Введение в алгебру - тест 3

Ассоциативное кольцо с единицей представляет собой

Верно ли то, что множество с одной бинарной операцией не может быть ассоциативным кольцом с единицей?

Чтобы множество могло быть ассоциативным кольцом с единицей необходимо, чтобы оно имело

Относительно сложения кольцо со сложением является

Кольцо со сложением относительно сложения

Чтобы множество с двумя бинарными операциями могло быть ассоциативным кольцом с единицей необходимо, чтобы

Если операция умножения коммутативна, то ассоциативное кольцо называется

В каком случае ассоциативное кольцо называется коммутативным?

Для ассоциативных колец с единицей сложение связано законом дистрибутивности, а умножение - нет. Верно ли это?

Элементы a, b и c принадлежат кольцу. Как называется тождество a(bc)+b(ca)+c(ab)=0?

Кольцо называется кольцом Ли тогда, когда для элементов a, b и c, принадлежащих кольцу, справедливо

Существуют ли ассоциативные кольца без единицы?

Ассоциативным коммутативным кольцом без единицы является

Верно ли то, что множество нечетных чисел является ассоциативным коммутативным кольцом без единицы?

Кольцо целых чисел является ассоциативным. Верно ли это утверждение?

Кольцо многочленов с действительными коэффициентами

Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то

Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то обобщенный закон ассоциативности для умножения

Поскольку кольцо сложения - это абелева группа, то

Существует ли принцип дистрибутивности разности для кольца сложения?

Может ли существовать подкольцо для кольца, как подмножество для множества?

Подмножество кольца называется подкольцом тогда, когда

a и b - элементы кольца. Если ab=0, то элемент a называется

a и b - элементы кольца. Если ab=0, то элемент b называется

Существуют ли в коммутативных кольцах различия между левыми и правыми делителями нуля?

К множествам, в которых нет делителей нуля, относят

Кольцо непрерывных функций

Элемент кольца возвели в некоторую положительную степень и получили нуль. Как принято называть такой элемент?

Элемент кольца возвели в некоторую положительную степень и получили нуль. Как называется наименьшее такое натуральное значение степени?

Правильно ли то, что нильпотентный элемент не может быть делителем нуля?

Элемент кольца возвели в квадрат и получили исходный элемент. Как принято такой элемент называть?

К примерам идемпотентов можно отнести

Можно ли утверждать, что нетривиальные идемпотенты не могут быть делителями нуля?

Ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, в котором для любого ненулевого элемента существует обратный элемент, называется

Поле по своей сути является

Если гомоморфизм является биекцией, то он называется