игра брюс 2048
Главная / Математика / Введение в линейную алгебру / Тест 5

Введение в линейную алгебру - тест 5

Упражнение 1:
Номер 1 
Вектором называется

Ответ:

 (1) физическая величина, характеризующаяся направлением и своей величиной 

 (2) отрезок определенного направления 

 (3) отрезок определенной длины 

Номер 2 
Если ϕ - градусная мера угла между векторами а и с, то

Ответ:

 (1) 0 ≤ ϕ ≤ 180° 

 (2) 0 ≤ ϕ < 360° 

 (3) -90° ≤ ϕ ≤ 90° 

Номер 3 
Даны точки A(5;-2) и B(-7;3). Найти длину вектора math

Ответ:

 (1) 5 

 (2) 13 

 (3) 7 

 (4) 1 

 (5) ни один из предложенных 

Номер 4 
Даны векторы a(-7; 2) и b(14; k). Чему должно быть равно k, чтобы эти векторы были коллинеарны?

Ответ:

 (1) 4 

 (2) 23 

 (3) 5 

 (4) -4 

 (5) ни один из предложенных 

Упражнение 2:
Номер 1 
Векторы, расположенные на одной прямой или на параллельных прямых называются

Ответ:

 (1) коллинеарными 

 (2) компланарными 

 (3) сонаправленными 

Номер 2 
Основное свойство сложения векторов записывают как

Ответ:

 (1) если a=a1 и b=b1, то a+b=a1+b1 

 (2) a+0=0+a=a; a+b=b+a 

 (3) (a+b)+c=a+(b+c); a+b=b+a 

Номер 3 
Найти координаты середины отрезка MN, если M(3,11); N(7,25)

Ответ:

 (1) (5,18) 

 (2) (5,7) 

 (3) (2,7) 

 (4) (2,18) 

Номер 4 
Даны векторы a(-2;6) и b(k;-3). Чему должно быть равно k, чтобы эти векторы были перпендикулярны?

Ответ:

 (1) -9 

 (2) 9 

 (3) 1 

 (4) 0 

 (5) ни один из предложенных 

Упражнение 3:
Номер 1 
Расстояние между точками A(1;1) и B(0;3) равно

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

Номер 2 
Длиной или модулем вектора называется

Ответ:

 (1) расстояние между началом и концом вектора 

 (2) модуль разности ординат начала и конца вектора 

 (3) модуль разности абсцисс начала и конца вектора 

Номер 3 
Нулевой вектор имеет направление

Ответ:

 (1) совпадающее с положительным направлением оси абсцисс 

 (2) совпадающее с положительным направлением оси ординат 

 (3) не имеет определенного направления 

Номер 4 
Дан вектор math. Найти координаты точки В, если A(-6;-9)

Ответ:

 (1) B(-2;-6) 

 (2) B(-2;6) 

 (3) B(10;6) 

 (4) B(-2;-12) 

 (5) ни один из предложенных 

Упражнение 4:
Номер 1 
Два вектора называются равными, если они совмещаются

Ответ:

 (1) параллельным переносом 

 (2) любым преобразованием плоскости 

 (3) комбинацией поворота и параллельного переноса 

Номер 2 
Дана точка M(2;-4;3) в прямоугольной декартовой системе координат. Определить координаты точки, симметричной точке М относительно начала координат.

Ответ:

 (1) (-2;4;3) 

 (2) (-2;4;-3 

 (3) (2;4;-3 

 (4) ни один из предложенных 

Номер 3 
Дан вектор a(-0;-5;0). Вычислить значение |-3a|.

Ответ:

 (1) 15 

 (2) 8 

 (3) (0;15;0) 

 (4) ни один из предложенных 

Номер 4 
Векторными называются такие величины, которые характеризуются

Ответ:

 (1) только направлением 

 (2) некоторым числовым значением 

 (3) не только числовым значением, но и своим направлением 

Упражнение 5:
Номер 1 
Два ненулевых вектора a и b коллинеарны

Ответ:

 (1) ..., если существует такое число θ, что b=θ·a 

 (2) ..., следовательно существует такое число θ, что b=θ·a 

 (3) тогда и только тогда, когда существует такое число θ, что b=θ·a 

Номер 2 
Пусть даны две точки A(8;-5) и B(0;3). Определить расстояние AB между данными точками

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) 64 

 (4) 8 

Номер 3 
Единичным вектором называется вектор, длина которого

Ответ:

 (1) принята за единицу измерения длины 

 (2) равна 1 см 

 (3) равна 1 м 

Номер 4 
Найти угол между векторами a(9;0;-2); b(0;15;0):

Ответ:

 (1) 0° 

 (2) 45° 

 (3) 90° 

 (4) 180° 

Упражнение 6:
Номер 1 
Найти координаты середины вектора math, если A(-1;2) и B(-3;4)

Ответ:

 (1) C(-2;3) 

 (2) C(-4;6) 

 (3) C(-1;3) 

Номер 2 
Длина вектора math, если A(a1;a2) и B(b1;b2) вычисляется по формуле

Ответ:

 (1) (b2-a2)+(b1-a1) 

 (2) (b2-a2)2+(b1-a1)2 

 (3) math 

Номер 3 
Пусть даны две различные точки A(3;0) и B(-2;5). Определить координаты точки М, которая делит отрезок AB в отношении λ=1.

Ответ:

 (1) math 

 (2) M(1;5) 

 (3) M(0;3) 

 (4) M(1;2) 

 (5) нет правильного ответа 

Номер 4 
Под расстоянием между точками А и В понимают

Ответ:

 (1) траекторию движения точки от А к В 

 (2) модуль вектора math 

 (3) разность абсцисс указанных точек 

Упражнение 7:
Номер 1 
Даны векторы a(1;2) и b(3;k). При каком значении k угол между этими векторами будет равен 0°?

Ответ:

 (1) k=6 

 (2) k=4 

 (3) k=0 

 (4) нет правильного ответа 

Номер 2 
Дана точка M(-2;-4;3) в прямоугольной декартовой системе координат. Определить координаты точки, симметричной точке М относительно начала координат

Ответ:

 (1) (-2;4;3) 

 (2) (-2;4;-3) 

 (3) (2;4;-3) 

 (4) ни один из предложенных 

Номер 3 
Даны точки A(5;-2) и B(-7;3). Найти длину вектора math

Ответ:

 (1) 5 

 (2) 3 

 (3) 7 

 (4) 1 

 (5) ни один из предложенных 

Номер 4 
Три вектора называются компланарными, если

Ответ:

 (1) они лежат в одной плоскости 

 (2) любые два из них лежат в одной плоскости 

 (3) они параллельны одной плоскости 

Упражнение 8:
Номер 1 
Координаты середины отрезка AB, если A(x1;y1); B(x2;y2) находят по формуле

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

Номер 2 
Дана точка M(1;3;-7) в прямоугольной декартовой системе координат. Определить координаты точки К, симметричной с точкой М относительно координатной плоскости X0Y

Ответ:

 (1) K(-1;-3;-7) 

 (2) K(-1;-3;7) 

 (3) K(1;3;7) 

 (4) K(1;-3;7) 

Номер 3 
Найти координаты вектора a-b, если a(1;21;-7) и b(0;30;-2).

Ответ:

 (1) (1;9;-9) 

 (2) (1;-9;-9) 

 (3) (1;-9;-5) 

 (4) (-1;9;5) 



Главная / Математика / Введение в линейную алгебру / Тест 5