Введение в компьютерную алгебру

Упражнение 1:

Номер 1

Конечно ли число наборов, меньших данного набора ?

Ответ:

(1) нет - набор вида math

меньше набора math

(2) нет - набор вида math

меньше набора math

(3) нет - набор вида math

меньше набора math

(4) нет - набор вида math

меньше набора math

(5) нет - набор вида math

меньше набора math

(6) нет - набор вида math

меньше набора math

(7) нет - набор вида math

меньше набора math

(8) нет - набор вида math

меньше набора math

Номер 2

Чему равен набор степеней старшего члена многочлена, многоугольник Ньютона которого указан на рисунке?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Что представляет собой многогранник Ньютона для многочлена от одной переменной?

Ответ:

(1) точка

(2) отрезок

(3) прямая

(4) круг

(5) треугольник

(6) квадрат

(7) прямоугольник

(8) эллипс

(9) параллелограмм

Упражнение 2:

Номер 1

Чему равно число вершин многогранника Ньютона многочлена ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Номер 2

Чему равно число рёбер многогранника Ньютона многочлена ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Номер 3

Чему равно число граней многогранника Ньютона многочлена ?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) 4

(5) 5

(6) 6

(7) 7

(8) 8

(9) 9

Упражнение 3:

Номер 1

Когда набор многочленов  является базисом Грёбнера порожденного ими идеала в K[x]?

Ответ:

(1) когда среди math

есть одночлен, который делит все остальные

(2) когда среди math

есть многочлен, который делит все остальные

(3) когда среди math

есть моном, который делит все остальные

(4) когда среди math

есть полином, который делит все остальные

(5) когда среди math

есть одночлен, который дополняет все остальные

(6) когда среди math

есть многочлен, который дополняет все остальные

(7) когда среди math

есть моном, который дополняет все остальные

(8) когда среди math

есть полином, который дополняет все остальные

Номер 2

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 4:

Номер 1

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 5:

Номер 1

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 &=& 1,\\
     (x - 1)y & = &0,\\
     (x + 1)z & = &0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 &=& 1,\\
     (x - 1)y & = &0,\\
     (x + 1)z & = &0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 6:

Номер 1

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 + y^2 + z^2 & = & 0,\\
     x + y - z & = & 0,\\
     y + z^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Номер 2

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 + y^2 + z^2 & = & 0,\\
     x + y - z & = & 0,\\
     y + z^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xz - 2y + 1 & = & 0,\\
     yz - 1 + z & = & 0,\\
     yz + xyz + z & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 7:

Номер 1

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xz - 2y + 1 & = & 0,\\
     yz - 1 + z & = & 0,\\
     yz + xyz + z & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^3yz - xz^2 & = & 0,\\
     xy^2z - xyz & = & 0,\\
     x^2y^2 - z & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^3yz - xz^2 & = & 0,\\
     xy^2z - xyz & = & 0,\\
     x^2y^2 - z & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 8:

Номер 1

Чему равны элементы базиса Грёбнера при  для следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy^2 - z - z^2 & = & 0,\\
     x^2y - y & = & 0,\\
     y^2 - z^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Номер 2

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy^2 - z - z^2 & = & 0,\\
     x^2y - y & = & 0,\\
     y^2 - z^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равны элементы базиса Грёбнера при  для следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy + z - 1 & = & 0,\\
     x - y - z^2 & = & 0,\\
     x^2 - 2y + 1 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 9:

Номер 1

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy + z - 1 & = & 0,\\
     x - y - z^2 & = & 0,\\
     x^2 - 2y + 1 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равны элементы базиса Грёбнера при  для следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     zx - y - x + xy & = & 0,\\
     yz - z + x^2 + yx^2 & = & 0,\\
     x - x^2 + y & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     zx - y - x + xy & = & 0,\\
     yz - z + x^2 + yx^2 & = & 0,\\
     x - x^2 + y & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 10:

Номер 1

Чему равны элементы базиса Грёбнера при  для следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy - xz + y^2 & = & 0,\\
     yz - x^2 + x^2y & = & 0,\\
     x - xy + y & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Номер 2

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     xy - xz + y^2 & = & 0,\\
     yz - x^2 + x^2y & = & 0,\\
     x - xy + y & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равны элементы базиса Грёбнера при  для следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     yz + x^2 + z & = & 0,\\
     xyz + xz - y^3 & = & 0,\\
     xz + y^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 11:

Номер 1

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     yz + x^2 + z & = & 0,\\
     xyz + xz - y^3 & = & 0,\\
     xz + y^2 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 2

Чему равны элементы базиса Грёбнера при  для следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 + z^2y + yz & = & 0,\\
     y^2 - zx + x & = & 0,\\
     xy + z^2 - 1 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Номер 3

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений  $$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
     x^2 + z^2y + yz & = & 0,\\
     y^2 - zx + x & = & 0,\\
     xy + z^2 - 1 & = & 0.\\
\end{array}
\right.
$$$ ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Упражнение 12:

Номер 1

Чему равен универсальный базис Грёбнера главного идеала (f), где ?

Ответ:

(1) одночлену math

(2) многочлену math

(3) многочлену math

(4) многочлену math

(5) многочлену math

(6) многочлену math

(7) многочлену math

(8) многочлену math

(9) многочлену math

Номер 2

Какие подмножества плотны в C?

Ответ:

(1) дополнения до конечных подмножеств

(2) дополнения до конечных множеств

(3) дополнения до бесконечных подмножеств

(4) дополнения до бесконечных множеств

(5) объединение конечных подмножеств

(6) объединение конечных множеств

(7) объединение бесконечных подмножеств

(8) объединение бесконечных множеств

Номер 3

Чему равно число уравнений заданное тремя токами  в множестве ?

Ответ:

(1) 20

(2) 21

(3) 22

(4) 23

(5) 24

(6) 25

(7) 26

(8) 27

(9) 28

(10) 29

Введение в компьютерную алгебру - тест 9