Введение в линейную алгебру

Упражнение 1:

Номер 1

Вектором называется

Ответ:

(1) физическая величина, характеризующаяся направлением и своей величиной

(2) отрезок определенного направления

(3) отрезок определенной длины

Номер 2

Если ϕ - градусная мера угла между векторами а и с, то

Ответ:

(1) 0 ≤ ϕ ≤ 180°

(2) 0 ≤ ϕ < 360°

(3) -90° ≤ ϕ ≤ 90°

Номер 3

Даны точки A(5;-2) и B(-7;3). Найти длину вектора

Ответ:

(1) 5

(2) 13

(3) 7

(4) 1

(5) ни один из предложенных

Номер 4

Даны векторы a(-7; 2) и b(14; k). Чему должно быть равно k, чтобы эти векторы были коллинеарны?

Ответ:

(1) 4

(2) 23

(3) 5

(4) -4

(5) ни один из предложенных

Упражнение 2:

Номер 1

Векторы, расположенные на одной прямой или на параллельных прямых называются

Ответ:

(1) коллинеарными

(2) компланарными

(3) сонаправленными

Номер 2

Основное свойство сложения векторов записывают как

Ответ:

(1) если a=a₁ и b=b₁, то a+b=a₁+b₁

(2) a+0=0+a=a; a+b=b+a

(3) (a+b)+c=a+(b+c); a+b=b+a

Номер 3

Найти координаты середины отрезка MN, если M(3,11); N(7,25)

Ответ:

(1) (5,18)

(2) (5,7)

(3) (2,7)

(4) (2,18)

Номер 4

Даны векторы a(-2;6) и b(k;-3). Чему должно быть равно k, чтобы эти векторы были перпендикулярны?

Ответ:

(1) -9

(2) 9

(3) 1

(4) 0

(5) ни один из предложенных

Упражнение 3:

Номер 1

Расстояние между точками A(1;1) и B(0;3) равно

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Длиной или модулем вектора называется

Ответ:

(1) расстояние между началом и концом вектора

(2) модуль разности ординат начала и конца вектора

(3) модуль разности абсцисс начала и конца вектора

Номер 3

Нулевой вектор имеет направление

Ответ:

(1) совпадающее с положительным направлением оси абсцисс

(2) совпадающее с положительным направлением оси ординат

(3) не имеет определенного направления

Номер 4

Дан вектор . Найти координаты точки В, если A(-6;-9)

Ответ:

(1) B(-2;-6)

(2) B(-2;6)

(3) B(10;6)

(4) B(-2;-12)

(5) ни один из предложенных

Упражнение 4:

Номер 1

Два вектора называются равными, если они совмещаются

Ответ:

(1) параллельным переносом

(2) любым преобразованием плоскости

(3) комбинацией поворота и параллельного переноса

Номер 2

Дана точка M(2;-4;3) в прямоугольной декартовой системе координат. Определить координаты точки, симметричной точке М относительно начала координат.

Ответ:

(1) (-2;4;3)

(2) (-2;4;-3

(3) (2;4;-3

(4) ни один из предложенных

Номер 3

Дан вектор a(-0;-5;0). Вычислить значение |-3a|.

Ответ:

(1) 15

(2) 8

(3) (0;15;0)

(4) ни один из предложенных

Номер 4

Векторными называются такие величины, которые характеризуются

Ответ:

(1) только направлением

(2) некоторым числовым значением

(3) не только числовым значением, но и своим направлением

Упражнение 5:

Номер 1

Два ненулевых вектора a и b коллинеарны

Ответ:

(1) ..., если существует такое число θ, что b=θ·a

(2) ..., следовательно существует такое число θ, что b=θ·a

(3) тогда и только тогда, когда существует такое число θ, что b=θ·a

Номер 2

Пусть даны две точки A(8;-5) и B(0;3). Определить расстояние AB между данными точками

Ответ:

(1)

(2)

(3) 64

(4) 8

Номер 3

Единичным вектором называется вектор, длина которого

Ответ:

(1) принята за единицу измерения длины

(2) равна 1 см

(3) равна 1 м

Номер 4

Найти угол между векторами a(9;0;-2); b(0;15;0):

Ответ:

(1) 0°

(2) 45°

(3) 90°

(4) 180°

Упражнение 6:

Номер 1

Найти координаты середины вектора , если A(-1;2) и B(-3;4)

Ответ:

(1) C(-2;3)

(2) C(-4;6)

(3) C(-1;3)

Номер 2

Длина вектора , если A(a₁;a₂) и B(b₁;b₂) вычисляется по формуле

Ответ:

(1) (b₂-a₂)+(b₁-a₁)

(2) (b₂-a₂)²+(b₁-a₁)²

(3)

Номер 3

Пусть даны две различные точки A(3;0) и B(-2;5). Определить координаты точки М, которая делит отрезок AB в отношении λ=1.

Ответ:

(1)

(2) M(1;5)

(3) M(0;3)

(4) M(1;2)

(5) нет правильного ответа

Номер 4

Под расстоянием между точками А и В понимают

Ответ:

(1) траекторию движения точки от А к В

(2) модуль вектора math

(3) разность абсцисс указанных точек

Упражнение 7:

Номер 1

Даны векторы a(1;2) и b(3;k). При каком значении k угол между этими векторами будет равен 0°?

Ответ:

(1) k=6

(2) k=4

(3) k=0

(4) нет правильного ответа

Номер 2

Дана точка M(-2;-4;3) в прямоугольной декартовой системе координат. Определить координаты точки, симметричной точке М относительно начала координат

Ответ:

(1) (-2;4;3)

(2) (-2;4;-3)

(3) (2;4;-3)

(4) ни один из предложенных

Номер 3

Даны точки A(5;-2) и B(-7;3). Найти длину вектора

Ответ:

(1) 5

(2) 3

(3) 7

(4) 1

(5) ни один из предложенных

Номер 4

Три вектора называются компланарными, если

Ответ:

(1) они лежат в одной плоскости

(2) любые два из них лежат в одной плоскости

(3) они параллельны одной плоскости

Упражнение 8:

Номер 1

Координаты середины отрезка AB, если A(x₁;y₁); B(x₂;y₂) находят по формуле

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Дана точка M(1;3;-7) в прямоугольной декартовой системе координат. Определить координаты точки К, симметричной с точкой М относительно координатной плоскости X0Y

Ответ:

(1) K(-1;-3;-7)

(2) K(-1;-3;7)

(3) K(1;3;7)

(4) K(1;-3;7)

Номер 3

Найти координаты вектора a-b, если a(1;21;-7) и b(0;30;-2).

Ответ:

(1) (1;9;-9)

(2) (1;-9;-9)

(3) (1;-9;-5)

(4) (-1;9;5)

Введение в линейную алгебру - тест 5