) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)}{7} 
 (7) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)}{8} 
 (8) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)}{9} 
 (9) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9}{10} 
Номер 3
Для каких чисел четность числа инверсий и числа порядков во всех перестановках чисел одинакова?
Ответ:
 
(1) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(2) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(3) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(4) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(5) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(6) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(7) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(8) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(9) , где
— любое целое неотрицательное число 
Упражнение 7:
Номер 1
Для каких чисел четность числа инверсий и числа порядков во всех перестановках чисел противоположна?
Ответ:
 
(1) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(2) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(3) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(4) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(5) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(6) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(7) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(8) , где
— любое целое неотрицательное число 
 
(9) , где
— любое целое неотрицательное число 
Номер 2
Чему равно число инверсий в перестановке ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
 
(10)  
Номер 3
Сколько инверсий во всех перестановках элементов вместе?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Упражнение 8:
Номер 1
Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
 
(10)  
 
(11)  
 
(12)  
Номер 2
Чему равен декремент подстановки ?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 4 
 (5) 5 
 (6) 6 
 (7) 7 
 (8) 8 
 (9) 9 
Номер 3
Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
 
(10)  
 
(11)  
 
(12)  
Упражнение 9:
Номер 1
Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
 
(10)  
 
(11)  
Номер 2
Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
 
(10)  
 
(11)  
 
(12)  
Номер 3
Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Упражнение 10:
Номер 1
Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
Номер 2
Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
Номер 3
Чему равен декремент подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Упражнение 11:
Номер 1
Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
Номер 2
Чему равен декремент подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Номер 3
Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Упражнение 12:
Номер 1
Чему равен декремент подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
Номер 2
Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)  
 
(10)  
 
(11)  
Номер 3
Чему равен декремент подстановки ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
 
(6)  
 
(7)  
 
(8)  
 
(9)