игра брюс 2048
Главная / Математика / Введение в линейную алгебру / Тест 6

Введение в линейную алгебру - тест 6

Упражнение 1:
Номер 1
Компланарность трех векторов проверяют при помощи

Ответ:

 (1) смешанного произведения 

 (2) векторного произведения 

 (3) скалярного произведения 


Номер 2
Даны векторы a(1;0;2) и b(3;4;0). Чему должно быть равно векторное произведение [a,b]?

Ответ:

 (1) \left( \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \right)  

 (2) \left( \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} \right)  

 (3) \left( \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 0 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \right)  

 (4) ни один из предложенных 


Номер 3
Смешанное произведение трех векторов a(1;2;3); b(0;3;-1;); c(-1;0;2) равно

Ответ:

 (1) (0;5;0) 

 (2) (0;0;-6) 

 (3) \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \end{vmatrix}  


Упражнение 2:
Номер 1
Произведением ненулевого вектора math на действительное число x ≠ 0 называется

Ответ:

 (1) число, равное произведению числа х на модуль вектора math 

 (2) вектор, длина которого равна произведению длины вектора math на модуль числа х, а направление совпадает, если x>0, или не совпадает, если x<0, с направлением исходного вектора math 

 (3) вектор, длина которого равна произведению длины вектора math на модуль числа х 


Номер 2
Угол ϕ между векторами a и b находится по формуле

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 


Номер 3
Скалярным произведением двух ненулевых векторов a и b называется

Ответ:

 (1) вектор, длина которого равна произведению длин указанных векторов 

 (2) число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними 

 (3) число, равное произведению длин этих векторов на синус угла между ними 


Номер 4
Основное свойство умножения вектора на число записывают как

Ответ:

 (1) (xy)a=x(ya); xa+ya=(x+y)a 

 (2) x0=0; 0a=0; |xa|=|x|·|a| 

 (3) (xy)a=x(ya); xa+ya=(x+y)a; xa+xb=x(a+b) 


Упражнение 3:
Номер 1
Найти скалярное произведение векторов a(3;-1;2) и b(-1;4;5). Выбрать правильный ответ

Ответ:

 (1)

 (2) 11 

 (3)

 (4)

 (5)


Номер 2
Геометрический смысл смешанного произведения векторов a; b; c  заключается в том, что

Ответ:

 (1) численно (по модулю) оно равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах как на сторонах 

 (2) оно равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах как на сторонах 

 (3) численно (по модулю) оно равно шести объемам пирамиды, построенной на этих векторах как на сторонах при вершине пирамиды 


Номер 3
Найти значение выражения (a+b)2, если известно, что (a^b)=0°, |a|=3; |b|=5

Ответ:

 (1) 64 

 (2) 34 

 (3) 16 

 (4) нет правильного ответа 


Упражнение 4:
Номер 1
Для того чтобы найти выражение (a+b)(c+d), надо воспользоваться свойством

Ответ:

 (1) скалярного произведения 

 (2) векторного произведения 

 (3) смешанного произведения 


Номер 2
Геометрический смысл векторного произведения двух векторов заключается в том, что

Ответ:

 (1) векторное произведение векторов a и b равно площади параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах 

 (2) модуль векторного произведения векторов a и b равен площади треугольника, построенного на этих векторах как на сторонах 

 (3) модуль векторного произведения векторов a и b равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах 


Номер 3
Какое из следующих тождеств является свойством скалярного произведения векторов?

Ответ:

 (1) ab=ba 

 (2) α(βa)=(αβ)a 

 (3) ab=-ba 


Номер 4
Даны векторы a(1;0;2) и b(3;4;0). Чему должно быть равно векторное произведение [a,b]?

Ответ:

 (1) \left( \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \right)  

 (2) \left( \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} \right)  

 (3) \left( \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 0 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \right)  

 (4) ни один из предложенных 


Упражнение 5:
Номер 1
Даны два вектора math и math. Найти их скалярное произведение

Ответ:

 (1) 10 

 (2)

 (3)

 (4)

 (5) нет верного ответа 


Номер 3
Даны векторы a = 3i - mj - 4k,  b = 2i + 2j - 3k. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3) -9 

 (4) -5 

 (5) нет верного ответа 


Номер 4
Найти скалярное произведение векторов a = (2, 4, 1) и b = (3, 0, 8), а также косинус угла между этими векторами.

Ответ:

 (1) 14, 0,6528 

 (2) 15, 0,3576 

 (3) 14, 0,3576 

 (4) 15, 0,6528 

 (5) нет верного ответа 


Упражнение 6:
Номер 1
Даны векторы a = mi + 2j +3k, b = i + 3j -5k. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3) -9 

 (4) -5 

 (5) нет верного ответа 


Номер 2
Найти скалярное произведение векторов a = (2, 3, 4) и b = (5, 6, 0), а также косинус угла между этими векторами

Ответ:

 (1) 20, 0,7615 

 (2) 9, 0,3567 

 (3) 29, 0,6657 

 (4) 28, 0,6657 

 (5) нет верного ответа 


Номер 3
Найти косинус угла между векторами a и b, заданными в координатной форме: a = 3i + 4j ; b = i - 7j

Ответ:

 (1) 0,2578 

 (2) -0,6875 

 (3) -0,7071 

 (4) 0,8695 

 (5) нет верного ответа 


Номер 4
Найти скалярное произведение векторов a и b, заданными в координатной форме: a = 4i - 5j ; b = 3i - 2j

Ответ:

 (1) 22 

 (2) 15 

 (3)

 (4) 10 

 (5) нет верного ответа 


Упражнение 7:
Номер 1
Найти косинус угла между векторами a и b, заданными в координатной форме: a = 3i - j ; b = - i + 2j

Ответ:

 (1) 0,2578 

 (2) -0,6875 

 (3) -0,7071 

 (4) 0,8695 

 (5) нет верного ответа 


Номер 2
Найти косинус угла между векторами a и b, заданными в координатной форме: a = -2i - 4j ; b = 4i + 2j

Ответ:

 (1) 0,8 

 (2) -0,8 

 (3) 0,5 

 (4) 0,6 

 (5) нет верного ответа 


Номер 3
Найти скалярное произведение векторов (a - b)·a, если даны a = (5, 12) и b = (1,2)

Ответ:

 (1) 100 

 (2) 120 

 (3) 160 

 (4) 140 

 (5) нет верного ответа 


Номер 4
Даны векторы a = (2,3) и b = (3, 0). Найти координаты вектора c = a - 3b

Ответ:

 (1) (6;2) 

 (2) (7;3) 

 (3) (2;-3) 

 (4) (-7;3) 


Упражнение 8:
Номер 1
Даны векторы a = (3,-5) и b = (4,-3). Найти координаты вектора c = a+2b

Ответ:

 (1) (11;-11) 

 (2) (11;11) 

 (3) (7;-8) 

 (4) (7;8) 

 (5) нет верного ответа 


Номер 2
Найти скалярное произведение векторов a = (4; 5) и b = (7; -4)

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)

 (5) нет верного ответа 


Номер 3
Найти скалярное произведение векторов a = (3; 7) и b = (3; - 1)

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)

 (5) нет верного ответа 


Номер 4
Даны векторы a = (5; 12) и b = (0; 2). Найти скалярное произведение векторов (a—b)·a

Ответ:

 (1) 145 

 (2) 120 

 (3) 160 

 (4) 140 

 (5) нет верного ответа 


Упражнение 9:
Номер 1
Найти косинус угла между векторами a и b, заданными в координатной форме: a = 4i + 3j ; b = i – j

Ответ:

 (1) 0,1245 

 (2) 0,1458 

 (3) 0,1587 

 (4) 0,1422 

 (5) нет верного ответа 


Номер 2
Найти косинус угла между векторами a и b, заданными в координатной форме: a = 4i - 5j ; b =3 i - 2 j

Ответ:

 (1) 0,9529 

 (2) 0,9125 

 (3) 0,9595 

 (4) 0,9345 

 (5) нет верного ответа 


Номер 3
Даны векторы a =(1, 2) и b=(5, 1). Найти координаты вектора c = 2a - 3b

Ответ:

 (1) (13; 1) 

 (2) (-13; 1) 

 (3) (-13; -1) 

 (4) (13; -1) 

 (5) нет верного ответа 


Номер 4
Даны векторы a = (1,-1) и b = (2,-3). Найти координаты вектора c= a+2b

Ответ:

 (1) (-5; 7) 

 (2) (5; 7) 

 (3) (5; -7) 

 (4) (-5; -7) 

 (5) нет верного ответа 


Упражнение 10:
Номер 1
Даны векторы a = (5; 12) и b = (0; 2). Найти скалярное произведение векторов (a—b)·b

Ответ:

 (1) 20 

 (2) 15 

 (3)

 (4) 10 

 (5) нет верного ответа 


Номер 2
Даны векторы a = 6i - mj + 2k, b = 3i + 2j + k. При каком значении m они будут параллельны?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3) -2 

 (4) -4 


Номер 3
Найти площадь треугольника АВС, если А[1,1,1]; B[2,3,4]; C[4,3,2]

Ответ:

 (1) 3,8 

 (2) 4,9 

 (3) 4,2 

 (4) 3,6 

 (5) нет верного ответа 


Номер 4
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[1,1,0]; B[3,2,2]; C[5,4,3], D[2,3,2]

Ответ:

 (1) 5/6 

 (2) 3/4 

 (3) 2/3 

 (4) 1/2 

 (5) нет верного ответа 


Упражнение 11:
Номер 1
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах math и math, если А[1,1,2]; B[1,0,1]; C[2,-1,-1]

Ответ:

 (1) 2,33 

 (2) 1,73 

 (3) 1,54 

 (4) 1,98 

 (5) нет верного ответа 


Номер 2
Найти объем треугольной пирамиды ABCD, если А[0,1,2]; B[2,4,1]; C[3,2,2], D[1,5,3]

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)

 (5) нет верного ответа 


Номер 3
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах math и math, если А[1,1,2]; B[3,5,6]; C[2,-1,-1]

Ответ:

 (1) 13,42 

 (2) 15,3 

 (3) 13,78 

 (4) 14,9 

 (5) нет верного ответа 


Номер 4
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах math и math, если A(1; 0; 2), B(2; 1; 2), C(3;1;0)

Ответ:

 (1) 12,5 

 (2) 9,56 

 (3)

 (4)

 (5) нет верного ответа 


Упражнение 12:
Номер 1
Периметр треугольника АВС, где А[0, 2]; B[-3, -5]; C[-1, 3] равен примерно

Ответ:

 (1) 17,3 

 (2) 15,8 

 (3) 17,1 

 (4) 16,3 

 (5) нет верного ответа 


Номер 2
Найти периметр треугольника АВС, если А[1,1,1]; B[2,3,4]; C[4,3,2]

Ответ:

 (1) 11,5 

 (2) 10,9 

 (3) 10,3 

 (4) 12,0 

 (5) нет верного ответа 


Номер 3
Даны векторы math и math. Найти площадь параллелограмма, построенного на этих векторах

Ответ:

 (1) 15,4 

 (2) 14,14 

 (3) 10,3 

 (4) 16,3 

 (5) нет верного ответа 


Номер 4
Вычислить площадь треугольника с вершинами A(-1;0;2); B(1;-2;5) и C(3;0;-4)

Ответ:

 14 


Упражнение 13:
Номер 1
Даны вершина тетраэдра A(0;-2;5); B(6;6;0); C(3;-3;6); D(2;-1;3). Найти объем тетраэдра

Ответ:

 (1) 20 

 (2) 15 

 (3)

 (4) 10 

 (5) нет верного ответа 


Номер 2
Вычислить, какую работу производит сила math, когда точка, к которой эта сила пролажена перемещается из положения M(1;-2;3) в положение N(5;-6;1). Указание: Здесь необходимо вспомнить, что работа это есть скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения

Ответ:

 (1) 20 

 (2) 15 

 (3)

 (4) 10 

 (5) нет верного ответа 


Номер 3
Под действием силы F = 2i - 4j тело из точки А(2,3,-1) переместилось в точку В(1, 1, 1). Найти работу указанной силы

Ответ:

 (1) 20 

 (2)

 (3) 12 

 (4) 10 

 (5) нет верного ответа 


Номер 4
К телу приложена сила F(2, 1, 2), под действием которой тело перемещается из точки А(1, 1, 1) в точку В(6, -1, 3). Найти работу, совершаемую силой по перемещению тела из точки А в точку В

Ответ:

 (1) 20 

 (2)

 (3) 12 

 (4) 10 

 (5) нет верного ответа 


Упражнение 14:
Номер 1
К телу приложена сила F(0, 0, 12), под действием которой тело перемещается из точки А(10, 0, 0) в точку В(1, 4, -3). Найти работу, совершаемую силой по перемещению тела из точки А в точку В

Ответ:

 (1) 20 

 (2) 25 

 (3) 30 

 (4) 36 

 (5) нет верного ответа 


Номер 2
Даны векторы a = 3i - mj - 4k,  b = 2i + 2j - 3k. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 (1) -9 

 (2)

 (3)

 (4) -5 

 (5) нет верного ответа 


Номер 4
Даны векторы a = mi + 2j +3k, b = i + 3j -5k. При каком значении m они будут перпендикулярны?

Ответ:

 9 




Главная / Математика / Введение в линейную алгебру / Тест 6