игра брюс 2048
Главная / Математика / Алгебра матриц и линейные пространства / Тест 5

Алгебра матриц и линейные пространства - тест 5

Упражнение 1:
Номер 1
Возведение матрицы в нулевую степень дает в результате

Ответ:

 (1) единицу 

 (2) единичную матрицу 

 (3) нулевую матрицу 


Номер 2
Что получится в результате возведения матрицы в нулевую степень?

Ответ:

 (1) нуль 

 (2) нулевая матрица 

 (3) единичная матрица 


Номер 3
Получится ли нулевая матрица в результате возведения другой матрицы в нулевую степень?

Ответ:

 (1) нет, не получится 

 (2) да, получится 

 (3) не во всех случаях 


Упражнение 2:
Номер 1
Матрица считается обратной исходной в том случае, если

Ответ:

 (1) произведение двух этих матриц равно 0 

 (2) произведение двух этих матриц равно 1 

 (3) произведение двух этих матриц равно единичной матрице 


Номер 2
Если умножение матрицы на другую дает в результате единичную матрицу, то

Ответ:

 (1) эта матрица нулевая 

 (2) эта матрица обратная данной 

 (3) эта матрица треугольная 


Номер 3
Как называется матрица, которая при умножении на другую матрицу дает единичную матрицу?

Ответ:

 (1) обратимая 

 (2) обратная 

 (3) транспонированная 


Упражнение 3:
Номер 1
Если обратная матрица B к матрице A существует, то

Ответ:

 (1) ее определитель равен нулю 

 (2) она однозначно определена 

 (3) она неопределена 


Номер 2
Обратная к другой матрице матрица определяется

Ответ:

 (1) множественным образом 

 (2) однозначно 

 (3) порядком матрицы 


Номер 3
Верно ли утверждение, что обратная матрица определяется множественным образом?

Ответ:

 (1) да, это верно 

 (2) нет, это неверно 

 (3) это верно только в некоторых частных случаях 


Упражнение 4:
Номер 1
Для любого элемента моноида обратный элемент является

Ответ:

 (1) неоднозначным 

 (2) единственным 

 (3) неопределенным 


Номер 2
Для любого элемента моноида обратный элемент является единственным. Верно ли это?

Ответ:

 (1) да, утверждение верно 

 (2) нет, это не так, но только в некоторых случаях 

 (3) нет, обратных элементов существует бесконечное множество 


Номер 3
Можно ли считать верным утверждение о том, что для любого элемента моноида существует не менее двух обратных элементов?

Ответ:

 (1) да, так и есть 

 (2) утверждение верно только в некоторых частных случаях 

 (3) нет, это неверно 


Упражнение 5:
Номер 1
Если определитель матрицы равен нулю, то

Ответ:

 (1) обратная матрица будет единичной 

 (2) обратная матрица будет нулевой 

 (3) обратная матрица не существует 


Номер 2
Может ли существовать обратная матрица, если определитель исходной равен нулю?

Ответ:

 (1) нет, не может 

 (2) может, но такие случаи встречаются редко 

 (3) да, может всегда 


Номер 3
Определитель матрицы равен нулю. Верно ли, что матрица, обратная данной тоже будет нулевой?

Ответ:

 (1) нет, это неверно 

 (2) да, так и есть, согласно определению 

 (3) это верно только в частных случаях 


Упражнение 6:
Номер 1
Элемент обратной матрицы получается в результате

Ответ:

 (1) перемножения элементов исходной матрицы на величину определителя 

 (2) сложения определителя с элементами главной диагонали 

 (3) деления соответствующих элементов присоединенной матрицы на определитель 


Упражнение 7:
Номер 1
Верно ли, что определитель обратной матрицы обратно пропорционален определителю исходной матрицы?

Ответ:

 (1) нет, утверждение противоречит определению обратной матрицы 

 (2) да, это верно 

 (3) это верно только в частных случаях 


Номер 2
Произведение определителя обратной матрицы на определитель исходной дает в результате

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3) -1 


Номер 3
Что является результатом произведения определителя обратной матрицы на определитель исходной?

Ответ:

 (1) нулевая матрица 

 (2) единица 

 (3) двойка в степени размерности матрицы по строкам 


Упражнение 8:
Номер 1
Матрица, имеющая правую обратную

Ответ:

 (1) необратима 

 (2) обратима 

 (3) неопределена 


Номер 2
Если матрица обратима, то она имеет

Ответ:

 (1) левую обратную 

 (2) правую обратную 

 (3) как левую обратную, так и правую 


Номер 3
Верно ли утверждение, что матрица, имеющая правую обратную, обратима?

Ответ:

 (1) нет, это противоречит определению 

 (2) да, это верно 

 (3) это может быть верно только в очень редких случаях 


Упражнение 9:
Номер 1
Для существования матрицы, обратной произведению двух матриц необходимо, чтобы

Ответ:

 (1) существовала матрица, обратная левой матрице 

 (2) существовала матрица, обратная правой матрице 

 (3) существовали обе обратные матрицы 


Номер 2
Верно ли то, что матрица, обратная к произведению двух матриц, равна произведению матриц, обратных к данным?

Ответ:

 (1) да, это верно 

 (2) нет, это неверно 

 (3) это может быть очень редко, а в основном утверждение неверно 


Упражнение 10:
Номер 1
Дает ли матрица, обратная обратной в результате исходную?

Ответ:

 (1) да, это верно 

 (2) нет, утверждение неверно 

 (3) это может быть правильно только в очень редких случаях, а в остальном неверно 


Номер 2
От обратной матрицы взяли обратную, и в результате получили

Ответ:

 (1) нулевую матрицу 

 (2) единичную матрицу 

 (3) исходную матрицу 


Номер 3
Множество обратимых матриц с операцией умножения является

Ответ:

 (1) детерминированной группой 

 (2) линейной группой 

 (3) интерпретационной группой 


Упражнение 11:
Номер 1
Множество матриц с единичным определителем с операцией умножения является

Ответ:

 (1) линейной группой 

 (2) специальной линейной группой 

 (3) обратимой линейной группой 


Номер 2
Специальная линейная группа - это

Ответ:

 (1) множество обратимых матриц с операцией умножения 

 (2) множество необратимых матриц с операцией конъюнкции 

 (3) множество матриц с единичным определителем с операцией умножения 


Упражнение 12:
Номер 1
Если обратная матрица равна транспонированной, то исходная матрица называется

Ответ:

 (1) ортогональной 

 (2) деструктивной 

 (3) интерпретационной 


Номер 2
Матрица называется ортогональной тогда, когда

Ответ:

 (1) все элементы ниже побочной диагонали равны нулю 

 (2) транспонированная матрица равна обратной 

 (3) элементы побочной диагонали противоположны по знаку элементам главной 


Номер 3
Верно ли то, что матрица является ортогональной тогда, когда ее транспонированная матрица равна обратной?

Ответ:

 (1) да, это верно 

 (2) нет, это неверно 

 (3) это может быть верно только в частных случаях 




Главная / Математика / Алгебра матриц и линейные пространства / Тест 5