Алгебра матриц и линейные пространства

Упражнение 1:

Номер 1

Может ли подпространство иметь проективную размерность?

Ответ:

(1) нет, это невозможно

(2) да, может иметь

(3) проективную размерность может иметь только подпространство целых чисел

Номер 2

Присуще ли подпространству понятие проективной размерности?

Ответ:

(1) да, это одно из базовых понятий

(2) нет, подпространство не обладает проективной размерностью

(3) все зависит от наличия в подпространстве нулевых символов

Номер 3

Имеет ли проективная размерность подпространства фиксированный размер?

Ответ:

(1) нет, она постоянно меняется

(2) да, она определяется формулой

(3) проективную размерность невозможно определить вообще в поле подпространства

Упражнение 2:

Номер 1

Чему равна проективная размерность нулевого подпространства?

Ответ:

(1) 0

(2) -1

(3) 1

Номер 2

Проективная размерность нулевого подпространства равна

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) -1

Номер 3

 Верно ли то, что проективная размерность нулевого подпространства равна 0?

Ответ:

(1) да, это верно

(2) нет, неверно, она равна -1

(3) нет, неверно, она равна 1

Упражнение 3:

Номер 1

Одномерные линейные подпространства имеют

Ответ:

(1) нулевую проективную размерность

(2) проективную размерность, не более единицы

(3) проективную размерность, равную -1

Номер 2

Какую проективную размерность имеют одномерные линейные подпространства?

Ответ:

(1) 1

(2) 0

(3) 2

Номер 3

Верно ли то, что проективная размерность одномерного подпространства равна единице?

Ответ:

(1) да, это верно

(2) нет, это неверно

(3) она не определена для одномерных подпространств

Упражнение 4:

Номер 1

Точками проективной геометрии называют

Ответ:

(1) нулевые проекции элементов

(2) элементы подмножеств, не соответствующие контексту проекции

(3) одномерные линейные подпространства

Номер 2

Что представляют собой точки проективной геометрии?

Ответ:

(1) контекстные подмножества

(2) одномерные линейные подпространства

(3) неопределенный набор контекстных элементов

Номер 3

Верно  ли то, что точки проективной геометрии имеют нулевую проективную размерность?

Ответ:

(1) нет, это неверно, она равна 1

(2) да, это верно

(3) точки проективной геометрии не имеют проективной размерности

Упражнение 5:

Номер 1

Двумерные линейные подпространства имеют

Ответ:

(1) проективную размерность, равную 2

(2) проективную размерность, равную единице

(3) проективную размерность, равную -1

Номер 2

Какую проективную размерность имеют двумерные линейные подпространства?

Ответ:

(1) 1

(2) 0

(3) 2

Номер 3

Верно ли то, что проективная размерность двумерного подпространства равна единице?

Ответ:

(1) да, это верно

(2) нет, это неверно

(3) она не определена для двумерных подпространств

Упражнение 6:

Номер 1

Прямыми проективной геометрии называют

Ответ:

(1) нулевые проекции элементов

(2) элементы подмножеств, не соответствующие контексту проекции

(3) двумерные линейные подпространства

Номер 2

Что представляют собой прямые проективной геометрии?

Ответ:

(1) контекстные подмножества

(2) двумерные линейные подпространства

(3) неопределенный набор контекстных элементов

Номер 3

Верно  ли то, что прямые проективной геометрии имеют нулевую проективную размерность?

Ответ:

(1) нет, это неверно, она равна 1

(2) да, это верно

(3) прямые проективной геометрии не имеют проективной размерности

Упражнение 7:

Номер 1

Наивысший порядок ненулевого минора матрицы называют

Ответ:

(1) приоритетом

(2) рангом

(3) мерностью

Номер 2

Ранг матрицы - это

Ответ:

(1) наивысший порядок ненулевого минора

(2) самый низкий порядок нулевого минора

(3) сумма индексов элемента нулевого минора

Номер 3

Верно ли то, что ранг матрицы определяется наивысшим порядком ненулевого минора?

Ответ:

(1) да, это верно

(2) нет, это неверно

(3) определению не хватает формализма, оно не может быть верным

Упражнение 8:

Номер 1

Число ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы

Ответ:

(1) больше ранга матрицы

(2) меньше ранга матрицы

(3) совпадает с рангом матрицы

Номер 2

Совпадает ли число ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы с рангом матрицы?

Ответ:

(1) да, совпадает

(2) нет, это невозможно

(3) это возможно только в очень редких случаях

Номер 3

Верно ли то, что число ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы больше, чем ранг матрицы ровно на единицу?

Ответ:

(1) да, это верно

(2) нет, это не так, они совпадают

(3) это зависит от порядка матрицы

Упражнение 9:

Номер 1

Ранг системы строк матрицы

Ответ:

(1) выше ранга системы столбцов

(2) ниже ранга системы столбцов

(3) равен рангу системы столбцов

Номер 2

Верно ли то, что ранг системы строк матрицы на единицу выше ранга системы столбцов?

Ответ:

(1) да, это верно

(2) нет, это неверно

(3) это верно только в исключительных случаях

Номер 3

Может ли ранг системы столбцов матрицы быть равен  рангу системы строк матрицы?

Ответ:

(1) да, это так и есть

(2) нет, это невозможно

(3) это то возможно только в очень редких случаях

Упражнение 10:

Номер 1

При элементарных преобразованиях строк линейные соотношения между столбцами

Ответ:

(1) теряются

(2) сохраняются

(3) могут теряться, а могут сохраняться

Номер 2

Сохраняются ли линейные отношения между столбцами при элементарных преобразованиях строк?

Ответ:

(1) нет, они теряются

(2) да, они сохраняются

(3) это зависит от наличия нулей на побочной диагонали матрицы

Номер 3

Элементарные преобразования 1-го и 2-го типа для строк являются необратимыми. Так ли это?

Ответ:

(1) да, это так

(2) нет, это неверно

(3) они могут быть как обратимыми, так и необратимыми

Упражнение 11:

Номер 1

Наивысший порядок ненулевого минора ступенчатой матрицы

Ответ:

(1) выше, чем число ненулевых строк

(2) ниже числа ненулевых строк

(3) совпадает с числом ненулевых строк

Номер 2

Совпадают ли в ступенчатой матрице порядок ненулевого минора и число ненулевых строк?

Ответ:

(1) да, совпадают наивысший порядок ненулевого минора

(2) это зависит от наличия нулей на главной диагонали

(3) нет, не совпадают

Номер 3

Все миноры, порядок которых больше числа ненулевых строк

Ответ:

(1) ненулевые

(2) нулевые

(3) неопределенные

Упражнение 12:

Номер 1

Столбцы ступенчатой матрицы, проходящие через уголки ступенек, образуют

Ответ:

(1) алгебраическое дополнение

(2) полную линейную комбинацию

(3) максимальную линейно независимую подсистему столбцов

Номер 2

Линейной комбинацией столбцов ступенчатой матрицы, проходящих через уголки ступенек, является

Ответ:

(1) главная диагональ

(2) побочная диагональ

(3) любой столбец

Номер 3

Теорема Кронекера-Капелли определяет

Ответ:

(1) критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц

(2) полную линейную независимость элементов матрицы в контекстном плане

(3) несовместность частичных неформальных определений, задающих ранг матрицы

Алгебра матриц и линейные пространства - тест 9