игра брюс 2048
Главная / Математика / Введение в алгебру / Тест 5

Введение в алгебру - тест 5

Упражнение 1:
Номер 1
К основным числовым системам принадлежат

Ответ:

 (1) натуральные числа 

 (2) натуральные числа с нулем 

 (3) целые числа 


Номер 2
К основным числовым системам принято относить

Ответ:

 (1) рациональные числа 

 (2) действительные числа 

 (3) целые числа 


Номер 3
Можно ли отнести множество рациональных чисел к основным числовым системам?

Ответ:

 (1) нет, эта система побочная 

 (2) да, можно отнести 

 (3) смотря в каком контексте рассматривать это определение 


Упражнение 2:
Номер 1
Множество натуральных чисел представляет собой

Ответ:

 (1) кольцо 

 (2) поле 

 (3) полукольцо 


Номер 2
Что представляет собой множество рациональных чисел?

Ответ:

 (1) полукольцо 

 (2) поле 

 (3) кольцо 


Номер 3
Верно ли то, что множество действительных чисел является полукольцом?

Ответ:

 (1) да, это верно 

 (2) нет, оно является кольцом 

 (3) нет, оно является полем 


Упражнение 3:
Номер 1
Действительные числа включают в себя рациональные. Верно ли это?

Ответ:

 (1) нет, это неверно 

 (2) верно обратное утверждение 

 (3) да, это верно 


Номер 2
Множество целых чисел является подмножеством рациональных чисел. Действительно ли это так?

Ответ:

 (1) да, это так 

 (2) нет, это неверно 

 (3) верно обратное утверждение 


Номер 3
Действительные числа включают в себя

Ответ:

 (1) целые 

 (2) рациональные 

 (3) натуральные 


Упражнение 4:
Номер 1
Рациональные и действительные числа с операциями сложения и умножения являются

Ответ:

 (1) полукольцами 

 (2) кольцами 

 (3) полями 


Номер 2
Множество с операциями сложения и умножения является полем. Это значит, что

Ответ:

 (1) операция сложения коммутативна 

 (2) операция сложения ассоциативна 

 (3) операция умножения коммутативна 


Номер 3
Множество с операциями сложения и умножения является полем. Это значит, что

Ответ:

 (1) для сложения существует нейтральный элемент 

 (2) для умножения существует нейтральный элемент 

 (3) операция умножения ассоциативна 


Упражнение 5:
Номер 1
Чему равен нейтральный элемент для операции сложения?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3) -1 


Номер 2
Нейтральный элемент для умножения равен

Ответ:

 (1) -1 

 (2)

 (3)


Номер 3
Нейтральный элемент для сложения равен 1, а для умножения - 0. Верно ли это?

Ответ:

 (1) да, это верно 

 (2) нет, это неверно 

 (3) верно обратное утверждение 


Упражнение 6:
Номер 2
Поле с умножением является

Ответ:

 (1) ассоциативной подгруппой 

 (2) метагруппой 

 (3) коммутативным моноидом 


Номер 3
Поле с умножением является коммутативной группой, а поле со сложением - коммутативным моноидом. Верно ли это?

Ответ:

 (1) нет, это неверно 

 (2) да, это верно 

 (3) верно обратное утверждение 


Упражнение 7:
Номер 1
Пусть a, b, c и d - действительные числа, а i - мнимая единица. Что следует из тождества a+bi=c+di?

Ответ:

 (1) a=b, c=d 

 (2) a=c, b=d 

 (3) a=b=c=d=0 


Номер 2
Что считается нейтральным элементом для совокупности упорядоченных пар действительных чисел?

Ответ:

 (1) (1,1) 

 (2) (0,0) 

 (3)


Номер 3
Сложение для совокупности упорядоченных пар действительных чисел

Ответ:

 (1) коммутативно 

 (2) сюръективно 

 (3) ассоциативно 


Упражнение 8:
Номер 1
Умножение для совокупности упорядоченных пар действительных чисел

Ответ:

 (1) коммутативно 

 (2) инъективно 

 (3) коррелятивно 


Номер 2
Для совокупности упорядоченных пар действительных чисел

Ответ:

 (1) не выполнимо свойство дистрибутивности 

 (2) вполне приемлемо свойство дистрибутивности 

 (3) не имеет смысла свойство дистрибутивности в виду сложности вычислений 


Номер 3
Единица коммутативного кольца, которым является совокупность упорядоченных пар действительных чисел, имеет вид

Ответ:

 (1) (1,1) 

 (2) (0,1) 

 (3) (1,0) 


Упражнение 9:
Номер 1
Элементы построенного поля упорядоченных пар действительных чисел называются

Ответ:

 (1) целыми числами 

 (2) действительными числами 

 (3) комплексными числами 


Номер 2
a и b - действительные числа, i - мнимая единица. Форма записи комплексного числа в виде a+bi носит название

Ответ:

 (1) контекстной формы записи 

 (2) корреляционной формы записи 

 (3) алгебраической формы записи 


Номер 3
Что представляет собой алгебраическая форма записи комплексного числа?

Ответ:

 (1) матрицу, составленную по строкам из коэффициентов комплексного числа 

 (2) вектор-строку из коэффициентов комплексного числа 

 (3) просто выражение типа a+bi 


Упражнение 10:
Номер 1
В геометрической интерпретации комплексное число z=a+bi изображается

Ответ:

 (1) параллелограммом, построенным на векторах a+bi и a-bi 

 (2) вектором, выходящим из (0,0) в точку (a,b) 

 (3) как параллелограммом, так вектором 


Номер 2
Для комплексного числа a+bi

Ответ:

 (1) a является мнимой частью 

 (2) b является мнимой частью 

 (3) и a, и b называют мнимыми частями 


Номер 3
Какое обозначение имеет мнимая часть комплексного числа?

Ответ:

 (1) Re 

 (2) Imp 

 (3) Im 


Упражнение 11:
Номер 1
Какое комплексное число является сопряженным для числа a+bi?

Ответ:

 (1) a-bi 

 (2) b+ai 

 (3) -a-bi 


Номер 2
Геометрическая интерпретация перехода от комплексного числа к сопряженному комплексному числу - это

Ответ:

 (1) отражение относительно мнимой оси 

 (2) отражение относительно вещественной оси 

 (3) отражение относительно начала координат 


Номер 3
Получится ли сопряженное число в результате отражения комплексного числа относительно мнимой оси?

Ответ:

 (1) да, получится 

 (2) нет, не получится 

 (3) только если мнимая часть этого числа больше 0 


Упражнение 12:
Номер 1
Операция комплексного сопряжения является

Ответ:

 (1) автоморфизмом поля комплексных чисел 

 (2) полиморфизмом поля комплексных чисел 

 (3) гомоморфизмом поля комплексных чисел 


Номер 2
Возможна ли запись ненулевого комплексного в тригонометрической форме?

Ответ:

 (1) нет, невозможна 

 (2) да, возможна 

 (3) возможна только тогда, когда мнимая часть комплексного числа больше 0 


Номер 3
Формула Муавра позволяет

Ответ:

 (1) возводить в степень комплексное число в тригонометрической форме 

 (2) производить замену мнимых частей комплексных чисел вещественными 

 (3) рассчитывать определитель матрицы, состоящей из комплексных чисел 




Главная / Математика / Введение в алгебру / Тест 5