Введение в компьютерную алгебру

Упражнение 1:

Номер 1

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

При каких значениях  перестановка: чётна?

Ответ:

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Номер 3

При каких значениях  перестановка: нечётна?

Ответ:

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Упражнение 2:

Номер 1

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

При каких значениях  перестановка:  чётна?

Ответ:

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Номер 3

При каких значениях  перестановка:  нечётна?

Ответ:

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Упражнение 3:

Номер 1

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

При каких значениях  перестановка: чётна?

Ответ:

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

(10) чётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(11) нечётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(12) чётность перестановки совпадает с чётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

(13) нечётность перестановки совпадает с нечётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

Номер 3

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 4:

Номер 1

При каких значениях  перестановка: ):  чётна?

Ответ:

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

(10) чётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(11) нечётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(12) чётность перестановки совпадает с чётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

(13) нечётность перестановки совпадает с нечётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

Номер 2

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

При каких значениях  перестановка: ):  чётна?

Ответ:

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

(10) чётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(11) нечётна при любом math

, где

— любое целое неотрицательное число

(12) чётность перестановки совпадает с чётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

(13) нечётность перестановки совпадает с нечётностью math

, где

— любое целое неотрицательное число

Упражнение 5:

Номер 1

В какой перестановке чисел  число инверсий наибольшее?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно число инверсий в перестановке ?

Ответ:

(1) \cfrac {n(n-1)}{2}

(2) \cfrac {n(n-1)(n-2)}{3}

(3) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{4}

(4) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{5}

(5) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{6}

(6) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)}{7}

(7) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)}{8}

(8) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)}{9}

(9) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9}{10}

Номер 3

Сколько инверсий образует число 1, стоящее на -м месте перестановки?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 6:

Номер 1

Сколько инверсий образует число , стоящее на -м месте в перестановке чисел ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Номер 2

Чему равна сумма числа инверсий и числа порядков в любой перестановке чисел ?

Ответ:

(1) \cfrac {n(n-1)}{2}

(2) \cfrac {n(n-1)(n-2)}{3}

(3) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{4}

(4) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{5}

(5) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{6}

(6) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)}{7}

(7) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)}{8}

(8) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)}{9}

(9) \cfrac {n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9}{10}

Номер 3

Для каких чисел  четность числа инверсий и числа порядков во всех перестановках чисел  одинакова?

Ответ:

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Упражнение 7:

Номер 1

Для каких чисел  четность числа инверсий и числа порядков во всех перестановках чисел  противоположна?

Ответ:

(1)

, где

— любое целое неотрицательное число

(2)

, где

— любое целое неотрицательное число

(3)

, где

— любое целое неотрицательное число

(4)

, где

— любое целое неотрицательное число

(5)

, где

— любое целое неотрицательное число

(6)

, где

— любое целое неотрицательное число

(7)

, где

— любое целое неотрицательное число

(8)

, где

— любое целое неотрицательное число

(9)

, где

— любое целое неотрицательное число

Номер 2

Чему равно число инверсий в перестановке ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Номер 3

Сколько инверсий во всех перестановках  элементов вместе?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 8:

Номер 1

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
4 & 1 & 5 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Номер 2

Чему равен декремент подстановки  $\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
4 & 1 & 5 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Номер 3

 Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
6 & 5 & 1 & 4 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Упражнение 9:

Номер 1

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
8 & 1 & 3 & 6 & 5 & 7 & 4 & 2\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Номер 2

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
5 & 8 & 9 & 2 & 1 & 4 & 3 & 6 & 7\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Номер 3

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 1\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 10:

Номер 1

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
4 & 5 & 6 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Номер 2

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 1, & 2n\\
2, & 1, & 4, & 3, & \ldots, & 2n, & 2n - 1\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Номер 3

Чему равен декремент подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 1, & 2n\\
2, & 1, & 4, & 3, & \ldots, & 2n, & 2n - 1\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 11:

Номер 1

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
3, & 2, & 1, & 6, & 5, & 4, & \ldots, & 3n, & 3n - 1, & 3n  - 2\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Номер 2

Чему равен декремент подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
3, & 2, & 1, & 6, & 5, & 4, & \ldots, & 3n, & 3n - 1, & 3n  - 2\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 3, & 2n - 2, & 2n - 1, & 2n\\
3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 2n - 1, & 2n, & 1, & 2\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 12:

Номер 1

Чему равен декремент подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 3, & 2n - 2, & 2n - 1, & 2n\\
3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 2n - 1, & 2n, & 1, & 2\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
2, & 3, & 1, & 5, & 6, & 4, & \ldots, & 3n - 1, & 3n, & 3n - 2\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Номер 3

Чему равен декремент подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
2, & 3, & 1, & 5, & 6, & 4, & \ldots, & 3n - 1, & 3n, & 3n - 2\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Введение в компьютерную алгебру - тест 5