Введение в линейную алгебру

Упражнение 1:

Номер 1

Если 
		 $A=
		\begin{vmatrix} 
		a_{11} & a_{12} \\
		a_{21} & a_{22}
		\end{vmatrix}
		; \quad B=
		\begin{vmatrix} 
		b_{11} & b_{12} \\
		b_{21} & b_{22}
		\end{vmatrix}$ 
		, то A+B равно

Ответ:

(1)

\begin{vmatrix}
        a_{11}+b_{11} & a_{12} \\
        a_{21}+b_{21} & a_{22}
        \end{vmatrix}

(2)

\begin{vmatrix}
        a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} \\
        a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22}
        \end{vmatrix}

(3) нельзя

(4) можно так сделать, но предварительно надо вычислить каждый из определителей по формуле

Номер 2

Количество строк и количество столбцов в матрице

Ответ:

(1) совпадают

(2) равно количеству строк и столбцов соответствующей матрицы

(3) не совпадают

(4) могут не совпадать

Номер 3

Если все элементы строки матрицы умножить на какое-либо число, то

Ответ:

(1) определитель матрицы умножатся на это число

(2) определитель матрицы не изменится

(3) определитель матрицы увеличится в n·m раз, где n - количество элементов в строке, m - число, на которое умножаем

Номер 4

Если в квадратной матрице две строки равны, то

Ответ:

(1) определитель равен нулю

(2) определитель положителен

(3) определитель отрицателен

Упражнение 2:

Номер 1

Если строки в матрице поменять со столбцами, то эта операция называется

Ответ:

(1) обращением матрицы

(2) транспонированием матрицы

(3) переворотом матрицы

Номер 2

Элементами матрицы могут быть

Ответ:

(1) только числа

(2) только функции

(3) только матрицы

(4) числа, функции, матрицы

Номер 3

Элементы а_ij, из которых составлена матрица называются

Ответ:

(1) коэффициентами матрицы

(2) элементами данной матрицы

(3) элементами таблицы

Номер 4

Если количество столбцов в матрице равно количеству строк, то такая матрица называется

Ответ:

(1) не особенной

(2) квадратной

(3) прямоугольной

Упражнение 3:

Номер 1

Матрицей называется

Ответ:

(1) любая прямоугольная таблица, составленная из неизвестных систем

(2) любая прямоугольная таблица, составленная из коэффициентов систем

(3) любая таблица, составленная из а_ij

Номер 2

Если матрицы А и В коммутативные, то обязательно выполняется равенство

Ответ:

(1) detAB=detAdetB

(2) AB=BA

(3) (A+B)C=AC+BC

Номер 3

Матрицы А и В назовем равными, если

Ответ:

(1) они имеют одинаковые размеры

(2) каждому элементу матрицы А можно найти равный в матрице В

(3) для всех элементов указанных матриц выполняется равенство a_ij=b_ij

Номер 4

Если , то матрицы А и В имеют размеры, соответственно

Ответ:

(1) m×p; p×n

(2) m×n; m×n

(3) m×m; n×n

Упражнение 4:

Номер 1

Если , то эти матрицы можно перемножать, если

Ответ:

(1) p=r

(2) m=n; p=r

(3) m=n

Номер 2

Если матрица А имеет обратную, то она называется

Ответ:

(1) не особенной

(2) особенной

(3) квадратной

Номер 3

Основным свойством обратной матрицы является

Ответ:

(1) A·A^-1=A^-1·A=E

(2) A^T=A^-1

(3) ABA^-1=A^-1BA

Номер 4

Матрица B=(-1)A называется

Ответ:

(1) обратной матрице А

(2) симметрической матрице А

(3) противоположной матрице А

Упражнение 5:

Номер 1

Равенство detAB=detA·detB выполняется

Ответ:

(1) для квадратных матриц

(2) для перестановочных матриц

(3) для прямоугольных матриц

(4) всегда

Номер 2

Если A=(-1)B, то матрица А называется

Ответ:

(1) обратимой

(2) симметричной матрице В

(3) противоположной матрице В

Номер 3

Если в некоторой матрице А поменять местами строки и столбцы, то полученную матрицу называют по отношению к исходной

Ответ:

(1) симметрической

(2) перестановочной

(3) транспонированной

Упражнение 6:

Номер 1

Присоединенная матрица состоит из

Ответ:

(1) миноров исходной матрицы

(2) алгебраических дополнений транспонированной матрицы

(3) из элементов, которые дополняют исходную матрицу до единичной, т.е. A+B=E, где В – присоединенная матрица, А – исходная

Номер 2

Если A* - присоединенная матрица к матрице А, то

Ответ:

(1) AA*=E

(2) AA*=(detA)E

(3) AA=A^-1

Номер 3

Если RgA<min(m,n), то такая матрица

Ответ:

(1) содержит не меньше двух зависимых строк (столбцов)

(2) содержит две зависимые строки (столбца)

(3) определитель матрицы равен нулю

Упражнение 7:

Номер 1

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	4 & -5 & 7 \\
        	1 & -4 & 9 \\
        	-4 & 0 & 5
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 44

(2) 13

(3) 28

(4) 50

(5) нет верного ответа

Номер 2

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	1 & 2 & 1 \\
        	5 & -4 & -7 \\
        	2 & 1 & -1
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 6

(2) 10

(3) 0

(4) -2

(5) нет верного ответа

Номер 3

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	5 & 5 & 5 \\
        	7 & 7 & 3 \\
        	4 & 1 & 3
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 20

(2) -20

(3) 60

(4) -60

(5) нет верного ответа

Номер 4

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	4 & 1 & 10 \\
        	2 & 1 & 4 \\
        	1 & 1 & 5
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 8

(2) 12

(3) -4

(4) 1

(5) нет правильного ответа

Упражнение 8:

Номер 1

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	1 & -3 & 3 \\
        	-2 & -6 & 13 \\
        	-1 & -4 & 8
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 1

(2) 3

(3) 12

(4) -1

(5) нет правильного ответа

Номер 2

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	0 & 1 & 0 \\
        	-3 & 4 & 0 \\
        	-2 & 1 & 2
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 4

(2) 6

(3) 8

(4) 10

(5) нет правильного ответа

Номер 3

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	3 & 1 & 4 \\
        	3 & 3 & 4 \\
        	3 & 0 & 1
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 10

(2) -10

(3) 18

(4) -18

(5) нет правильного ответа

Номер 4

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	6 & 1 & 1 \\
        	4 & 5 & 3 \\
        	0 & 3 & 4
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 62

(2) 52

(3) 42

(4) 32

(5) нет правильного ответа

Упражнение 9:

Номер 1

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	5 & 5 & -11 \\
        	1 & 1 & 1 \\
        	1 & 0 & -2
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 18

(2) 14

(3) 22

(4) 10

(5) нет правильного ответа

Номер 2

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	3 & 3 & 3 \\
        	5 & 0 & 1 \\
        	5 & 4 & 2
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 33

(2) 29

(3) 12

(4) 30

(5) нет правильного ответа

Номер 3

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	10 & 9 & 3 \\
        	4 & 3 & 1 \\
        	0 & 3 & 0
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 4

(2) 6

(3) 8

(4) 10

(5) нет правильного ответа

Номер 4

Найти определитель матрицы методом звездочки
        	 $A=
        	\begin{pmatrix}
        	4 & 5 & 4 \\
        	2 & 3 & 2 \\
        	6 & 4 & 2
        	\end{pmatrix}$

Ответ:

(1) -4

(2) -10

(3) -8

(4) -12

(5) нет правильного ответа

Упражнение 10:

Номер 1

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  4 & -5 & 7 \\
        	  1 & -4 & 9 \\
        	  -4 & 0 & 5
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 100, 56, 44

(2) 100, 87, 13

(3) 86, 58, 28

(4) 87, 37, 50

(5) нет верного ответа

Номер 2

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  1 & 2 & 1 \\
        	  5 & -4 & -7 \\
        	  2 & 1 & -1
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) -19, -25, 6

(2) -19, -29, 10

(3) -25, -25, 0

(4) 25, -25, 50

(5) нет верного ответа

Номер 3

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  5 & 5 & 5 \\
        	  7 & 7 & 3 \\
        	  4 & 1 & 3
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 200, 180, 20

(2) 200, 220, -20

(3) 260, 200, 60

(4) 200, 260, -60

(5) нет верного ответа

Номер 4

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  4 & 1 & 10 \\
        	  2 & 1 & 4 \\
        	  1 & 1 & 5
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 44, 36, 8

(2) 44, 32, 12

(3) 40, 44, -4

(4) 36, 35, 1

(5) нет верного ответа

Упражнение 11:

Номер 1

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  1 & -3 & 3 \\
        	  -2 & -6 & 13 \\
        	  -1 & -4 & 8
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 15, 14, 1

(2) 15, 12, 3

(3) 14, 2, 12

(4) 14, 15, -1

(5) нет верного ответа

Номер 2

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  0 & 1 & 0 \\
        	  -3 & 4 & 0 \\
        	  -2 & 1 & 2
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 6, 2, 4

(2) 6, -4, 10

(3) 2, -6, 8

(4) 0, -6, 6

(5) нет верного ответа

Номер 3

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  3 & 1 & 4 \\
        	  3 & 3 & 4 \\
        	  3 & 0 & 1
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 39, 29, 10

(2) 29, 39, -10

(3) 39, 21, 18

(4) 21, 39, -18

(5) нет верного ответа

Номер 4

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  6 & 1 & 1 \\
        	  4 & 5 & 3 \\
        	  0 & 3 & 4
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 132, 70, 62

(2) 132, 80, 52

(3) 112, 70, 42

(4) 102, 70, 32

(5) нет верного ответа

Упражнение 12:

Номер 1

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  5 & 5 & -11 \\
        	  1 & 1 & 1 \\
        	  1 & 0 & -2
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) -5, -25, 18

(2) -7, -21, 14

(3) 1, -21, 22

(4) -5, -15, 10

(5) нет верного ответа

Номер 2

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  3 & 3 & 3 \\
        	  5 & 0 & 1 \\
        	  5 & 4 & 2
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 75, 42, 33

(2) 71, 42, 29

(3) 75, 63, 12

(4) 72, 42, 30

(5) нет верного ответа

Номер 3

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  10 & 9 & 3 \\
        	  4 & 3 & 1 \\
        	  0 & 3 & 0
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 36, 32, 4

(2) 36, 30, 6

(3) 30, 22, 8

(4) 30, 20, 10

(5) нет верного ответа

Номер 4

Найти определитель матрицы методом Саррюса. 
        	  Так как при этом вычисляются две группы слагаемых, входящих в формулу с плюсом 
        	  (a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₂₁a₁₃a₃₂ 
        	  и минусом (a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₁₁a₂₃a₃₂, 
        	  то для контроля за решением требуется вычислить отдельно значения этих групп, и сравнить результат в 
        	  порядке - положительные члены, отрицательные члены, результат
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  4 & 5 & 4 \\
        	  2 & 3 & 2 \\
        	  6 & 4 & 2
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 116, 128, -4

(2) 124, 134, -10

(3) 116, 124, -8

(4) 116, 128, -12

(5) нет верного ответа

Упражнение 13:

Номер 1

Найти определитель матрицы по теореме о разложении определителя по элементам второй строки. В ответах приводятся только члены разложения. Члены разложения приводятся в порядке следования для первого, второго и третьего элемента столбца или строки
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  4 & -5 & 7 \\
        	  1 & -4 & 9 \\
        	  -4 & 0 & 5
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 25, -192, 180

(2) -250, -192, 0

(3) -192, -205, -25

(4) нет верного ответа

Номер 2

Найти определитель матрицы по теореме о разложении определителя по элементам второй строки. В ответах приводятся только члены разложения. Члены разложения приводятся в порядке следования для первого, второго и третьего элемента столбца или строки
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  5 & 5 & 5 \\
        	  7 & 7 & 3 \\
        	  4 & 1 & 3
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 45, -35, -20

(2) -70, -35, 45

(3) -36, 0, 30

(4) нет верного ответа

Номер 3

Найти определитель матрицы по теореме о разложении определителя по элементам второй строки. В ответах приводятся только члены разложения. Члены разложения приводятся в порядке следования для первого, второго и третьего элемента столбца или строки
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  1 & -3 & 3 \\
        	  -2 & -6 & 13 \\
        	  -1 & -4 & 8
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) -6, 0, 0

(2) 0, 6, 0

(3) 0, 0, -6

(4) нет верного ответа

Номер 4

Найти определитель матрицы по теореме о разложении определителя по элементам второй строки. В ответах приводятся только члены разложения. Члены разложения приводятся в порядке следования для первого, второго и третьего элемента столбца или строки
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  3 & 1 & 4 \\
        	  3 & 3 & 4 \\
        	  3 & 0 & 1
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) -3, -27, -12

(2) 3, 27, 12

(3) -3, 27, -12

(4) 3, -27, 12

Упражнение 14:

Номер 1

Найти определитель матрицы по теореме о разложении определителя по элементам второй строки. В ответах приводятся только члены разложения. Члены разложения приводятся в порядке следования для первого, второго и третьего элемента столбца или строки
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  5 & 5 & 11 \\
        	  1 & 1 & 1 \\
        	  1 & 0 & -2
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 10, -21, 5

(2) -15, 1, 0

(3) 0, 0, -16

(4) нет верного ответа

Номер 2

Найти определитель матрицы по теореме о разложении определителя по элементам второй строки. В ответах приводятся только члены разложения. Члены разложения приводятся в порядке следования для первого, второго и третьего элемента столбца или строки
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  10 & 9 & 3 \\
        	  4 & 3 & 1 \\
        	  0 & 3 & 0
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) -36, 0, 30

(2) 0, 0, -6

(3) -6, 0, 0

(4) нет верного ответа

Номер 3

Найти определитель матрицы по теореме о разложении определителя по элементам второго столбца. В ответах приводятся только члены разложения. Члены разложения приводятся в порядке следования для первого, второго и третьего элемента столбца или строки
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  1 & 2 & 1 \\
        	  5 & -4 & -7 \\
        	  2 & 1 & -1
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) -18, 12, 12

(2) 18, -12, -12

(3) -18, 12, -12

(4) нет верного ответа

Номер 4

Найти определитель матрицы по теореме о разложении определителя по элементам второго столбца. В ответах приводятся только члены разложения. Члены разложения приводятся в порядке следования для первого, второго и третьего элемента столбца или строки
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  4 & 1 & 10 \\
        	  2 & 1 & 4 \\
        	  1 & 1 & 5
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) -12, -48, -28

(2) -10, 10, 12

(3) -6, 10, 4

(4) нет верного ответа

Упражнение 15:

Номер 1

Найти определитель матрицы по теореме о разложении определителя по элементам второго столбца. В ответах приводятся только члены разложения. Члены разложения приводятся в порядке следования для первого, второго и третьего элемента столбца или строки
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  0 & 1 & 0 \\
        	  -3 & 4 & 0 \\
        	  -2 & 1 & 2
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 6, 0, 0

(2) 0, 6, 0

(3) 0, 0, 6

(4) нет верного ответа

Номер 2

Найти определитель матрицы по теореме о разложении определителя по элементам второго столбца. В ответах приводятся только члены разложения. Члены разложения приводятся в порядке следования для первого, второго и третьего элемента столбца или строки
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  6 & 1 & 1 \\
        	  4 & 5 & 3 \\
        	  0 & 3 & 4
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 16, 120, 42

(2) 4, 120, 54

(3) -15, 12, 21

(4) нет верного ответа

Номер 3

Найти определитель матрицы по теореме о разложении определителя по элементам второго столбца. В ответах приводятся только члены разложения. Члены разложения приводятся в порядке следования для первого, второго и третьего элемента столбца или строки
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  3 & 3 & 3 \\
        	  5 & 0 & 1 \\
        	  5 & 4 & 2
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1) 24, -66, 91

(2) 15, 0, -48

(3) -30, 0, -3

(4) нет верного ответа

Упражнение 16:

Номер 1

Найти присоединенную матрицу
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  4 & -5 & 7 \\
        	  1 & -4 & 9 \\
        	  -4 & 0 & 5
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
        -20 & -41 & -16 \\
        25 & 48 & 20 \\
        -17 & -29 & -11
        \end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
        -20 & 25 & -17 \\
        -41 & 48 & -29 \\
        -16 & 20 & -11
        \end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
        -20 & -25 & -17 \\
        41 & 48 & -29 \\
        -16 & -20 & -11
        \end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
        -20 & 41 & -16 \\
        -25 & 48 & -20 \\
        -17 & 29 & -11
        \end{pmatrix}

Номер 2

Найти присоединенную матрицу
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  1 & 2 & 1 \\
        	  5 & -4 & -7 \\
        	  2 & 1 & -1
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
        11 & -9 & 13 \\
        3 & -3 & 3 \\
        -1 & 12 & -14
        \end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
        11 & 9 & -13 \\
        -3 & -3 & -3 \\
        -1 & -12 & -14
        \end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
        11 & 3 & -10 \\
        -9 & -3 & 12 \\
        13 & 3 & -14
        \end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
        11 & -3 & -10 \\
        9 & -3 & -12 \\
        13 & -3 & -14
        \end{pmatrix}

Номер 3

Найти присоединенную матрицу
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  5 & 5 & 5 \\
        	  7 & 7 & 3 \\
        	  4 & 1 & 3
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
        18 & -10 & -20 \\
        -9 & -5 & 20 \\
        -21 & 15 & 0
        \end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
        18 & 10 & -20 \\
        9 & -5 & -20 \\
        -21 & -15 & 0
        \end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
        18 & -9 & -21 \\
        -10 & -5 & 15 \\
        -20 & 20 & 0
        \end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
        18 & 9 & -21 \\
        10 & -5 & -15 \\
        -20 & -20 & 0
        \end{pmatrix}

Упражнение 17:

Номер 1

Найти присоединенную матрицу
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  1 & -3 & 3 \\
        	  -2 & -6 & 13 \\
        	  -1 & -4 & 8
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
        4 & -3 & 2 \\
        -12 & 11 & 4 \\
        -21 & 19 & -12
        \end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
        4 & -3 & 2 \\
        -12 & 11 & -7 \\
        -21 & 19 & -12
        \end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
        4 & 12 & -21 \\
        3 & 11 & -19 \\
        2 & 7 & -12
        \end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
        4 & 3 & 2 \\
        12 & 11 & -7 \\
        -21 & -19 & -12
        \end{pmatrix}

Номер 3

Найти присоединенную матрицу
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  3 & 1 & 4 \\
        	  3 & 3 & 4 \\
        	  3 & 0 & 1
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
        3 & 9 & -9 \\
        -1 & -9 & 3 \\
        -8 & 0 & 6
        \end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
        3 & -9 & -9 \\
        1 & -9 & -3 \\
        -8 & 0 & 6
        \end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
        3 & 1 & -8 \\
        -9 & -9 & 0 \\
        -9 & -3 & 6
        \end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
        3 & -1 & -8 \\
        9 & -9 & 0 \\
        -9 & 3 & 6
        \end{pmatrix}

Номер 4

Найти присоединенную матрицу
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  6 & 1 & 1 \\
        	  4 & 5 & 3 \\
        	  0 & 3 & 4
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
        11 & -16 & 12 \\
        -1 & 24 & -18 \\
        -2 & -14 & 26
        \end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
        11 & 16 & 12 \\
        1 & 24 & 18 \\
        2 & 14 & 26
        \end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
        11 & -1 & -2 \\
        -16 & 24 & -14 \\
        12 & -18 & 26
        \end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
        11 & 1 & -2 \\
        16 & 24 & 14 \\
        12 & 18 & 26
        \end{pmatrix}

Упражнение 18:

Номер 1

Найти присоединенную матрицу
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  5 & 5 & -11 \\
        	  1 & 1 & 1 \\
        	  1 & 0 & -2
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
        -2 & 10 & 16 \\
        3 & 1 & -16 \\
        -1 & 5 & 0
        \end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
        -2 & 3 & -1 \\
        10 & 1 & 5 \\
        16 & -16 & 0
        \end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
        -2 & -3 & -1 \\
        -10 & 1 & -5 \\
        16 & 16 & 0
        \end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
        -2 & -10 & 16 \\
        -3 & 1 & 16 \\
        -1 & -5 & 0
        \end{pmatrix}

Номер 2

Найти присоединенную матрицу
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  3 & 3 & 3 \\
        	  5 & 0 & 1 \\
        	  5 & 4 & 2
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
        -4 & -5 & 20 \\
        6 & -9 & 3 \\
        3 & 12 & -15
        \end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
        -4 & 5 & 20 \\
        -6 & -9 & -3 \\
        3 & -12 & -15
        \end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
        -4 & 6 & 3 \\
        -5 & -9 & 12 \\
        20 & 3 & -15
        \end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
        -4 & -6 & 3 \\
        -5 & -9 & -12 \\
        20 & -3 & -15
        \end{pmatrix}

Номер 3

Найти присоединенную матрицу
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  10 & 9 & 3 \\
        	  4 & 3 & 1 \\
        	  0 & 3 & 0
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
        -3 & 0 & 12 \\
        -9 & 0 & 30 \\
        0 & 2 & -6
        \end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
        -3 & 9 & 0 \\
        0 & 0 & 2 \\
        12 & 30 & -6
        \end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
        -3 & 0 & 12 \\
        9 & 0 & 30 \\
        0 & 2 & -6
        \end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
        -3 & -9 & 0 \\
        0 & 0 & -2 \\
        12 & -30 & -6
        \end{pmatrix}

Номер 4

Найти присоединенную матрицу
        	   $A=
        	  \begin{pmatrix}
        	  4 & 5 & 4 \\
        	  2 & 3 & 2 \\
        	  6 & 4 & 2
        	  \end{pmatrix}$

Ответ:

(1)

\begin{pmatrix}
        -2 & 8 & -10 \\
        6 & -16 & 14 \\
        -2 & 0 & 2
        \end{pmatrix}

(2)

\begin{pmatrix}
        -2 & -8 & -10 \\
        -6 & -16 & -14 \\
        -2 & 0 & 2
        \end{pmatrix}

(3)

\begin{pmatrix}
        -2 & -6 & -2 \\
        -8 & -16 & 0 \\
        -10 & -14 & 2
        \end{pmatrix}

(4)

\begin{pmatrix}
        -2 & 6 & -2 \\
        8 & -16 & 0 \\
        -10 & 14 & 2
        \end{pmatrix}

Введение в линейную алгебру - тест 2