Главная / Математика /
Алгебра матриц и линейные пространства / Тест 5
Алгебра матриц и линейные пространства - тест 5
Упражнение 1:
Номер 1
Возведение матрицы в нулевую степень дает в результате
Ответ:
 (1) единицу 
 (2) единичную матрицу 
 (3) нулевую матрицу 
Номер 2
Что получится в результате возведения матрицы в нулевую степень?
Ответ:
 (1) нуль 
 (2) нулевая матрица 
 (3) единичная матрица 
Номер 3
Получится ли нулевая матрица в результате возведения другой матрицы в нулевую степень?
Ответ:
 (1) нет, не получится 
 (2) да, получится 
 (3) не во всех случаях 
Упражнение 2:
Номер 1
Матрица считается обратной исходной в том случае, если
Ответ:
 (1) произведение двух этих матриц равно 0 
 (2) произведение двух этих матриц равно 1 
 (3) произведение двух этих матриц равно единичной матрице 
Номер 2
Если умножение матрицы на другую дает в результате единичную матрицу, то
Ответ:
 (1) эта матрица нулевая 
 (2) эта матрица обратная данной 
 (3) эта матрица треугольная 
Номер 3
Как называется матрица, которая при умножении на другую матрицу дает единичную матрицу?
Ответ:
 (1) обратимая 
 (2) обратная 
 (3) транспонированная 
Упражнение 3:
Номер 1
Если обратная матрица B к матрице A существует, то
Ответ:
 (1) ее определитель равен нулю 
 (2) она однозначно определена 
 (3) она неопределена 
Номер 2
Обратная к другой матрице матрица определяется
Ответ:
 (1) множественным образом 
 (2) однозначно 
 (3) порядком матрицы 
Номер 3
Верно ли утверждение, что обратная матрица определяется множественным образом?
Ответ:
 (1) да, это верно 
 (2) нет, это неверно 
 (3) это верно только в некоторых частных случаях 
Упражнение 4:
Номер 1
Для любого элемента моноида обратный элемент является
Ответ:
 (1) неоднозначным 
 (2) единственным 
 (3) неопределенным 
Номер 2
Для любого элемента моноида обратный элемент является единственным. Верно ли это?
Ответ:
 (1) да, утверждение верно 
 (2) нет, это не так, но только в некоторых случаях 
 (3) нет, обратных элементов существует бесконечное множество 
Номер 3
Можно ли считать верным утверждение о том, что для любого элемента моноида существует не менее двух обратных элементов?
Ответ:
 (1) да, так и есть 
 (2) утверждение верно только в некоторых частных случаях 
 (3) нет, это неверно 
Упражнение 5:
Номер 1
Если определитель матрицы равен нулю, то
Ответ:
 (1) обратная матрица будет единичной 
 (2) обратная матрица будет нулевой 
 (3) обратная матрица не существует 
Номер 2
Может ли существовать обратная матрица, если определитель исходной равен нулю?
Ответ:
 (1) нет, не может 
 (2) может, но такие случаи встречаются редко 
 (3) да, может всегда 
Номер 3
Определитель матрицы равен нулю. Верно ли, что матрица, обратная данной тоже будет нулевой?
Ответ:
 (1) нет, это неверно 
 (2) да, так и есть, согласно определению 
 (3) это верно только в частных случаях 
Упражнение 6:
Номер 1
Элемент обратной матрицы получается в результате
Ответ:
 (1) перемножения элементов исходной матрицы на величину определителя 
 (2) сложения определителя с элементами главной диагонали 
 (3) деления соответствующих элементов присоединенной матрицы на определитель 
Упражнение 7:
Номер 1
Верно ли, что определитель обратной матрицы обратно пропорционален определителю исходной матрицы?
Ответ:
 (1) нет, утверждение противоречит определению обратной матрицы 
 (2) да, это верно 
 (3) это верно только в частных случаях 
Номер 2
Произведение определителя обратной матрицы на определитель исходной дает в результате
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 0 
 (3) -1 
Номер 3
Что является результатом произведения определителя обратной матрицы на определитель исходной?
Ответ:
 (1) нулевая матрица 
 (2) единица 
 (3) двойка в степени размерности матрицы по строкам 
Упражнение 8:
Номер 1
Матрица, имеющая правую обратную
Ответ:
 (1) необратима 
 (2) обратима 
 (3) неопределена 
Номер 2
Если матрица обратима, то она имеет
Ответ:
 (1) левую обратную 
 (2) правую обратную 
 (3) как левую обратную, так и правую 
Номер 3
Верно ли утверждение, что матрица, имеющая правую обратную, обратима?
Ответ:
 (1) нет, это противоречит определению 
 (2) да, это верно 
 (3) это может быть верно только в очень редких случаях 
Упражнение 9:
Номер 1
Для существования матрицы, обратной произведению двух матриц необходимо, чтобы
Ответ:
 (1) существовала матрица, обратная левой матрице 
 (2) существовала матрица, обратная правой матрице 
 (3) существовали обе обратные матрицы 
Номер 2
Верно ли то, что матрица, обратная к произведению двух матриц, равна произведению матриц, обратных к данным?
Ответ:
 (1) да, это верно 
 (2) нет, это неверно 
 (3) это может быть очень редко, а в основном утверждение неверно 
Упражнение 10:
Номер 1
Дает ли матрица, обратная обратной в результате исходную?
Ответ:
 (1) да, это верно 
 (2) нет, утверждение неверно 
 (3) это может быть правильно только в очень редких случаях, а в остальном неверно 
Номер 2
От обратной матрицы взяли обратную, и в результате получили
Ответ:
 (1) нулевую матрицу 
 (2) единичную матрицу 
 (3) исходную матрицу 
Номер 3
Множество обратимых матриц с операцией умножения является
Ответ:
 (1) детерминированной группой 
 (2) линейной группой 
 (3) интерпретационной группой 
Упражнение 11:
Номер 1
Множество матриц с единичным определителем с операцией умножения является
Ответ:
 (1) линейной группой 
 (2) специальной линейной группой 
 (3) обратимой линейной группой 
Номер 2
Специальная линейная группа - это
Ответ:
 (1) множество обратимых матриц с операцией умножения 
 (2) множество необратимых матриц с операцией конъюнкции 
 (3) множество матриц с единичным определителем с операцией умножения 
Упражнение 12:
Номер 1
Если обратная матрица равна транспонированной, то исходная матрица называется
Ответ:
 (1) ортогональной 
 (2) деструктивной 
 (3) интерпретационной 
Номер 2
Матрица называется ортогональной тогда, когда
Ответ:
 (1) все элементы ниже побочной диагонали равны нулю 
 (2) транспонированная матрица равна обратной 
 (3) элементы побочной диагонали противоположны по знаку элементам главной 
Номер 3
Верно ли то, что матрица является ортогональной тогда, когда ее транспонированная матрица равна обратной?
Ответ:
 (1) да, это верно 
 (2) нет, это неверно 
 (3) это может быть верно только в частных случаях