Главная / Математика /
Введение в алгебру / Тест 2
Введение в алгебру - тест 2
Упражнение 1:
Номер 1
Непустое множество с бинарной операцией умножения называется группой, если
Ответ:
 (1) эта операция инъективна 
 (2) эта операция сюръективна 
 (3) эта операция ассоциативна 
Номер 2
В каком случае множество с бинарной операцией умножения называется группой?
Ответ:
 (1) когда эта операция ассоциативна 
 (2) когда существует нейтральный элемент 
 (3) когда для каждого элемента существует обратный 
Номер 3
В множестве с бинарной операцией умножения существует нейтральный элемент, существует обратный элемент для каждого элемента и операция является ассоциативной. О чем это говорит?
Ответ:
 (1) это множество не содержит подмножеств 
 (2) это множество является группой 
 (3) в этом множестве не может быть пустых элементов 
Упражнение 2:
Номер 1
Сколько нейтральных элементов существует во множестве?
Ответ:
 (1) один 
 (2) не менее двух 
 (3) зависит от мерности поля множества 
Номер 2
Верно ли то, что нейтральный элемент является единственным во множестве?
Ответ:
 (1) нет, это неверно 
 (2) да, это так и есть 
 (3) нейтральный элемент во множестве отсутствует вообще 
Номер 3
Во множестве существует нейтральный элемент. Существуют ли помимо него еще нейтральные элементы в этом множестве?
Ответ:
 (1) это зависит от мерности подмножества этого элемента 
 (2) нет, это невозможно 
 (3) да, существуют 
Упражнение 3:
Номер 1
Как при мультипликативной записи называют нейтральный элемент?
Ответ:
 (1) мультипликатор 
 (2) анализатор подгруппы 
 (3) единица группы 
Номер 2
Единица группы - это
Ответ:
 (1) элемент контекстного подмножества 
 (2) просто другое название нейтрального элемента 
 (3) часть биективного отображения моногруппы 
Номер 3
Нейтральный элемент при мультипликативной записи носит название
Ответ:
 (1) индикатор обратной связи 
 (2) единица группы 
 (3) независимый анализатор линейности 
Упражнение 4:
Номер 1
Обратный элемент для любого элемента множества определяется
Ответ:
 (1) множественно 
 (2) однозначно 
 (3) сюръективно 
Номер 2
Верно ли то, что для каждого элемента множества существует, по крайней мере, пара обратных элементов?
Ответ:
 (1) да, это верно 
 (2) нет, это не так 
 (3) это неверно только в очень редких случаях 
Номер 3
Для элемента множества найден обратный элемент. Существуют ли еще элементы, обратные этому элементу, в этом множестве?
Ответ:
 (1) существует еще, по крайней мере, один такой элемент 
 (2) нет, их больше не существует 
 (3) все зависит от проективной мерности подмножества элементов 
Упражнение 5:
Номер 1
Что такое абелева группа?
Ответ:
 (1) просто другое название коммутативной группы 
 (2) группа моноидов, связанных общими признаками 
 (3) полугруппа неконтекстных элементов 
Номер 2
Что скрывается под понятием абелевой группы?
Ответ:
 (1) моногруппа нулевых элементов 
 (2) коммутативная группа 
 (3) совокупность полугруппоидов 
Номер 3
По своей сути, абелева группа является
Ответ:
 (1) группой моноидов 
 (2) коммутативной группой 
 (3) совокупностью неопределенных группоидов 
Упражнение 6:
Номер 1
Пусть a и b - элементы группы. Каково решение уравнения ax=b?
Ответ:
 (1) x=a-1*b 
 (2) x=b*a 
 (3) x=a+b 
Номер 2
Пусть a и b - элементы группы. Сколько решений имеет уравнение ax=b?
Ответ:
 (1) не менее двух 
 (2) только одно 
 (3) ни одного 
Номер 3
Пусть a, b и c- элементы группы. Если ab=ac, то
Ответ:
 (1) b=c 
 (2) a=c 
 (3) b=a 
Упражнение 7:
Номер 1
Является ли множество {Z, 0, +}
группой?
Ответ:
 (1) нет, не является  
 (2) да, является 
 (3) зависит от размера поля этого множества 
Номер 2
Относится ли множество рациональных чисел к понятию группы?
Ответ:
 (1) да, относится 
 (2) нет, это неверно 
 (3) это верно только в очень редких случаях 
Упражнение 8:
Номер 1
Натуральные числа с операцией сложения
Ответ:
 (1) являются группой 
 (2) не являются группой 
 (3) являются группой только в очень редких случаях 
Номер 2
Натуральные числа с нулем
Ответ:
 (1) считаются группой 
 (2) не являются группой 
 (3) могут быть группой в исключительных случаях 
Номер 3
Натуральные числа с нулем - это группа, а натуральные числа с операцией сложения - нет. Так ли это?
Ответ:
 (1) верно обратное утверждение 
 (2) да, это верно 
 (3) нет, это неверно 
Упражнение 9:
Номер 1
В аддитивной записи обратный элемент носит название
Ответ:
 (1) индикатор обратной связи 
 (2) противоположный элемент 
 (3) анализатор противопоставления 
Номер 2
Что такое противоположный элемент?
Ответ:
 (1) просто другое название обратного элемента 
 (2) элемент из контекстного аддитивного множества 
 (3) предмет полной замены элементов любого подмножества 
Упражнение 10:
Номер 1
Возможен ли сдвиг подгруппы на некоторый элемент?
Ответ:
 (1) нет, это невозможно по определению 
 (2) да, возможен 
 (3) все зависит от проективной мерности поля подгруппы 
Номер 2
Множество всех отображений множества с операцией умножения является
Ответ:
 (1) полугруппой 
 (2) подгруппой 
 (3) группой 
Номер 3
Множество всех отображений множества с композицией является
Ответ:
 (1) моногруппой 
 (2) полигруппой 
 (3) полугруппой 
Упражнение 11:
Номер 1
Существуют ли во множестве отображения, не являющиеся биекциями?
Ответ:
 (1) нет, их не существует 
 (2) да, они существуют 
 (3) они существуют только в очень редких случаях 
Номер 2
Имеют ли обратное отображение отображения, не являющиеся биекциями?
Ответ:
 (1) да, имеют во всех случаях 
 (2) нет, не имеют 
 (3) могут иметь только в частных случаях 
Номер 3
Отображение множества не является биекцией. Верно ли, что оно будет иметь, по крайней мере, пару обратных отображений?
Ответ:
 (1) да, это верно 
 (2) определение неверно 
 (3) это верно только при наличии во множестве нейтрального элемента 
Упражнение 12:
Номер 1
Может ли элемент группы иметь бесконечный порядок?
Ответ:
 (1) нет, порядок всегда конечен 
 (2) да, может 
 (3) это возможно только в подгруппе без нейтрального элемента 
Номер 2
В группе имеется непустое подмножество. Тогда
Ответ:
 (1) это подмножество является группой относительно исходной операции в группе 
 (2) это подмножество не содержит пустых элементов 
 (3) произведение элементов этого подмножества не принадлежит подмножеству 
Номер 3
Если в группе найдется такой элемент, что все элементы группы являются целыми степенями этого элемента, то такая группа называется
Ответ:
 (1) моноидной 
 (2) аналитической 
 (3) циклической