Введение в компьютерную алгебру

Упражнение 1:

Номер 1

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
7 & 3 & 2 & 6\\
8 & -9 & 4 & 9\\
7 & -2 & 7 & 3\\
5 & -3 & 3 & 4\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 100

(2) 110

(3) 120

(4) 130

(5) 140

(6) 150

(7) 160

(8) 170

(9) 180

(10) 190

Номер 2

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
2 & 3 & 7 & 10 & 13\\
3 & 5 & 11 & 16 & 21\\
2 & -7 & 7 & 7 & 2\\
1 & 4 & 5 & 3 & 10\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 50

(2) 51

(3) 52

(4) 53

(5) 54

(6) 55

(7) 56

(8) 57

(9) 58

Номер 3

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
3 & 6 & 5 & 6 & 4\\
5 & 9 & 7 & 8 & 6\\
6 & 12 & 13 & 9 & 7\\
4 & 6 & 6 & 5 & 4\\
2 & 5 & 4 & 5 & 3\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

(10) 10

Упражнение 2:

Номер 1

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
35 & 59 & 71 & 52\\
42 & 70 & 77 & 54\\
43 & 68 & 72 & 52\\
29 & 49 & 65 & 50\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

(10) 10

Номер 2

Чему равно значение определителя:
 $\begin{vmatrix}
27 & 44 & 40 & 55\\
20 & 64 & 21 & 40\\
13 & -20 & -13 & 24\\
46 & 45 & -55 & 84\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

(10) 10

Номер 3

Чему равно значение определителя: 
 $\begin{vmatrix}
24 & 11 & 13 & 17 & 19\\
51 & 13 & 32 & 40 & 46\\
61 & 11 & 14 & 50 & 56\\
62 & 20 & 7 & 13 & 52\\
80 & 24 & 45 & 57 & 70\\
\end{vmatrix}$ ?

Ответ:

(1) 100

(2) 110

(3) 120

(4) 130

(5) 140

(6) 150

(7) 160

(8) 170

(9) 180

(10) 190

Упражнение 3:

Номер 1

Сколько миноров -го порядка содержит определитель порядка ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

При каком значении а многочлен  имеет -1 корнем не ниже второй кратности?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равна кратность корня  многочлена , где , ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Упражнение 4:

Номер 1

Чему равна кратность корня  многочлена , где , ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Номер 2

Чему равна кратность корня  многочлена , где , ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Номер 3

Чему равна кратность корня  многочлена , где , ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Упражнение 5:

Номер 1

При каких  и  многочлен  делится на ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

При каких  и  многочлен  имеет двойной корень, отличный от нуля?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равна сумма чисел, обратных комплексным корням многочлена: ?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

(5) 4

(6) 5

(7) 6

(8) 7

(9) 8

(10) 9

Упражнение 6:

Номер 1

Чему равна сумма чисел, обратных комплексным корням многочлена: ?

Ответ:

(1) 0

(2) -1

(3) -2

(4) -3

(5) -4

(6) -5

(7) -6

(8) -7

(9) -8

(10) -9

Номер 2

Чему равна сумма и произведение всех комплексных корней степени  из единицы?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Номер 3

При каких m многочлен делится на ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 7:

Номер 1

Чему равен наибольший общий делитель многочленов:  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равен наибольший общий делитель многочленов:  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равен наибольший общий делитель многочленов:  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 8:

Номер 1

Чему равен наибольший общий делитель многочленов:  и ?

Ответ:

(1)

, если

и

- нечётные числа

(2)

, если

и

- чётные числа

(3)

, если

и

- нечётные числа

(4)

, если

и

- чётные числа

(5)

, если

и

- нечётные числа

(6)

, если

и

- чётные числа

(7)

, если

и

- нечётные числа

(8)

, если

и

- чётные числа

(9)

, если

и

- нечётные числа

(10)

, если

и

- чётные числа

(11)

, если

и

- нечётные числа

(12)

, если

и

- чётные числа

(13)

, если

и

- нечётные числа

(14)

, если

и

- чётные числа

(15)

, если

и

- нечётные числа

Номер 2

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий корни ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий тройной корень -1 и простой корень ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 9:

Номер 1

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий корни ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий двойной корень три и простые корни  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равна сумма квадратов и произведение всех комплексных корней многочлена: ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Упражнение 10:

Номер 1

Чему равна сумма квадратов и произведение всех комплексных корней многочлена: ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Номер 2

Чему равен наибольший общий делитель многочленов  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равен наибольший общий делитель многочленов  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 11:

Номер 1

Чему равен наибольший общий делитель многочленов  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равен наибольший общий делитель многочленов  и ?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Номер 3

Чему равен наибольший общий делитель многочленов  и , где , ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 12:

Номер 1

Чему равно линейное выражение наибольшего общего делителя многочленов  и  через  и , где , ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равен наибольший общий делитель многочленов  и , где , ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно линейное выражение наибольшего общего делителя многочленов  и  через  и , где , ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Введение в компьютерную алгебру - тест 7