Алгебра матриц и линейные пространства

Упражнение 1:

Номер 1

Задавать отображение над полем действительных чисел

Ответ:

(1) не может ни одна матрица

(2) может любая прямоугольная матрица

(3) может только определенный класс прямоугольных матриц

Номер 2

Может ли прямоугольная матрица задавать отображение над полем действительных чисел?

Ответ:

(1) не каждая матрица

(2) не может

(3) может каждая матрица

Номер 3

Если матрица является прямоугольной, то она

Ответ:

(1) может задавать отображение над полем действительных чисел

(2) не может задавать отображения ни над одним полем

(3) не нуждается в задании отображения

Упражнение 2:

Номер 1

К элементам отображаемой матрицы прибавлены другие элементы. Тогда отображение этой матрицы

Ответ:

(1) состоит из суммы отображений исходных элементов и добавленных

(2) состоит из произведения отображений исходных элементов и добавленных

(3) символы конкатенации

Номер 2

Константа, являющаяся общей для всех элементов отображаемой матрицы

Ответ:

(1) может быть вынесена при отображении, если определитель равен нулю

(2) выносится при отображении

(3) не может выноситься за отображение - это противоречит определению

Номер 3

Можно ли производить отображение транспонированной матрицы?

Ответ:

(1) нет, нельзя

(2) да, можно

(3) можно только в некоторых случаях

Упражнение 3:

Номер 1

Возможно ли отображение матрицы из одного линейного пространства в другое?

Ответ:

(1) нет, не возможно

(2) да, возможно

(3) не имеет практического смысла

Номер 2

Отображение матрицы из одного линейного пространства в другое

Ответ:

(1) является очень трудоемким процессом, и потому не используется

(2) используется при определенных условиях

(3) невозможно теоретически

Номер 3

Если пространство для отображения не соответствует условиям отображения, то

Ответ:

(1) отображение производится коммутативно

(2) отображение не производится

(3) отображение производится по принципу дифференциации

Упражнение 4:

Номер 1

Линейное отображение - это

Ответ:

(1) отображение последовательных элементов

(2) отображение частичных детерминантов

(3) отображение из одного пространства в другое

Номер 2

Отображение из одного линейного пространства в другое носит название

Ответ:

(1) линейная детерминизация

(2) линейное преобразование

(3) линейное отображение

Номер 3

Что принято называть линейным отображением?

Ответ:

(1) отображение из одного линейного пространства в другое

(2) отображение по интерполяционному признаку

(3) детерминизацию отображения

Упражнение 5:

Номер 1

Отображение, задаваемое прямоугольной матрицей, определяет

Ответ:

(1) линейное преобразование соответствующих линейных пространств столбцов

(2) линеаризацию пространства в дифференциальной зависимости

(3) линейность строк по отношению к столбцам

Номер 2

Линейное преобразование соответствующих линейных пространств столбцов определяется

Ответ:

(1) отображением прямоугольной матрицы

(2) линейностью в зависимости определителя от порядка матрицы

(3) наличием детерминантов в конечном линейном представлении матрицы

Номер 3

Может ли отображение, задаваемое прямоугольной матрицей, определять линейное преобразование соответствующих линейных пространств столбцов?

Ответ:

(1) нет, это невозможно согласно определению

(2) да, это возможно

(3) нет, это не доказано теоретически, хотя существует мнемоническое правило такого определения

Упражнение 6:

Номер 1

Поворот плоскости вокруг точки (0,0) на определенный угол

Ответ:

(1) не является линейным отображением

(2) является линейным отображением

(3) только в некоторых специфических случаях можно назвать линейным отображением

Номер 2

К линейным отображениям можно отнести

Ответ:

(1) поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол

(2) процесс нахождения площади четырехугольника в декартовой системе координат

(3) интерполяцию простейших детерминированных символов

Номер 3

Можно ли отнести по определению поворот плоскости вокруг точки (0,0) на определенный угол к линейным отображениям?

Ответ:

(1) нет, это противоречит условию коммутативности

(2) да, можно всегда

(3) можно, но только в редких случаях

Упражнение 7:

Номер 1

Поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол является линейным отображением. В главной диагонали матрицы такого поворота стоят значения

Ответ:

(1) синуса угла поворота

(2) косинуса угла поворота

(3) как синуса, так и косинуса этого угла

Номер 2

Поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол является линейным отображением. Элементы побочной диагонали матрицы такого поворота определяются значением

Ответ:

(1) синуса угла поворота

(2) косинуса угла поворота

(3) как синуса, так и косинуса этого угла

Номер 3

Поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол является линейным отображением. Определитель матрицы такого поворота равен

Ответ:

(1) 0

(2) -1

(3) 1

Упражнение 8:

Номер 1

Матрица, задающая линейное отображение столбцов

Ответ:

(1) имеет множественное определение

(2) не определена

(3) определяется однозначно

Номер 2

Два отображения матриц в одно пространство

Ответ:

(1) не могут быть равны между собой

(2) равны между собой всегда

(3) равны только тогда, когда равны отображаемые матрицы

Номер 3

Если отображения матриц в одно пространство равны, то отображаемые матрицы

Ответ:

(1) различны

(2) равны

(3) могут быть как равными, так и различными

Упражнение 9:

Номер 1

Любое линейное отображение линейных пространств столбцов может задаваться

Ответ:

(1) матрицей

(2) определителем

(3) набором детерминантов

Номер 2

Верно ли то, что любое отображение линейных пространств столбцов может задаваться матрицей?

Ответ:

(1) нет, не любое

(2) да, верно

(3) неверно в любом из возможных случаев

Номер 3

Верно ли то, что матрица, задающая любое отображение линейных пространств столбцов, определяется множественно?

Ответ:

(1) нет, она единственна

(2) да, это верно

(3) это верно только в некоторых случаях

Упражнение 10:

Номер 1

Произведение линейных отображений линейных пространств

Ответ:

(1) не может являться линейным отображением

(2) является линейным отображением

(3) может определяться по разному - в зависимости от порядка матрицы отображения

Номер 2

Является ли произведение линейных отображений линейных пространств линейным отображением?

Ответ:

(1) только в некоторых случаях

(2) да, является

(3) нет, не может являться линейным отображением

Номер 3

Получится ли линейное отображение в результате произведения линейных отображений линейных пространств?

Ответ:

(1) да, получится

(2) нет, это невозможно

(3) это возможно только в некоторых специфических случаях

Упражнение 11:

Номер 1

Выберите из нижеприведенных утверждений правильное:

Ответ:

(1) поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол не является линейным отображением

(2) главная диагональ матрицы поворота плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол содержит синусы

(3) матрица, задающая линейное отображение столбцов, задается однозначно

Номер 2

Какое утверждение из нижеприведенных является правильным?

Ответ:

(1) любое линейное отображение линейных пространств столбцов можно задать матрицей

(2) поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол не является линейным отображением

(3) матрица, задающая линейное отображение столбцов, задается неоднозначно

Номер 3

Из нижеприведенных утверждений выберите правильное:

Ответ:

(1) главная диагональ матрицы поворота плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол содержит косинусы

(2) главная диагональ матрицы поворота плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол содержит синусы

(3) матрица, задающая линейное отображение столбцов, задается неоднозначно

Упражнение 12:

Номер 1

Какое из утверждений неверно?

Ответ:

(1) произведение линейных отображений линейных пространств является линейным отображением

(2) произведение линейных отображений линейных пространств не является линейным отображением

(3) главная диагональ матрицы поворота плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол содержит косинусы

Номер 2

Выберите неверное утверждение:

Ответ:

(1) задавать отображение над полем действительных чисел может любая прямоугольная матрица

(2) матрица, задающая линейное отображение столбцов, задается неоднозначно

(3) матрица, задающая линейное отображение столбцов, задается однозначно

Номер 3

Какое из нижеприведенных утверждений неверно?

Ответ:

(1) отображение из одного линейного пространства в другое линейное пространство называется линейным преобразованием

(2) отображение, задаваемое прямоугольной матрицей, определяет линейное преобразование соответствующих линейных пространств столбцов

(3) поворот плоскости вокруг точки (0,0) на некоторый угол не является линейным отображением

Алгебра матриц и линейные пространства - тест 3