игра брюс 2048
Главная / Математика / Введение в алгебру / Тест 1

Введение в алгебру - тест 1

Упражнение 1:
Номер 1
Какое действие лежит в основе алгебраической операции на множестве?

Ответ:

 (1) конъюнкция 

 (2) отображение 

 (3) ассоциация 


Номер 2
Верно ли то, что в основе алгебраической операции на множестве лежит операция отображения элементов?

Ответ:

 (1) нет, в основе лежит инъекция 

 (2) да, утверждение верно 

 (3) нет, в основе лежит конъюнкция 


Номер 3
Количество элементов множества, участвующих в алгебраической операции называют

Ответ:

 (1) четность 

 (2) размерность 

 (3) арность 


Упражнение 2:
Номер 1
Бинарная операция - это

Ответ:

 (1) алгебраическая операция на множестве, в которой участвуют два элемента 

 (2) операция с двоичными числами на множестве 

 (3) процесс нахождения двоичного кода любого элемента множества 


Номер 2
Унарная операция - это

Ответ:

 (1) система правил, которые используют для сведения элементов множества к одному виду 

 (2) алгебраическая операция на множестве, в которой участвует один элемент 

 (3) нахождение зависимости порядка действий при алгебраических операциях на множестве от размера поля 


Номер 3
Верно ли то, что в бинарных операциях на множестве не может участвовать более двух элементов?

Ответ:

 (1) нет, это неверно, количество элементов такой операции не ограниченно 

 (2) да, это верно 

 (3) все зависит от размера поля и типов данных 


Упражнение 3:
Номер 1
Нульарная операция - это

Ответ:

 (1) процесс нахождения контекстной зависимости между ненулевыми элементами при операциях на множестве 

 (2) фиксированный элемент множества 

 (3) нахождение зависимости количества элементов множества от типа его поля и относительной размерности 


Номер 2
Верно ли утверждение, что нульарные операции являются фиксированными элементами множества?

Ответ:

 (1) утверждение неверно 

 (2) верно обратное утверждение - эти операции являются нефиксированными элементами 

 (3) да, это действительно так 


Номер 3
Под нулевым множеством принято понимать

Ответ:

 (1) бесконечное множество 

 (2) пустое множество 

 (3) одноэлементное множество 


Упражнение 4:
Номер 1
Непустое множество с любой бинарной операцией называют

Ответ:

 (1) моноидом 

 (2) полиномом 

 (3) группоидом 


Номер 2
Группоид - это

Ответ:

 (1) непустое множество с любой бинарной операцией 

 (2) совокупность элементов, которые объединены общим признаком 

 (3) формальное определение, обозначающее порядок элементов в алгебраическом выражении 


Номер 3
Имеется непустое множество с определенной бинарной операцией. Можно ли утверждать, что это группоид?

Ответ:

 (1) нет, это неверно 

 (2) да, это так и есть 

 (3) это может быть только полином 


Упражнение 5:
Номер 1
Может ли бинарная операция обладать свойством ассоциативности?

Ответ:

 (1) да, может 

 (2) нет, это исключено 

 (3) теоретически это не противоречит определению, но практически невозможно 


Упражнение 6:
Номер 1
Бинарная операция разности целых чисел является ассоциативной. Верно ли это?

Ответ:

 (1) да, это верно для всех чисел 

 (2) утверждение неверно 

 (3) это верно, только для отрицательных чисел 


Номер 2
Верно ли утверждение, что бинарная операция разности целых чисел является коммутативной?

Ответ:

 (1) да, это абсолютно верно 

 (2) нет, это неверно 

 (3) она является как коммутативной, так и ассоциативной 


Номер 3
Бинарная операция разности целых чисел коммутативна, но не ассоциативна. Верно ли это?

Ответ:

 (1) да, это верно 

 (2) верно обратное утверждение 

 (3) нет, это неверно вообще 


Упражнение 7:
Номер 1
Сложение, как и умножение натуральных чисел коммутативно, но не ассоциативно. Так ли это?

Ответ:

 (1) да, это так 

 (2) нет, это неверно 

 (3) верно обратное утверждение 


Номер 2
Пересечение, как и объединение подмножеств коммутативно, но не ассоциативно. Верно ли это?

Ответ:

 (1) верно обратное утверждение 

 (2) да, это верно 

 (3) нет, это неверно 


Номер 3
Симметрическая разность подмножеств является

Ответ:

 (1) конъюнктивной 

 (2) коммутативной 

 (3) ассоциативной 


Упражнение 8:
Номер 1
Композиция отображений является

Ответ:

 (1) ассоциативной во всех случаях 

 (2) коммутативной во всех случаях 

 (3) ассоциативной только в редких случаях 


Номер 2
Композиция отображений коммутативна только тогда, когда

Ответ:

 (1) она не является ассоциативной 

 (2) она производится в одноэлементном множестве 

 (3) она производится независимо от поля подмножества 


Номер 3
Бинарная операция возведения в степень коммутативна, но не ассоциативна. Так ли это?

Ответ:

 (1) да, это так 

 (2) верно обратное утверждение 

 (3) это неверно 


Упражнение 9:
Номер 1
Подмножество группоида с бинарной операцией, замкнутое относительно этой операции, называется

Ответ:

 (1) подгруппа 

 (2) подгруппоид 

 (3) метагруппа 


Номер 2
Биективный гомоморфизм группоидов называется

Ответ:

 (1) изоморфизмом группоидов 

 (2) полиморфизмом группоидов 

 (3) группоидным мономорфизмом 


Номер 3
Группоид с бинарной операцией называется полугруппой, если эта бинарная операция является

Ответ:

 (1) биективной 

 (2) ассоциативной 

 (3) коммутативной 


Упражнение 10:
Номер 1
Подгруппоид полугруппы является

Ответ:

 (1) группой 

 (2) моногруппой 

 (3) полугруппой 


Номер 2
Подгруппоид полугруппы называется

Ответ:

 (1) подполугруппой 

 (2) подгруппой 

 (3) метагруппой 


Номер 3
К вспомогательным элементам элемента моноида относят

Ответ:

 (1) правый обратный 

 (2) левый обратный 

 (3) двусторонний обратный 


Упражнение 11:
Номер 1
Если в моноиде элемент имеет и правый обратный, и левый обратный, то такой элемент называется

Ответ:

 (1) обратным 

 (2) обратимым 

 (3) независимым 


Номер 2
Какой элемент моноида считается обратимым?

Ответ:

 (1) элемент, имеющий правый обратный 

 (2) элемент, имеющий левый обратный 

 (3) элемент, имеющий как правый, так и левый обратный 


Номер 3
Обратный элемент обратного элемента моноида

Ответ:

 (1) равен самому элементу 

 (2) является обратимым 

 (3) является обратным 


Упражнение 12:
Номер 1
Сколько ассоциативных расстановок скобок существует для трех сомножителей?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)


Номер 2
Для трех сомножителей результат применения ассоциативной операции не зависит от расстановки скобок. Верно ли это?

Ответ:

 (1) нет, это противоречит принципу ассоциативности 

 (2) да, это верно 

 (3) это верно только в очень редких случаях 


Номер 3
Два элемента являются инъекциями. Является ли инъекцией их произведение?

Ответ:

 (1) только в очень редких случаях 

 (2) нет, не является 

 (3) да, является 




Главная / Математика / Введение в алгебру / Тест 1