игра брюс 2048
Главная / Математика / Алгебра матриц и линейные пространства / Тест 2

Алгебра матриц и линейные пространства - тест 2

Упражнение 1:
Номер 1
Определитель квадратной матрицы n-го порядка является

Ответ:

 (1) суммой n! слагаемых-произведений 

 (2) произведением элементов побочной диагонали на n! 

 (3) разностью n!-1 произведений 


Номер 2
В квадратной матрице n-го порядка сумма n! слагаемых-произведений является

Ответ:

 (1) минором 

 (2) алгебраическим дополнением 

 (3) определителем 


Номер 3
Чтобы получить определитель квадратной матрицы размерности n, необходимо сложить

Ответ:

 (1) n!-1 слагаемых-произведений 

 (2) 2n!-1 слагаемых-произведений 

 (3) n! слагаемых-произведений 


Упражнение 2:
Номер 1
Если элементы матрицы являются дифференцируемыми функциями, то

Ответ:

 (1) найти определитель невозможно 

 (2) определитель является дифференцируемой функцией 

 (3) определитель будет равен 1 


Номер 2
Если элементы матрицы являются дифференцируемыми функциями , то

Ответ:

 (1) ее определитель является дифференцируемой функцией 

 (2) матрица не определена 

 (3) матрицу невозможно транспонировать 


Номер 3
Могут ли элементы матрицы быть дифференцируемыми функциями?

Ответ:

 (1) нет, не могут по определению 

 (2) да, могут 

 (3) неизвестно, так как это не имеет практического смысла 


Упражнение 3:
Номер 1
Любая ступенчатая матрица является

Ответ:

 (1) неопределенной 

 (2) детерминированной 

 (3) треугольной 


Номер 2
Треугольной считается

Ответ:

 (1) детерминированная матрица 

 (2) любая ступенчатая матрица 

 (3) матрица, принадлежащая классу детализированных матриц вероятностей 


Номер 3
Является ли ступенчатая матрица треугольной?

Ответ:

 (1) не во всех случаях 

 (2) да, является 

 (3) нет, не является 


Упражнение 4:
Номер 1
Функция с базовыми свойствами определителя

Ответ:

 (1) не существует 

 (2) существует во множественном проявлении 

 (3) существует и единственна 


Номер 2
Существует ли функция с базовыми свойствами определителя?

Ответ:

 (1) это невозможно по определению 

 (2) да, существует и является единственной 

 (3) не имеет практического применения 


Номер 3
Имеет ли смысл составления функции с базовыми свойствами определителя?

Ответ:

 (1) да, этот принцип широко применим 

 (2) нет, это не имеет применения 

 (3) это невозможно теоретически 


Упражнение 5:
Номер 1
Матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны 0, называется

Ответ:

 (1) прямоугольной 

 (2) треугольной 

 (3) трапециевидной 


Номер 2
Треугольной называется матрица, в которой

Ответ:

 (1) все элементы побочной диагонали равны нулю 

 (2) все элементы ниже главной диагонали равны нулю 

 (3) все элементы ниже главной диагонали равны единице 


Номер 3
Какую матрицу принято называть треугольной?

Ответ:

 (1) матрицу, определитель которой равен единице 

 (2) матрицу, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю 

 (3) матрицу, которая не транспонируется 


Упражнение 6:
Номер 1
Получение из матрицы nхn матрицы (n-1)х(n-1) путем вычеркивания строки и столбца, которые объединяет один элемент, называется

Ответ:

 (1) транспонированием 

 (2) нахождением минора этого элемента 

 (3) составлением алгебраического дополнения 


Номер 2
Минор элемента матрицы - это

Ответ:

 (1) определитель матрицы, которая получилась вычеркиванием строки и столбца этого элемента 

 (2) определитель матрицы, составленной из элементов главной диагонали 

 (3) определитель матрицы, составленной из элементов побочной диагонали 


Номер 3
По своей сути, минор является

Ответ:

 (1) определителем 

 (2) вектором 

 (3) множеством целых чисел 


Упражнение 7:
Номер 1
Минор первого элемента единичной квадратной матрицы, размерностью 2х2, равен

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3) -1 


Номер 2
Минор первого элемента единичной квадратной матрицы, размерностью 3х3, равен

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3) -1 


Номер 3
Сколько миноров можно определить в квадратной матрице размерностью 3х3?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)


Упражнение 8:
Номер 1
Произведение минора элемента на -1 в степени, равной сумме индексов элемента по строке и столбцу, называется

Ответ:

 (1) определитель 

 (2) алгебраическое дополнение 

 (3) функционал минора 


Номер 2
 Алгебраическое дополнение элемента - это

Ответ:

 (1) произведение минора элемента на -1 в степени индекса строки элемента 

 (2) произведение минора элемента на -1 в степени индекса столбца элемента 

 (3) произведение минора элемента на -1 в степени, равной сумме индексов элемента по строке и столбцу 


Упражнение 9:
Номер 1
Чему равно алгебраическое дополнение элемента первой строки и второго столбца, если минор этого элемента равен 3?

Ответ:

 (1) -3 

 (2)

 (3)


Номер 2
Минор элемента второй строки и третьего столбца матрицы равен 15. Чему равно алгебраическое дополнение этого элемента?

Ответ:

 (1) 15 

 (2) -15 

 (3)


Номер 3
Алгебраическое дополнение элемента первой строки и четвертого столбца матрицы равно 9. Чему равен минор этого элемента?

Ответ:

 (1) -9 

 (2)

 (3)


Упражнение 10:
Номер 2
Является ли разложение матрицы по строке разложением соответствующей транспонированной матрицы по столбцу?

Ответ:

 (1) нет, не является 

 (2) да, является 

 (3) является только в некоторых частных случаях 


Номер 3
Является ли разложение матрицы по столбцу разложением соответствующей транспонированной матрицы по строке?

Ответ:

 (1) да, является, но обратное неверно 

 (2) является всегда 

 (3) не является никогда 


Упражнение 11:
Номер 1
Преобразования первого типа

Ответ:

 (1) меняют определитель 

 (2) не меняют определитель 

 (3) могут менять определитель, а могут оставлять его без изменений 


Номер 2
Меняют ли определитель преобразования первого типа?

Ответ:

 (1) да, меняют 

 (2) нет, не меняют 

 (3) меняют только в некоторых частных случаях 


Номер 3
Определитель матрицы, у которой справа от главной диагонали нули, равен

Ответ:

 (1) нулю 

 (2) произведению элементов главной диагонали 

 (3) произведению элементов побочной диагонали 


Упражнение 12:
Номер 1
Если квадратная система линейных уравнений не имеет решения, то определитель матрицы ее коэффициентов

Ответ:

 (1) равен нулю 

 (2) равен единице 

 (3) невозможно определить 


Номер 2
Если определитель матрицы коэффициентов квадратной системы линейных уравнений равен нулю, то

Ответ:

 (1) система имеет только одно решение 

 (2) система имеет только нулевое решение 

 (3) система не имеет решений или имеет более одного решения 


Номер 3
Если квадратная система линейных уравнений имеет более чем одно решение, то определитель матрицы ее коэффициентов

Ответ:

 (1) равен нулю 

 (2) равен единице 

 (3) невозможно определить 




Главная / Математика / Алгебра матриц и линейные пространства / Тест 2