Алгебра матриц и линейные пространства

Упражнение 1:

Номер 1

Операция сложения для пространства строк

Ответ:

(1) не определена

(2) определена

(3) не имеет смысла

Номер 2

Определена ли операция сложения для пространства строк?

Ответ:

(1) нет, не определена

(2) да, определена

(3) не определена, так как не имеет смысла

Номер 3

Возможно ли определение операции сложения для пространства строк?

Ответ:

(1) нет, так как это противоречит определению

(2) да, возможно и это широко используется

(3) это не имеет практического смысла из-за трудоемкости

Упражнение 2:

Номер 1

Операция сложения для пространства столбцов

Ответ:

(1) не определена

(2) определена

(3) не имеет смысла

Номер 2

Определена ли операция сложения для пространства столбцов?

Ответ:

(1) нет, не определена

(2) да, определена

(3) не определена, так как не имеет смысла

Номер 3

Возможно ли определение операции сложения для пространства столбцов?

Ответ:

(1) нет, так как это противоречит определению

(2) да, возможно и это широко используется

(3) это не имеет практического смысла из-за трудоемкости

Упражнение 3:

Номер 1

К операциям, определяемым для пространства столбцов, относят

Ответ:

(1) сложение

(2) альтернативную интерпретацию

(3) умножение

Номер 2

Определена ли операция умножения для пространства столбцов?

Ответ:

(1) нет, не определена

(2) да, определена

(3) не может быть определена

Номер 3

Определена ли операция умножения на скаляр для пространства строк?

Ответ:

(1) нет, не определена

(2) да, определена

(3) не может быть определена

Упражнение 4:

Номер 1

Для пространства прямоугольных матриц определены операции

Ответ:

(1) интерпретации

(2) сложения

(3) умножения

Номер 2

Определена ли операция умножения для пространства прямоугольных матриц?

Ответ:

(1) нет, не определена

(2) да, определена

(3) не определена из-за недостатка понятийной базы

Номер 3

Возможно ли определение операции сложения для пространства прямоугольных матриц?

Ответ:

(1) да, возможно

(2) нет, не возможно

(3) нет, так как это противоречит определению

Упражнение 5:

Номер 1

Под сложением двух матриц принято понимать

Ответ:

(1) сложение произведений соответствующих элементов

(2) произведение соответствующих элементов

(3) сложение соответствующих элементов

Номер 2

В результате сложения двух матриц получается

Ответ:

(1) вектор-строка

(2) вектор-столбец

(3) матрица

Номер 3

Что является результатом сложения двух матриц?

Ответ:

(1) матрица

(2) число

(3) вектор-строка

Упражнение 6:

Номер 1

Что является нейтральным элементом в пространстве прямоугольных матриц?

Ответ:

(1) нулевая матрица

(2) единичная матрица

(3) вектор-столбец с единицами на всех местах

Номер 2

В пространстве прямоугольных матриц нейтральным элементом является

Ответ:

(1) число 1

(2) единичная матрица

(3) нулевая матрица

Номер 3

Существует ли нейтральный элемент в пространстве прямоугольных матриц?

Ответ:

(1) да, это единичная матрица

(2) нет, такого элемента не существует

(3) да, это нулевая матрица

Упражнение 7:

Номер 1

Нулевая матрица - это

Ответ:

(1) матрица, в которой ниже побочной диагонали все элементы равны нулю

(2) матрица, в которой ниже главной диагонали все элементы равны нулю

(3) матрица, все элементы которой равны нулю

Номер 2

Какую матрицу принято называть нулевой?

Ответ:

(1) ту, в которой все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю

(2) ту, в которой только на побочной диагонали нет нулей

(3) ту, в которой все элементы равны нулю

Номер 3

Матрица, в которой все элементы - нули, называется

Ответ:

(1) нулевой

(2) пустой

(3) абсолютной

Упражнение 8:

Номер 1

Перемножены две матрицы, потом их поменяли местами и снова перемножили. Совпадут ли результаты?

Ответ:

(1) нет, это невозможно в любом случае

(2) совпадут всегда

(3) при определенных условиях могут совпасть

Номер 2

Перемножаются две матрицы размерностью 2х2. Что получится в результате?

Ответ:

(1) матрица 4х4

(2) матрица 2х2

(3) вектор-строка

Номер 3

Результатом умножения матрицы размерностью 2х3 на матрицу размерностью 3х2 будет

Ответ:

(1) матрица размерностью 2х2

(2) матрица размерностью 3х3

(3) матрица размерностью 6х6

Упражнение 9:

Номер 1

Является ли умножение матриц коммутативным?

Ответ:

(1) да, является

(2) нет, не является

(3) может являться, но только при определенных условиях, но в общем случае не является

Номер 2

Делители нуля - это

Ответ:

(1) ненулевые элементы, произведение которых равно нулю

(2) нулевые элементы

(3) ненулевые элементы, сумма которых равна нулю

Номер 3

Ненулевые элементы, произведение которых равно нулю, называют

Ответ:

(1) идентификаторы

(2) делители нуля

(3) нулевые символы

Упражнение 10:

Номер 1

Свободные члены системы линейных уравнений в матричной интерпретации образуют

Ответ:

(1) столбец свободных членов

(2) матрицу коэффициентов

(3) матрицу определенности

Номер 2

Является ли ассоциативным произведение матриц?

Ответ:

(1) нет, не является

(2) да, является

(3) является только в некоторых случаях

Номер 3

Квадратные матрицы пространства прямоугольных матриц относительно операции умножения являются

Ответ:

(1) полиномом

(2) моноидом

(3) индикатором

Упражнение 11:

Номер 1

Характерно ли для матриц свойство дистрибутивности?

Ответ:

(1) да, характерно

(2) нет, не является характерным

(3) является характерным только в некоторых частных случаях

Номер 2

Операция сложения матриц

Ответ:

(1) дистрибутивна

(2) инъективна

(3) ассоциативна

Номер 3

Что является результатом произведения матрицы на единицу?

Ответ:

(1) единица

(2) исходная матрица

(3) ноль

Упражнение 12:

Номер 1

Умножение матриц

Ответ:

(1) инъективно

(2) конъюнктивно

(3) ассоциативно

Номер 2

Удовлетворяют ли операции сложения и умножения матриц законам дистрибутивности?

Ответ:

(1) да, это верно

(2) нет, не удовлетворяют

(3) удовлетворяют только в некоторых случаях

Номер 3

Производится транспонирование произведения матриц. В результате получается

Ответ:

(1) произведение транспонированных матриц

(2) произведение транспонированных матриц, но в обратном порядке

(3) единичная матрица

Алгебра матриц и линейные пространства - тест 4