Главная / Математика /
Введение в линейную алгебру / Тест 4
Введение в линейную алгебру - тест 4
Упражнение 1:
Номер 1
К диагональному виду можно привести
Ответ:
 (1) любую линейную систему уравнений 
 (2) совместную линейную систему уравнений 
 (3) систему уравнений, в которой количество независимых уравнений равно количеству неизвестных в системе 
Номер 2
Элементарными преобразованиями линейной системы называют
Ответ:
 (1) перестановку любых двух уравнений 
 (2) умножение любого уравнения на число, отличное от нуля 
 (3) любые преобразования, которые переводят линейную систему в эквивалентную 
Номер 3
Для того, чтобы система линейных уравнений была бы совместной
Ответ:
 (1) необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы А
был равен рангу ее расширенной матрицы В
, то есть Rg A = Rg B
 
 (2) необходимо, чтобы ранг основной матрицы А
был равен рангу ее расширенной матрицы В
, то есть Rg A = Rg B
 
 (3) достаточно, чтобы ранг основной матрицы А
был равен рангу ее расширенной матрицы В
, то есть Rg A = Rg B
 
Номер 4
Ведущие элементы системы называют коэффициенты
Ответ:
 (1) стоящие на главной диагонали 
 (2) стоящие на главной диагонали, если система предварительно приведена к диагональному виду 
 (3) наибольшие коэффициенты в каждой из строк 
Упражнение 2:
Номер 1
Система называется неоднородной, если
Ответ:
 (1) среди свободных членов хотя бы один не равен нулю 
 (2) имеет любое количество решений 
 (3) все свободные члены равны нулю 
Номер 2
Свободными неизвестными называют
Ответ:
 (1) неизвестные, которые могут быть выражены как линейная комбинация главных 
 (2) неизвестные, через которые могут быть выражены главные 
 (3) то количество неизвестных, которое остается в системе при приведении ее к диагональному виду 
Номер 3
Если ранг основной матрицы меньше ранга расширенной матрицы, то
Ответ:
 (1) система совместна 
 (2) система имеет бесконечное множество решений 
 (3) система не совместна, то есть решений не имеет  
Номер 4
Решения и считают различными, если
Ответ:
 
(1) все числа
не совпадают с
 
 
(2) хотя бы одно из чисел
не совпадает с соответствующим числом
 
 
(3) как мимнимум два числа
не совпадает с соответствующими двумя числамм
 
Упражнение 3:
Номер 1
Для того, чтобы система имела единственное решение по формулам Крамера необходимо, чтобы
Ответ:
 (1) Δ ≠ 0
 
 (2) Δ = 0
 
 (3) Δ > 0
 
Номер 2
Если ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, то
Ответ:
 (1) система линейных уравнений совместна и имеет единственное решение 
 (2) система линейных уравнений совместна и может иметь как одно, так и множество решений 
 (3) система линейных уравнений совместна, если столбец свободных членов не нулевой 
Номер 3
Решение называется
Ответ:
 (1) формулами Крамера 
 (2) формулами Гаусса 
 (3) формулами определителей 
Номер 4
При применении метода Крамера получилось Δ=5; Δx=10; Δy=0;
. Исходная система уравнений имеет вид
Ответ:
 (1)
 
 (2)
 
 (3)
 
Упражнение 4:
Номер 1
Если
, тогда
Ответ:
 (1) Δ=-3; Δx=-3; Δy=-3;
 
 (2) Δ=-3; Δx=-1; Δy=-1;
 
 (3) Δ=-3; Δx=1; Δy=1;
 
Номер 2
Если при преобразовании системы линейных уравнений с целью поиска решения система приводится к нижнему треугольному виду, то метод, используемый в этом случае называется
Ответ:
 (1) метод неопределенных коэффициентов 
 (2) метод последовательного исключения неизвестных 
 (3) метод множителей 
 (4) данный метод здесь не перечислен 
Номер 3
Если
, тогда
Ответ:
 (1) Δ=-5; Δx=10; Δy=20;
 
 (2) Δ=-5; Δx=-20; Δy=-10;
 
 (3) Δ=-5; Δx=-10; Δy=20;
 
Упражнение 5:
Номер 1
Система линейных уравнений имеет единственное решение, если
Ответ:
 (1) главный определитель ее отличен от нуля 
 (2) количество уравнений равно количеству неизвестных 
 (3) ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы 
Номер 2
Если
, то один из этапов решения системы по методу Гаусса выглядит
Ответ:
 (1)
 
 (2)
 
 (3)
 
Номер 3
Если
, то такая система
Ответ:
 (1) не совместна 
 (2) имеет единственное решение 
 (3) имеет множество решений 
Номер 4
Система однородных уравнений имеет
Ответ:
 (1) определитель, равный нулю 
 (2) нулевую правую часть 
 (3) одно или несколько линейно зависимых уравнений 
Упражнение 6:
Номер 2
Метод Крамера в решении систем линейных уравнений заключается в
Ответ:
 (1) вычислении определителей 
 (2) приведение системы уравнений к треугольному виду 
 (3) умножении слева на обратную матрицу 
Номер 3
Метод Гаусса в решении систем линейных уравнений заключается в
Ответ:
 (1) вычислении определителей 
 (2) приведение системы уравнений к треугольному виду 
 (3) умножении слева на обратную матрицу 
Номер 4
Матричный метод в решении систем линейных уравнений заключается в
Ответ:
 (1) вычислении определителей 
 (2) приведение системы уравнений к треугольному виду 
 (3) умножении слева на обратную матрицу