Введение в линейную алгебру

Упражнение 1:

Номер 1

Дана система
        	 $\left\{
		\begin{aligned}
		& x-4y=1 \\
		& x+y=3
		\end{aligned}
		\right.$ .
		Детерминантом этой системы будет число, равное

Ответ:

(1) 5

(2) 6

(3) -5

(4) -1

Номер 2

Дана система
        	 $\left\{
		\begin{aligned}
		& 2x-3y=1 \\
		& x+y=3
		\end{aligned}
		\right.$ .
		Детерминантом этой системы будет число, равное

Ответ:

(1) -1

(2) 7

(3) -5

(4) 5

Номер 3

Система называется несовместной, если

Ответ:

(1) имеет единственное решение

(2) имеет любое количество решений

(3) не имеет решения

Номер 4

Система называется определенной, если

Ответ:

(1) имеет единственное решение

(2) имеет любое количество решений

(3) имеет по крайней мере два различных решения

Упражнение 2:

Номер 1

Система называется неопределенной, если

Ответ:

(1) имеет единственное решение

(2) имеет любое количество решений

(3) имеет по крайней мере два различных решения

Номер 2

Систему линейных уравнений, имеющую хотя бы одно решение называют

Ответ:

(1) совместной

(2) не совместной

(3) линейной

Номер 3

Решением системы называется любая совокупность чисел, которая

Ответ:

(1) удовлетворяет хотя бы одному линейных уравнений

(2) удовлетворяет практически всем уравнений системы

(3) обращает все уравнения системы при подстановке в истинные тождества

Номер 4

Определитель 
        	 $\Delta=
        	\begin{vmatrix}
        	a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
        	a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
        	a_{31} & a_{32} & a_{33}
        	\end{vmatrix}$ 
        	, составленный из коэффициентов при неизвестных системы называется

Ответ:

(1) определителем системы

(2) алгебраическим дополнением системы

(3) детерминантом матрицы

Упражнение 3:

Номер 1

Ответьте на вопрос: совместны ли системы уравнений?
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& x_1 -2x_2 +3x_3 =6 \\
        	& 2x_1 +3x_2 -4x_3 =20 \\
        	& 3x_1 -2x_2 -5x_3 =6
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) совместна

(2) не совместна

Номер 2

Ответьте на вопрос: совместны ли системы уравнений?
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 6x_1 -10x_2 -6x_3 =16 \\
        	& 2x_1 -4x_2 +2x_3 =-16 \\
        	& x_1 -5x_2 -3x_3 =6
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) совместна

(2) не совместна

Номер 3

Ответьте на вопрос: совместны ли системы уравнений?
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 2x_1 +x_2 -5x_3 +x_4 =8 \\
        	& x_1 -3x_2 -6x_4 =9 \\
        	& 2x_2 -x_3 +2x_4 =-5 \\
        	& -x_1 -2x_2 +4x_3 -5x_4 =-4
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) совместна

(2) не совместна

Упражнение 4:

Номер 1

Ответьте на вопрос: совместны ли системы уравнений?
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& x_1 -2x_2 -8x_4 =9 \\
        	& x_1 +4x_2 -7x_3 +6x_4 =0 \\
        	& x_1 +x_2 -5x_3 +x_4 =8 \\
        	& 2x_1 -x_2 +2x_4 =5
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) совместна

(2) не совместна

Номер 2

Ответьте на вопрос: совместны ли системы уравнений?
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 2x_1 +x_2 +2x_3 +3x_4 =4 \\
        	& 3x_1 +3x_3 =2 \\
        	& -x_1 +x_2 -x_3 +3x_4 =5 \\
        	& x_1 +2x_2 -x_3 +2x_4 =3
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) совместна

(2) не совместна

Номер 3

Ответьте на вопрос: совместна ли система уравнений?
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 2x_1 +x_2 +2x_3 +3x_4 =0 \\
        	& 3x_1 +3x_3 =0 \\
        	& 2x_1 -x_2 +3x_4 =0 \\
        	& x_1 -x_3 +6x_4 =0
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) совместна

(2) не совместна

(3) нельзя ответить на этот вопрос

Номер 4

Ответьте на вопрос: совместны ли системы уравнений?
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 5x_1 +7x_2 -x_3 +x_4 =58 \\
        	& 5x_1 +3x_2 +3x_3 -x_4 =28 \\
        	& 12x_1 +5x_2 +7x_3 +10x_4 =69 \\
        	& 6x_1 +3x_2 +3x_3 +4x_4 =37
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) совместна

(2) не совместна

Упражнение 5:

Номер 2

Определите, какой ответ является решением системы. Ответы даны в последовательности х₁; х₂; х₃:
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 4x_1 -3x_2 +2x_3 =9 \\
        	& 2x_1 +5x_2 -3x_3 =4 \\
        	& 5x_1 +6x_2 -2x_3 =18
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) 2; 3; 5

(2) 2; -2; 3

(3) 6; 20; 6

(4) нет ответа

Номер 3

Определите, какой ответ является решением системы. Ответы даны в последовательности х₁; х₂; х₃:
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 3x_1 +2x_2 +x_3 =5 \\
        	& 2x_1 +3x_2 +x_3 =1 \\
        	& 2x_1 +x_2 +3x_3 =11
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) 2; -2; 3

(2) 2; 3; 5

(3) 6; 20; 6

(4) нет ответа

Номер 4

Определите, какой ответ является решением системы. Ответы даны в последовательности х₁; х₂; х₃:
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 6x_1 -10x_2 -6x_3 =16 \\
        	& 2x_1 -4x_2 +2x_3 =-16 \\
        	& x_1 -5x_2 -3x_3 =6
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) 2; 3; 5

(2) 6; 20; 6

(3) 1; 2; -5

(4) нет ответа

Упражнение 6:

Номер 1

Определите, какой ответ является решением системы. Ответы даны в последовательности х₁; х₂; х₃; х₄:
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& x_1 +2x_2 +3x_3 +4x_4 =11 \\
        	& 2x_1 +3x_2 +4x_3 +x_4 =12 \\
        	& 3x_1 +4x_2 +x_3 +2x_4 =13 \\
        	& 4x_1 +x_2 +2x_3 +3x_4 =14
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) 1; -1; 3; 4

(2) 2; 1; 1; 1

(3) 12,5; 1; -2,4; 3

(4) нет ответа

Номер 2

Определите, какой ответ является решением системы. Ответы даны в последовательности х₁; х₂; х₃; х₄:
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 47x_1 +7x_2 -7x_3 -2x_4 =11 \\
        	& 39x_1 +41x_2 +5x_3 +8x_4 =45 \\
        	& 2x_1 +2x_2 +2x_3 +x_4 =10 \\
        	& 2x_1 -2x_3 -x_4 =-8
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) 1; 1; 3; 4

(2) 2; 1; 1; 1

(3) 12,5; 1; -2,4; 3

(4) нет ответа

Номер 3

Определите, какой ответ является решением системы. Ответы даны в последовательности х₁; х₂; х₃; х₄:
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 10x_1 -11x_2 +6x_3 +x_4 =14 \\
        	& -x_2 +2x_3 +x_4 =12 \\
        	& 11x_1 -38x_2 +x_3 -5x_4 =-38 \\
        	& 3x_1 -10x_2 +x_3 -x_4 =-6
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) -1; 3; 0; 9

(2) 20,5; -10; -5,5; 49

(3) -1; 0; 3; 6

(4) нет ответа

Номер 4

Определите, какой ответ является решением системы. Ответы даны в последовательности х₁; х₂; х₃; х₄:
        	 $\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 2x_1 -16x_2 +4x_3 +3x_4 =32 \\
        	& 20x_2 -6x_3 -3x_4 =-20 \\
        	& 8x_1 -3x_2 +6x_3 +2x_4 =63 \\
        	& 2x_1 -7x_2 +6x_3 +x_4 =29
        	\end{aligned}
        	\right.$

Ответ:

(1) 12,5; 1; -2,4; 3

(2) -1; 3; 0; 9

(3) 20,5; -10; -5,5; -49

(4) нет ответа

Введение в линейную алгебру - тест 3