Главная / Математика /
Введение в алгебру / Тест 1
Введение в алгебру - тест 1
Упражнение 1:
Номер 1
Какое действие лежит в основе алгебраической операции на множестве?
Ответ:
 (1) конъюнкция 
 (2) отображение 
 (3) ассоциация 
Номер 2
Верно ли то, что в основе алгебраической операции на множестве лежит операция отображения элементов?
Ответ:
 (1) нет, в основе лежит инъекция 
 (2) да, утверждение верно 
 (3) нет, в основе лежит конъюнкция 
Номер 3
Количество элементов множества, участвующих в алгебраической операции называют
Ответ:
 (1) четность 
 (2) размерность 
 (3) арность 
Упражнение 2:
Номер 1
Бинарная операция - это
Ответ:
 (1) алгебраическая операция на множестве, в которой участвуют два элемента 
 (2) операция с двоичными числами на множестве 
 (3) процесс нахождения двоичного кода любого элемента множества 
Номер 2
Унарная операция - это
Ответ:
 (1) система правил, которые используют для сведения элементов множества к одному виду 
 (2) алгебраическая операция на множестве, в которой участвует один элемент 
 (3) нахождение зависимости порядка действий при алгебраических операциях на множестве от размера поля 
Номер 3
Верно ли то, что в бинарных операциях на множестве не может участвовать более двух элементов?
Ответ:
 (1) нет, это неверно, количество элементов такой операции не ограниченно 
 (2) да, это верно 
 (3) все зависит от размера поля и типов данных 
Упражнение 3:
Номер 1
Нульарная операция - это
Ответ:
 (1) процесс нахождения контекстной зависимости между ненулевыми элементами при операциях на множестве 
 (2) фиксированный элемент множества 
 (3) нахождение зависимости количества элементов множества от типа его поля и относительной размерности 
Номер 2
Верно ли утверждение, что нульарные операции являются фиксированными элементами множества?
Ответ:
 (1) утверждение неверно 
 (2) верно обратное утверждение - эти операции являются нефиксированными элементами 
 (3) да, это действительно так 
Номер 3
Под нулевым множеством принято понимать
Ответ:
 (1) бесконечное множество 
 (2) пустое множество 
 (3) одноэлементное множество 
Упражнение 4:
Номер 1
Непустое множество с любой бинарной операцией называют
Ответ:
 (1) моноидом 
 (2) полиномом 
 (3) группоидом 
Номер 2
Группоид - это
Ответ:
 (1) непустое множество с любой бинарной операцией 
 (2) совокупность элементов, которые объединены общим признаком 
 (3) формальное определение, обозначающее порядок элементов в алгебраическом выражении 
Номер 3
Имеется непустое множество с определенной бинарной операцией. Можно ли утверждать, что это группоид?
Ответ:
 (1) нет, это неверно 
 (2) да, это так и есть 
 (3) это может быть только полином 
Упражнение 5:
Номер 1
Может ли бинарная операция обладать свойством ассоциативности?
Ответ:
 (1) да, может 
 (2) нет, это исключено 
 (3) теоретически это не противоречит определению, но практически невозможно 
Упражнение 6:
Номер 1
Бинарная операция разности целых чисел является ассоциативной. Верно ли это?
Ответ:
 (1) да, это верно для всех чисел 
 (2) утверждение неверно 
 (3) это верно, только для отрицательных чисел 
Номер 2
Верно ли утверждение, что бинарная операция разности целых чисел является коммутативной?
Ответ:
 (1) да, это абсолютно верно 
 (2) нет, это неверно 
 (3) она является как коммутативной, так и ассоциативной 
Номер 3
Бинарная операция разности целых чисел коммутативна, но не ассоциативна. Верно ли это?
Ответ:
 (1) да, это верно 
 (2) верно обратное утверждение 
 (3) нет, это неверно вообще 
Упражнение 7:
Номер 1
Сложение, как и умножение натуральных чисел коммутативно, но не ассоциативно. Так ли это?
Ответ:
 (1) да, это так 
 (2) нет, это неверно 
 (3) верно обратное утверждение 
Номер 2
Пересечение, как и объединение подмножеств коммутативно, но не ассоциативно. Верно ли это?
Ответ:
 (1) верно обратное утверждение 
 (2) да, это верно 
 (3) нет, это неверно 
Номер 3
Симметрическая разность подмножеств является
Ответ:
 (1) конъюнктивной 
 (2) коммутативной 
 (3) ассоциативной 
Упражнение 8:
Номер 1
Композиция отображений является
Ответ:
 (1) ассоциативной во всех случаях 
 (2) коммутативной во всех случаях 
 (3) ассоциативной только в редких случаях 
Номер 2
Композиция отображений коммутативна только тогда, когда
Ответ:
 (1) она не является ассоциативной 
 (2) она производится в одноэлементном множестве 
 (3) она производится независимо от поля подмножества 
Номер 3
Бинарная операция возведения в степень коммутативна, но не ассоциативна. Так ли это?
Ответ:
 (1) да, это так 
 (2) верно обратное утверждение 
 (3) это неверно 
Упражнение 9:
Номер 1
Подмножество группоида с бинарной операцией, замкнутое относительно этой операции, называется
Ответ:
 (1) подгруппа 
 (2) подгруппоид 
 (3) метагруппа 
Номер 2
Биективный гомоморфизм группоидов называется
Ответ:
 (1) изоморфизмом группоидов 
 (2) полиморфизмом группоидов 
 (3) группоидным мономорфизмом 
Номер 3
Группоид с бинарной операцией называется полугруппой, если эта бинарная операция является
Ответ:
 (1) биективной 
 (2) ассоциативной 
 (3) коммутативной 
Упражнение 10:
Номер 1
Подгруппоид полугруппы является
Ответ:
 (1) группой 
 (2) моногруппой 
 (3) полугруппой 
Номер 2
Подгруппоид полугруппы называется
Ответ:
 (1) подполугруппой 
 (2) подгруппой 
 (3) метагруппой 
Номер 3
К вспомогательным элементам элемента моноида относят
Ответ:
 (1) правый обратный 
 (2) левый обратный 
 (3) двусторонний обратный 
Упражнение 11:
Номер 1
Если в моноиде элемент имеет и правый обратный, и левый обратный, то такой элемент называется
Ответ:
 (1) обратным 
 (2) обратимым 
 (3) независимым 
Номер 2
Какой элемент моноида считается обратимым?
Ответ:
 (1) элемент, имеющий правый обратный 
 (2) элемент, имеющий левый обратный 
 (3) элемент, имеющий как правый, так и левый обратный 
Номер 3
Обратный элемент обратного элемента моноида
Ответ:
 (1) равен самому элементу 
 (2) является обратимым 
 (3) является обратным 
Упражнение 12:
Номер 1
Сколько ассоциативных расстановок скобок существует для трех сомножителей?
Ответ:
 (1) 2 
 (2) 3 
 (3) 4 
Номер 2
Для трех сомножителей результат применения ассоциативной операции не зависит от расстановки скобок. Верно ли это?
Ответ:
 (1) нет, это противоречит принципу ассоциативности 
 (2) да, это верно 
 (3) это верно только в очень редких случаях 
Номер 3
Два элемента являются инъекциями. Является ли инъекцией их произведение?
Ответ:
 (1) только в очень редких случаях 
 (2) нет, не является 
 (3) да, является