Алгебра матриц и линейные пространства - тест 7

Можно ли получить из ненулевой матрицы ступенчатую матрицу?

Верно ли, что из ненулевой матрицы в любом случае невозможно получить ступенчатую матрицу?

Возможно ли получение из ненулевой матрицы больше, чем одной ступенчатой матрицы?

Чтобы получить ступенчатую матрицу из ненулевой матрицы необходимо

Можно ли с помощью определенного количества элементарных преобразований строк получить из ненулевой матрицы ступенчатую матрицу?

Над ненулевой матрицей произведено конечное число элементарных преобразований строк. Может ли результатом оказаться ступенчатая матрица?

Системы строк ступенчатых матриц, полученных из одной ненулевой матрицы, в линейном пространстве строк

Ступенчатые матрицы образованы из одной ненулевой матрицы. Возможно ли линейное выражение строк этих матриц друг через друга?

Линейное выражение друг через друга строк ступенчатых матриц, образованных из одной ненулевой матрицы

Возможно ли совпадение линейных оболочек строк ступенчатых матриц, образованных из одной ненулевой матрицы?

Ступенчатые матрицы образованы из ненулевой матрицы путем эквивалентных преобразований. Возможно ли совпадение линейных оболочек строк этих матриц?

Совпадение линейных оболочек строк ступенчатых матриц, образованных из одной ненулевой матрицы, невозможно. Так ли это?

Ступенчатые матрицы образованы из ненулевой матрицы. Где расположены лидеры строк этих матриц?

Лидеры строк ступенчатых матриц, образованных из ненулевой матрицы, располагаются на побочных диагоналях. Верно ли это?

Ступенчатые матрицы образованы из ненулевой матрицы элементарными преобразованиями. Существуют ли лидеры в их строках?

Если ступенчатые матрицы являются главными ступенчатыми видами ненулевой матрицы, из которой они образованы, то

Если ступенчатые матрицы являются главными ступенчатыми видами ненулевой матрицы, из которой они образованы, то эти матрицы отличаются друг от друга типом конечного представления. Верно ли это?

Могут ли ступенчатые матрицы, образованные из ненулевой матрицы, являться главными ступенчатыми видами этой ненулевой матрицы?

Линейная выражаемость систем строк матрицы является

Является ли линейная выражаемость систем строк матрицы транзитивной?

Линейная выражаемость систем строк матрицы является транзитивной. Верно ли это утверждение?

Разбиения на главные и свободные неизвестные, определяемые ступенчатыми видами 
матриц, образованных из ненулевой матрицы

Совпадают ли разбиения на главные и свободные неизвестные, определяемые ступенчатыми видами ступенчатых матриц, образованных из ненулевой матрицы?

Верно ли то, что разбиения на главные и свободные неизвестные, определяемые ступенчатыми видами ступенчатых матриц, образованных из ненулевой матрицы не совпадают?

Каким образом главные неизвестные выражаются через свободные?

Верно ли то, что главные неизвестные выражаются через свободные неоднозначным образом?

Главный ступенчатый вид определяется выражением неизвестных переменных через свободные однозначно. Верно ли это?

Могут ли быть изоморфными конечномерные линейные пространства?

Линейные пространства являются конечномерными. Могут ли они быть изоморфными?

Каждое линейное пространство над каким-либо полем изоморфно линейному пространству строк. Верно ли это?

Линейное пространство является бесконечномерным линейным пространством тогда, когда

Как называется линейное пространство, в котором нет базиса из конечного числа элементов?

В каком случае линейное пространство может быть бесконечномерным?

Если определитель матрицы равен нулю, то

Строки транспонированной матрицы линейно зависимы, определитель транспонированной матрицы равен 0. О чем это говорит?

Возможна ли интерпретация матрицы путем перехода от второго базиса к первому?