Введение в компьютерную алгебру

Упражнение 1:

Номер 1

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, &  \ldots, & 1, & 2, & 3\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Номер 2

) Чему равен декремент подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\
4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & \ldots, & 1, & 2, & 3\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & \ldots, & k, & \ldots, & nk - k + 1, & nk - k + 2, & \ldots, & nk\\
k + 1, & k + 2, & \ldots, & 2k, & \ldots, & 1, & 2, & \ldots, & k\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Упражнение 2:

Номер 1

Чему равен декремент подстановки  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & \ldots, & k, & \ldots, & nk - k + 1, & nk - k + 2, & \ldots, & nk\\
k + 1, & k + 2, & \ldots, & 2k, & \ldots, & 1, & 2, & \ldots, & k\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно , где  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & 10\\
3, & 5, & 4, & 1, & 7, & 10, & 2, & 6, & 9, & 8\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно , где  $\begin{pmatrix}
1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & 10\\
3, & 5, & 4, & 6, & 9, & 7, & 1, & 10, & 8, & 2\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 3:

Номер 1

Чему равна подстановка  из равенства , где
 $A=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
7 & 3 & 2 & 1 & 6 & 5 & 4\\
\end{pmatrix},
B=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
3 & 1 & 2 & 7 & 4 & 5 & 6\\
\end{pmatrix},
C=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
5 & 1 & 3 & 6 & 4 & 7 & 2\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 1\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 1 & 2\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
4 & 5 & 6 & 7 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
5 & 6 & 7 & 1 & 2 & 3 & 4\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
6 & 7 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
7 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
\end{pmatrix}

Номер 2

Чему равны все подстановки чисел , перестановочные с подстановкой  $S=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
2 & 1 & 4 & 3\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
1 & 2 & 3 & 4\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
1 & 2 & 4 & 3\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
2 & 1 & 3 & 4\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
2 & 1 & 4 & 3\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
3 & 4 & 1 & 2\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
3 & 4 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
4 & 3 & 1 & 2\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
4 & 3 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
2 & 4 & 1 & 2\\
\end{pmatrix}

(10)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
2 & 4 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}

Номер 3

Чему равны все подстановки чисел , перестановочные с подстановкой  $S=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
3 & 4 & 5 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
1 & 4 & 3 & 2 & 5\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
5 & 2 & 1 & 4 & 3\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
3 & 2 & 5 & 4 & 1\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
5 & 4 & 1 & 2 & 3\\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
3 & 4 & 5 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
4 & 3 & 5 & 2 & 1\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
4 & 5 & 2 & 1 & 3\\
\end{pmatrix}

(9)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
4 & 5 & 2 & 3 & 1\\
\end{pmatrix}

Упражнение 4:

Номер 1

Чему равна подстановка чисел , при которой число  переходит в остаток от деления  на ?

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
5 & 1 & 6 & 2 & 7 & 3 & 8 & 4\\
\end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
1 & 6 & 2 & 7 & 3 & 8 & 4 & 5\\
\end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
6 & 2 & 7 & 3 & 8 & 4 & 5 & 1\\
\end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
2 & 7 & 3 & 8 & 4 & 5 & 1 & 6\\
\end{pmatrix}

(5)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
7 & 3 & 8 & 4 & 5 & 1 & 6 & 2 \\
\end{pmatrix}

(6)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
3 & 8 & 4 & 5 & 1 & 6 & 2 & 7\\
\end{pmatrix}

(7)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
8 & 4 & 5 & 1 & 6 & 2 & 7 & 3\\
\end{pmatrix}

(8)

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
4 & 5 & 1 & 6 & 2 & 7 & 3 & 8\\
\end{pmatrix}

Номер 2

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: ?

Ответ:

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

Номер 3

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: ?

Ответ:

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

Упражнение 5:

Номер 1

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: ?

Ответ:

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

Номер 2

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: ?

Ответ:

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

Номер 3

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: , где ?

Ответ:

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

Упражнение 6:

Номер 1

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: ?

Ответ:

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) не является членом определителя

Номер 2

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: ?

Ответ:

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) со знаком math

(12) не является членом определителя

Номер 3

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 7:

Номер 1

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: ?

Ответ:

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) со знаком math

(12) не является членом определителя

Номер 2

Чему равны значения  и  такие, что произведение  входили бы в определитель 6-го порядка со знаком минус?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равны значения  и  такие, что произведение  входили бы в определитель 7-го порядка со знаком плюс?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 8:

Номер 1

Чему равны члены определителя четвёртого порядка, содержащие элемент  и входящие в определитель со знаком плюс?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

С каким знаком входит в определитель порядка  произведение элементов главной диагонали?

Ответ:

(1) со знаком плюс

(2) со знаком минус

(3) со знаком math

(4) со знаком math

(5) со знаком math

(6) со знаком math

(7) со знаком math

(8) со знаком math

(9) со знаком math

(10) со знаком math

(11) со знаком math

Номер 3

С каким знаком входит в определитель порядка  произведение элементов побочной диагонали?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Упражнение 9:

Номер 1

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & 1\\
1 & -1 & 1 & 1\\
1 & 1 & -1 & 1\\
1 & 1 & 1 & -1\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
0 & 1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 1 & 0 & 1\\
1 & 1 & 1 & 0\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
2 & -5 & 1 & 2\\
-3 & 7 & -1 & 4\\
5 & -9 & 2 & 7\\
4 & -6 & 1 & 2\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 10:

Номер 1

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
-3 & 9 & 3 & 6\\
-5 & 8 & 2 & 7\\
4 & -5 & -3 & -2\\
7 & -8 & -4 & -5\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 10

(2) 11

(3) 12

(4) 13

(5) 14

(6) 15

(7) 16

(8) 17

(9) 18

(10) 19

Номер 2

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
3 & -3 &-5 & 8\\
-3 & 2 & 4 & -6\\
2 & -5 & -7 & 5\\
-4 & 3 & 5 & -6\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 10

(2) 11

(3) 12

(4) 13

(5) 14

(6) 15

(7) 16

(8) 17

(9) 18

(10) 19

Номер 3

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
2 & -5 & 4 & 3\\
3 & -4 & 7 & 5\\
4 & -9 & 8 & 5\\
-3 & 2 & -5 & 3\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Упражнение 11:

Номер 1

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
3 & -3 & -2 & -5\\
2 & 5 & 4 & 6\\
5 & 5 & 8 & 7\\
4 & 4 & 5 & 6\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 10

(2) 20

(3) 30

(4) 40

(5) 50

(6) 60

(7) 70

(8) 80

(9) 90

Номер 2

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
3 & -5 & -2 & 2\\
-4 & 7 & 4 & 4\\
4 & -9 & -3 & 7\\
2 & -6 & -3 & 2\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 9

(2) 18

(3) 27

(4) 36

(5) 45

(6) 54

(7) 63

(8) 72

(9) 81

Номер 3

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
3 & -5 & 2 & -4\\
-3 & 4 & -5 & 3\\
-5 & 7 & -7 & 5\\
8 & -8 & 5 & -6\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 7

(2) 17

(3) 27

(4) 37

(5) 47

(6) 57

(7) 67

(8) 77

(9) 87

Упражнение 12:

Номер 1

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
3 & 2 & 2 & 2\\
9 & -8 & 5 & 10\\
5 & -8 & 5 & 8\\
6 & -5 & 4 & 7\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Номер 2

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
7 & 6 & 3 & 7\\
3 & 5 & 7 & 2\\
5 & 4 & 3 & 5\\
5 & 6 & 5 & 4\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Номер 3

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
6 & -5 & 8 & 4\\
9 & 7 & 5 & 2\\
7 & 5 & 3 & 7\\
-4 & 8 & -8 & -3\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 10

(2) 20

(3) 30

(4) 40

(5) 50

(6) 60

(7) 70

(8) 80

(9) 90

(10) 100

Введение в компьютерную алгебру - тест 6