игра брюс 2048
Главная / Математика / Введение в алгебру / Тест 2

Введение в алгебру - тест 2

Упражнение 1:
Номер 1
Непустое множество с бинарной операцией умножения называется группой, если

Ответ:

 (1) эта операция инъективна 

 (2) эта операция сюръективна 

 (3) эта операция ассоциативна 


Номер 2
В каком случае множество с бинарной операцией умножения называется группой?

Ответ:

 (1) когда эта операция ассоциативна 

 (2) когда существует нейтральный элемент 

 (3) когда для каждого элемента существует обратный 


Номер 3
В множестве с бинарной операцией умножения существует нейтральный элемент, существует обратный элемент для каждого элемента и операция является ассоциативной. О чем это говорит?

Ответ:

 (1) это множество не содержит подмножеств 

 (2) это множество является группой 

 (3) в этом множестве не может быть пустых элементов 


Упражнение 2:
Номер 1
Сколько нейтральных элементов существует во множестве?

Ответ:

 (1) один 

 (2) не менее двух 

 (3) зависит от мерности поля множества 


Номер 2
Верно ли то, что нейтральный элемент является единственным во множестве?

Ответ:

 (1) нет, это неверно 

 (2) да, это так и есть 

 (3) нейтральный элемент во множестве отсутствует вообще 


Номер 3
Во множестве существует нейтральный элемент. Существуют ли помимо него еще нейтральные элементы в этом множестве?

Ответ:

 (1) это зависит от мерности подмножества этого элемента 

 (2) нет, это невозможно 

 (3) да, существуют 


Упражнение 3:
Номер 1
Как при мультипликативной записи называют нейтральный элемент?

Ответ:

 (1) мультипликатор 

 (2) анализатор подгруппы 

 (3) единица группы 


Номер 2
Единица группы - это

Ответ:

 (1) элемент контекстного подмножества 

 (2) просто другое название нейтрального элемента 

 (3) часть биективного отображения моногруппы 


Номер 3
Нейтральный элемент при мультипликативной записи носит название

Ответ:

 (1) индикатор обратной связи 

 (2) единица группы 

 (3) независимый анализатор линейности 


Упражнение 4:
Номер 1
Обратный элемент для любого элемента множества определяется

Ответ:

 (1) множественно 

 (2) однозначно 

 (3) сюръективно 


Номер 2
Верно ли то, что для каждого элемента множества существует, по крайней мере, пара обратных элементов?

Ответ:

 (1) да, это верно 

 (2) нет, это не так 

 (3) это неверно только в очень редких случаях 


Номер 3
Для элемента множества найден обратный элемент. Существуют ли еще элементы, обратные этому элементу, в этом множестве?

Ответ:

 (1) существует еще, по крайней мере, один такой элемент 

 (2) нет, их больше не существует 

 (3) все зависит от проективной мерности подмножества элементов 


Упражнение 5:
Номер 1
Что такое абелева группа?

Ответ:

 (1) просто другое название коммутативной группы 

 (2) группа моноидов, связанных общими признаками 

 (3) полугруппа неконтекстных элементов 


Номер 2
Что скрывается под понятием абелевой группы?

Ответ:

 (1) моногруппа нулевых элементов 

 (2) коммутативная группа 

 (3) совокупность полугруппоидов 


Номер 3
По своей сути, абелева группа является

Ответ:

 (1) группой моноидов 

 (2) коммутативной группой 

 (3) совокупностью неопределенных группоидов 


Упражнение 6:
Номер 1
Пусть a и b - элементы группы. Каково решение уравнения ax=b?

Ответ:

 (1) x=a-1*b 

 (2) x=b*a 

 (3) x=a+b 


Номер 2
Пусть a и b - элементы группы. Сколько решений имеет уравнение ax=b?

Ответ:

 (1) не менее двух 

 (2) только одно 

 (3) ни одного 


Номер 3
Пусть a, b и c- элементы группы. Если ab=ac, то

Ответ:

 (1) b=c 

 (2) a=c 

 (3) b=a 


Упражнение 7:
Номер 1
Является ли множество {Z, 0, +} группой?

Ответ:

 (1) нет, не является  

 (2) да, является 

 (3) зависит от размера поля этого множества 


Номер 2
Относится ли множество рациональных чисел к понятию группы?

Ответ:

 (1) да, относится 

 (2) нет, это неверно 

 (3) это верно только в очень редких случаях 


Упражнение 8:
Номер 1
Натуральные числа с операцией сложения

Ответ:

 (1) являются группой 

 (2) не являются группой 

 (3) являются группой только в очень редких случаях 


Номер 2
Натуральные числа с нулем

Ответ:

 (1) считаются группой 

 (2) не являются группой 

 (3) могут быть группой в исключительных случаях 


Номер 3
Натуральные числа с нулем - это группа, а натуральные числа с операцией сложения - нет. Так ли это?

Ответ:

 (1) верно обратное утверждение 

 (2) да, это верно 

 (3) нет, это неверно 


Упражнение 9:
Номер 1
В аддитивной записи обратный элемент носит название

Ответ:

 (1) индикатор обратной связи 

 (2) противоположный элемент 

 (3) анализатор противопоставления 


Номер 2
Что такое противоположный элемент?

Ответ:

 (1) просто другое название обратного элемента 

 (2) элемент из контекстного аддитивного множества 

 (3) предмет полной замены элементов любого подмножества 


Упражнение 10:
Номер 1
Возможен ли сдвиг подгруппы на некоторый элемент?

Ответ:

 (1) нет, это невозможно по определению 

 (2) да, возможен 

 (3) все зависит от проективной мерности поля подгруппы 


Номер 2
Множество всех отображений множества с операцией умножения является

Ответ:

 (1) полугруппой 

 (2) подгруппой 

 (3) группой 


Номер 3
Множество всех отображений множества с композицией является

Ответ:

 (1) моногруппой 

 (2) полигруппой 

 (3) полугруппой 


Упражнение 11:
Номер 1
Существуют ли во множестве отображения, не являющиеся биекциями?

Ответ:

 (1) нет, их не существует 

 (2) да, они существуют 

 (3) они существуют только в очень редких случаях 


Номер 2
Имеют ли обратное отображение отображения, не являющиеся биекциями?

Ответ:

 (1) да, имеют во всех случаях 

 (2) нет, не имеют 

 (3) могут иметь только в частных случаях 


Номер 3
Отображение множества не является биекцией. Верно ли, что оно будет иметь, по крайней мере, пару обратных отображений?

Ответ:

 (1) да, это верно 

 (2) определение неверно 

 (3) это верно только при наличии во множестве нейтрального элемента 


Упражнение 12:
Номер 1
Может ли элемент группы иметь бесконечный порядок?

Ответ:

 (1) нет, порядок всегда конечен 

 (2) да, может 

 (3) это возможно только в подгруппе без нейтрального элемента 


Номер 2
В группе имеется непустое подмножество. Тогда

Ответ:

 (1) это подмножество является группой относительно исходной операции в группе 

 (2) это подмножество не содержит пустых элементов 

 (3) произведение элементов этого подмножества не принадлежит подмножеству 


Номер 3
Если в группе найдется такой элемент, что все элементы группы являются целыми степенями этого элемента, то такая группа называется

Ответ:

 (1) моноидной 

 (2) аналитической 

 (3) циклической 




Главная / Математика / Введение в алгебру / Тест 2