игра брюс 2048
Главная / Математика / Введение в линейную алгебру / Тест 4

Введение в линейную алгебру - тест 4

Упражнение 1:
Номер 1
К диагональному виду можно привести

Ответ:

 (1) любую линейную систему уравнений 

 (2) совместную линейную систему уравнений 

 (3) систему уравнений, в которой количество независимых уравнений равно количеству неизвестных в системе 


Номер 2
Элементарными преобразованиями линейной системы называют

Ответ:

 (1) перестановку любых двух уравнений 

 (2) умножение любого уравнения на число, отличное от нуля 

 (3) любые преобразования, которые переводят линейную систему в эквивалентную 


Номер 3
Для того, чтобы система линейных уравнений была бы совместной

Ответ:

 (1) необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы А был равен рангу ее расширенной матрицы В, то есть Rg A = Rg B 

 (2) необходимо, чтобы ранг основной матрицы А был равен рангу ее расширенной матрицы В, то есть Rg A = Rg B 

 (3) достаточно, чтобы ранг основной матрицы А был равен рангу ее расширенной матрицы В, то есть Rg A = Rg B 


Номер 4
Ведущие элементы системы называют коэффициенты

Ответ:

 (1) стоящие на главной диагонали 

 (2) стоящие на главной диагонали, если система предварительно приведена к диагональному виду 

 (3) наибольшие коэффициенты в каждой из строк 


Упражнение 2:
Номер 1
Система называется неоднородной, если

Ответ:

 (1) среди свободных членов хотя бы один не равен нулю 

 (2) имеет любое количество решений 

 (3) все свободные члены равны нулю 


Номер 2
Свободными неизвестными называют

Ответ:

 (1) неизвестные, которые могут быть выражены как линейная комбинация главных 

 (2) неизвестные, через которые могут быть выражены главные 

 (3) то количество неизвестных, которое остается в системе при приведении ее к диагональному виду 


Номер 3
Если ранг основной матрицы меньше ранга расширенной матрицы, то

Ответ:

 (1) система совместна 

 (2) система имеет бесконечное множество решений 

 (3) система не совместна, то есть решений не имеет  


Номер 4
Решения math и math считают различными, если

Ответ:

 (1) все числа math не совпадают с math 

 (2) хотя бы одно из чисел math не совпадает с соответствующим числом math 

 (3) как мимнимум два числа math не совпадает с соответствующими двумя числамм math 


Упражнение 3:
Номер 1
Для того, чтобы система имела единственное решение по формулам Крамера необходимо, чтобы

Ответ:

 (1) Δ ≠ 0 

 (2) Δ = 0 

 (3) Δ > 0 


Номер 2
Если ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, то

Ответ:

 (1) система линейных уравнений совместна и имеет единственное решение 

 (2) система линейных уравнений совместна и может иметь как одно, так и множество решений 

 (3) система линейных уравнений совместна, если столбец свободных членов не нулевой 


Номер 3
Решение math называется

Ответ:

 (1) формулами Крамера 

 (2) формулами Гаусса 

 (3) формулами определителей 


Номер 4
При применении метода Крамера получилось Δ=5; Δx=10; Δy=0;. Исходная система уравнений имеет вид

Ответ:

 (1) \left\{ \begin{aligned} & 3x-y=3; \\ & 2x+y=2 \end{aligned} \right.  

 (2) \left\{ \begin{aligned} & 3x-y=6; \\ & 2x+y=4 \end{aligned} \right.  

 (3) \left\{ \begin{aligned} & 3x-y=9; \\ & 2x+y=1 \end{aligned} \right.  


Упражнение 4:
Номер 1
Если 
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 2x+y=3; \\
        	& x-y=0
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        , тогда

Ответ:

 (1) Δ=-3; Δx=-3; Δy=-3; 

 (2) Δ=-3; Δx=-1; Δy=-1; 

 (3) Δ=-3; Δx=1; Δy=1; 


Номер 2
Если при преобразовании системы линейных уравнений с целью поиска решения система приводится к нижнему треугольному виду, то метод, используемый в этом случае называется

Ответ:

 (1) метод неопределенных коэффициентов 

 (2) метод последовательного исключения неизвестных 

 (3) метод множителей 

 (4) данный метод здесь не перечислен 


Номер 3
Если 
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 3x+y=2; \\
        	& 2x-y=8
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        	, тогда
        

Ответ:

 (1) Δ=-5; Δx=10; Δy=20; 

 (2) Δ=-5; Δx=-20; Δy=-10; 

 (3) Δ=-5; Δx=-10; Δy=20; 


Упражнение 5:
Номер 1
Система линейных уравнений имеет единственное решение, если

Ответ:

 (1) главный определитель ее отличен от нуля 

 (2) количество уравнений равно количеству неизвестных 

 (3) ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы 


Номер 2
Если 
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& x+y+z=5; \\
        	& x-y-z=1; \\
        	& x+y-z=3
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
	       	, то один из этапов решения системы по методу Гаусса выглядит
		

Ответ:

 (1) \left\{ \begin{aligned} & z+y+x=5; \\ & 2y+2x=8; \\ & 2x=6 \end{aligned} \right.  

 (2) \left\{ \begin{aligned} & z+y+x=5; \\ & y+x=4; \\ & x=3 \end{aligned} \right.  

 (3) \left\{ \begin{aligned} & x=1+y+z; \\ & y=3-x+z; \\ & z=5-x-y \end{aligned} \right.  


Номер 3
Если 
        	
        	\left\{
        	\begin{aligned}
        	& 2x+y=5; \\
        	& 6x+3y=2
        	\end{aligned}
        	\right.
        	
        	, то такая система
        

Ответ:

 (1) не совместна 

 (2) имеет единственное решение 

 (3) имеет множество решений 


Номер 4
Система однородных уравнений имеет

Ответ:

 (1) определитель, равный нулю 

 (2) нулевую правую часть 

 (3) одно или несколько линейно зависимых уравнений 


Упражнение 6:
Номер 2
Метод Крамера в решении систем линейных уравнений заключается в

Ответ:

 (1) вычислении определителей 

 (2) приведение системы уравнений к треугольному виду 

 (3) умножении слева на обратную матрицу 


Номер 3
Метод Гаусса в решении систем линейных уравнений заключается в

Ответ:

 (1) вычислении определителей 

 (2) приведение системы уравнений к треугольному виду 

 (3) умножении слева на обратную матрицу 


Номер 4
Матричный метод в решении систем линейных уравнений заключается в

Ответ:

 (1) вычислении определителей 

 (2) приведение системы уравнений к треугольному виду 

 (3) умножении слева на обратную матрицу 




Главная / Математика / Введение в линейную алгебру / Тест 4