Введение в компьютерную алгебру

Упражнение 1:

Номер 1

Чему равно разложение на неприводимые множители многочлена при помощи выделения его кратных неприводимых множителей ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно разложение на неприводимые множители многочлена при помощи выделения его кратных неприводимых множителей ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Номер 3

Найдите рациональный корень уравнения ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Упражнение 2:

Номер 1

Чему равны все рациональные корни многочлена ?

Ответ:

(1) -4

(2) -3

(3) -2

(4) -1

(5) 0

(6) 1

(7) 2

(8) 3

(9) 4

Номер 2

Чему равны все рациональные корни многочлена ?

Ответ:

(1) -4

(2) -3

(3) -2

(4) -1

(5) 0

(6) 1/2

(7) 3/2

(8) 5/2

(9) 7/2

Номер 3

Чему равны все рациональные корни многочлена ?

Ответ:

(1) -7/4

(2) -5/4

(3) -3/4

(4) -1/4

(5) 0

(6) 1/2

(7) 3/2

(8) 5/2

(9) 7/2

Упражнение 3:

Номер 1

Чему равен результат деления многочлена  на , если  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно значение , если  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равен результат деления многочлена  на , если  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 4:

Номер 1

Чему равно значение , если   и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равен результат деления многочлена  на , если  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно значение , если  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Упражнение 5:

Номер 1

Чему равен результат деления многочлена  на , если  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно значение , если  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно разложение многочлена  по степеням , если ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 6:

Номер 1

Чему равно значение производной  в точке 2, если ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно значение производной  в точке 2, если ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно значение производной  в точке 2, если ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 7:

Номер 1

Чему равно значение производной  в точке 2, если ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно разложение многочлена  по степеням , если ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно значение производной  в точке 2, если ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 8:

Номер 1

Чему равно значение производной  в точке 2, если ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно значение производной  в точке 2, если ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно значение производной  в точке 2, если ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 9:

Номер 1

Чему равно значение производной  в точке 2, если ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 10:

Номер 1

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 11:

Номер 1

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равен многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий двойной корень единица, простые корни два, три и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равен многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий двойной корень , простой корень

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 12:

Номер 1

Чему равен многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень единица, простые корни два, три и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равен многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень , простой корень ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

При каких  многочлен  делится на ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Введение в компьютерную алгебру - тест 8